AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA WYDZIAŁ IMiR
ZADANIA Z MATEMATYKI DLA ROKU I ZESTAW IX
1 . Stosując odpowiednie podstawienia obliczyć całki : a )
xdx
∫
, b)
dx
∫
, c )
2 x + 3 dx
∫
,
3 5
2
x 4
−
x − 6 x + 12
(6 x − 7) dx
1
1
d) ∫
, e )
sin dx
∫
.
3 2
x − 7 x + 11
2
x
x
2 . Obliczyć całki następujących funkcji wymiernych : (4 x − )1 dx
3 − 1
a )
dx
∫ (
, b ) ∫
, c )
x
dx
∫
, d)
dx
∫
x + 2)( x − ) 5
2
x − x − 2
4 x 3 − x
x 4
x 2
−
(2 x + )3 dx
(2 x − )5 dx
e ) ∫
, f ) ∫
, g )
dx
∫
,
3
2
x + x − 2 x (
3
x − )
1 3
( x + )1 ( x 2 + )1
(2 3 2
x + x + 5 x + ) 1 dx
(3 x + 2) dx
h ) ∫ (
, i ) ∫
,
2
x + )
3 ( 2
x − x + ) 1
( 2
2
x − 3 x + ) 3
5
3
+ 2 + 4 + 4
j ) x
x
x
dx
dx
∫
, k ) ∫
.
x 4 + 2 x 3 + 2 x 2
2
x(4 x 2 ) (1 x 2
+
+
)
3 . Obliczyć całki funkcji trygonometrycznych : cos3
a ) sin 3
xdx
x sin 5 xdx
∫
, b ) ∫
, c)
dx
∫
, d )
dx
∫
,
sin2 x
sin 2 x
cos x
sin x − cos
1 −
e )
x
x
dx
∫
, f ) ∫
cos dx g) dx
∫
h ) sin5 xdx
∫
.
sin 2 x
1 + cos x
1 + tgx
cos2
sin2
i ) cos2
xdx
xdx
x cos3 xdx
∫
, j ) ∫
, k ) ∫
.
cos2 x
1 − tgx