06.02.2006 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min.
Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala
Uwaga. Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory
do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym formularzu egzaminacyjnym.
Zadanie 1 (25 pkt.). Rozważyć cienkościenną belkę, słup
(rys. 1) w dwóch wariantach, jako skrzynkę
(A) o zmiennej grubości ścianek i jako
dwuteownik (B) o stałej grubości.
1) Rozpatrując tylko skręcanie swobodne obu wariantów
max | �(B) |
przekroju (A) i (B), obliczyć stosunek n� =
max | �(A) |
maksymalnych naprężeń stycznych z obu przekrojów
obciążonych jednakowym momentem skręcającym.
2) Przy obciążeniu siłami PX , PY (C) obliczyć stosunki
| u(B) | | v(B) |
ugięć nu = , nv = końca wspornika w obu
| u(A) | | v(A) |
wariantach przekroju (A) i (B).
4) Dla obu wariantów słupa o przekroju (A) i (B)
obliczyć siłę krytyczną wyboczenia giętnego
E=200GPa .
5) Wyznaczyć rdzeń przekroju wariantów (A) i (B).
Rys. 1
6) Dla obu wariantów przekroju (A) i (B) uwzględniając wynik pt. 5 podać (opisać, naszkicować, bez obliczeń)
charakterystyczną cechę wykresu naprężeń od ściskania mimośrodowego siłą (-)PZ działającą w punkcie
(X ;Yp ) = (5;0) [cm] .
p
7) W przypadku obciążenia siłą PY = 60kN dla wariantu przekroju (B) obliczyć potrzebną grubość spoin
spoiny
pachwinowych a łączących środnik z pasami belki jeśli K� a" �dop =30 MPa .
8) Stosując metodę obciążeń dopuszczalnych dla wariantu przekroju (B), belki o schemacie (C) tylko zginanej
ukośnie obciążeniem PX = 5kN , PY = 40kN zaprojektować stałą grubość � blach dwuteownika ze względu
na naprężenia normalne � , jeśli �dop= 200 MPa .
9) Dla zaprojektowanej w pkt. 8 grubości � i obciążenia obliczyć maksymalne naprężenia zredukowane wg
hipotezy HMH w środniku w miejscu jego połączenia z półką, traktując je jako cienkościenne (w osiach).
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.G / M.S.. 2006 Zadanie nr 1, str. 1/1 WM2_Egz1ZAD1_06.doc
06.02.2006 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min.
Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala
Zadanie 2 (27 pkt.) Rozpatrzyć dwa warianty teowej belki grubościennej o wymiarach jak na rys. 2.
Rys. 2.
Etap wyjściowy. Przekrój jednorodny, środnik (1) i półka (2), E(1) = E(2) a" E =10GPa , przyjmując q =1kN /mb :
a) obliczyć i sporządzić wykres momentów zginających;
b) narysować wykres ekstremalnych naprężeń normalnych;
c) obliczyć i sporządzić wykres sił tnących;
d) narysować wykres ekstremalnych naprężeń stycznych;
e) obliczyć ugięcie �1 w punkcie (1) i naszkicować linię ugięcia.
Wariant A. Przekrój jednorodny, środnik (1) i półka (2) jednakowe E(1) = E(2) a" E =10GPa . Stosując metodę
obciążeń dopuszczalnych obliczyć dopuszczalną wartość obciążenia qdop [ kN /mb] ze względu na:
Ściskanie
1) dopuszczalne naprężenia ściskające Kc a" �dop =15 MPa ;
Rozciąganie
2) dopuszczalne naprężenia rozciągające Kr a" �dop =9 MPa ;
Ścinanie
3) dopuszczalne naprężenia styczne Kt a" �dop = 0,5MPa ;
kl
4) dopuszczalne naprężenia styczne w połączeniu klejowym Ktspoiny a" �doeju= 0, 4 MPa , gdzie
p
powierzchnia klejenia obejmuje całą szerokość środnika b(1)= 6cm na całej długości belki.
5) dopuszczalne ugięcie w punkcie (1) belki �1 d" fdop a" L /150 ;
Stosując metodę obciążeń granicznych obliczyć wartość graniczną qgr [ kN /mb] ze względu na:
6) jednakową na rozciąganie i ściskanie granicę plastyczności �0 a" � = 20 MPa ;
plast
7) sporządzić wykres naprężeń �gr w stanie granicznym.
Wariant B. Przekrój zespolony (hybrydowy) z dwóch materiałów o różnych modułach sprężystości, środnik
E(1) =10GPa , półka E(2) = 60GPa :
8) przyjąć q = 1kN /mb sporządzić wykres ekstremalnych naprężeń � .
____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.G. / M.S. 2006 Zadanie nr 2, str. 1/1 WM2_Egz1ZAD2_06.doc