06.02.2006 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min.
Nazwisko ImiÄ™ Podpis Nr albumu Grupa Sala
Uwaga. Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory
do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym formularzu egzaminacyjnym.
Zadanie 1 (25 pkt.). Rozważyć cienkościenną belkę, słup
(rys. 1) w dwóch wariantach, jako skrzynkę
(A) o zmiennej grubości ścianek i jako
dwuteownik (B) o stałej grubości.
1) Rozpatrując tylko skręcanie swobodne obu wariantów
max | Ä(B) |
przekroju (A) i (B), obliczyć stosunek nÄ =
max | Ä(A) |
maksymalnych naprężeń stycznych z obu przekrojów
obciążonych jednakowym momentem skręcającym.
2) Przy obciążeniu siłami PX , PY (C) obliczyć stosunki
| u(B) | | v(B) |
ugięć nu = , nv = końca wspornika w obu
| u(A) | | v(A) |
wariantach przekroju (A) i (B).
4) Dla obu wariantów słupa o przekroju (A) i (B)
obliczyć siłę krytyczną wyboczenia giętnego
E=200GPa .
5) Wyznaczyć rdzeń przekroju wariantów (A) i (B).
Rys. 1
6) Dla obu wariantów przekroju (A) i (B) uwzględniając wynik pt. 5 podać (opisać, naszkicować, bez obliczeń)
charakterystyczną cechę wykresu naprężeń od ściskania mimośrodowego siłą (-)PZ działającą w punkcie
(X ;Yp ) = (5;0) [cm] .
p
7) W przypadku obciążenia siłą PY = 60kN dla wariantu przekroju (B) obliczyć potrzebną grubość spoin
spoiny
pachwinowych a Å‚Ä…czÄ…cych Å›rodnik z pasami belki jeÅ›li KÄ a" Ädop =30 MPa .
8) Stosując metodę obciążeń dopuszczalnych dla wariantu przekroju (B), belki o schemacie (C) tylko zginanej
ukoÅ›nie obciążeniem PX = 5kN , PY = 40kN zaprojektować staÅ‚Ä… grubość ´ blach dwuteownika ze wzglÄ™du
na naprężenia normalne à , jeÅ›li Ãdop= 200 MPa .
9) Dla zaprojektowanej w pkt. 8 gruboÅ›ci ´ i obciążenia obliczyć maksymalne naprężenia zredukowane wg
hipotezy HMH w środniku w miejscu jego połączenia z półką, traktując je jako cienkościenne (w osiach).
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.G / M.S.. 2006 Zadanie nr 1, str. 1/1 WM2_Egz1ZAD1_06.doc
06.02.2006 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min.
Nazwisko ImiÄ™ Podpis Nr albumu Grupa Sala
Zadanie 2 (27 pkt.) Rozpatrzyć dwa warianty teowej belki grubościennej o wymiarach jak na rys. 2.
Rys. 2.
Etap wyjściowy. Przekrój jednorodny, środnik (1) i półka (2), E(1) = E(2) a" E =10GPa , przyjmując q =1kN /mb :
a) obliczyć i sporządzić wykres momentów zginających;
b) narysować wykres ekstremalnych naprężeń normalnych;
c) obliczyć i sporządzić wykres sił tnących;
d) narysować wykres ekstremalnych naprężeń stycznych;
e) obliczyć ugiÄ™cie ´1 w punkcie (1) i naszkicować liniÄ™ ugiÄ™cia.
Wariant A. Przekrój jednorodny, środnik (1) i półka (2) jednakowe E(1) = E(2) a" E =10GPa . Stosując metodę
obciążeń dopuszczalnych obliczyć dopuszczalną wartość obciążenia qdop [ kN /mb] ze względu na:
Åšciskanie
1) dopuszczalne naprężenia Å›ciskajÄ…ce Kc a" Ãdop =15 MPa ;
RozciÄ…ganie
2) dopuszczalne naprężenia rozciÄ…gajÄ…ce Kr a" Ãdop =9 MPa ;
Åšcinanie
3) dopuszczalne naprężenia styczne Kt a" Ädop = 0,5MPa ;
kl
4) dopuszczalne naprężenia styczne w poÅ‚Ä…czeniu klejowym Ktspoiny a" Ädoeju= 0, 4 MPa , gdzie
p
powierzchnia klejenia obejmuje całą szerokość środnika b(1)= 6cm na całej długości belki.
5) dopuszczalne ugiÄ™cie w punkcie (1) belki ´1 d" fdop a" L /150 ;
Stosując metodę obciążeń granicznych obliczyć wartość graniczną qgr [ kN /mb] ze względu na:
6) jednakowÄ… na rozciÄ…ganie i Å›ciskanie granicÄ™ plastycznoÅ›ci Ã0 a" à = 20 MPa ;
plast
7) sporzÄ…dzić wykres naprężeÅ„ Ãgr w stanie granicznym.
Wariant B. Przekrój zespolony (hybrydowy) z dwóch materiałów o różnych modułach sprężystości, środnik
E(1) =10GPa , półka E(2) = 60GPa :
8) przyjąć q = 1kN /mb sporzÄ…dzić wykres ekstremalnych naprężeÅ„ à .
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.G. / M.S. 2006 Zadanie nr 2, str. 1/1 WM2_Egz1ZAD2_06.doc