str. 2
2
Dziedzina funkcji wielu zmiennych. Wykresy funkcji dwóch zmiennych.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zadanie 2.1 Wyznaczyć i naszkicować na p÷
aszczyźnie dziedzin ¾
e funkcji f:
Czy wyznaczony zbiór jest ograniczony/spójny/otwarty/domkni ¾
ety/regularny?
y
p
p
p
a) f (x; y) = arcsin
+
xy;
f ) f (x; y) =
2y
y2 + ln
4
jxj;
x
p
b) f (x; y) = ln(y2
2y)
ln(y
ln x);
g) f (x; y) =
y
x2 + log(jx + 2j
x);
p
p
p
c) f (x; y) = arccos(y2) + ln
4
x2
y2;
h) f (x; y) =
x2 + y2
1 + ln
4
x2
y2;
p
p
x2 + y2 + 4x
9
x2
y2
d) f (x; y) =
;
i) f (x; y) =
;
ln(x2 + y2)
arccos ( jxj
1)
p
e) f (x; y) = ln(x
y2) +
y
x2;
j) f (x; y) = log(x2 + y2
2y) + log(4y
x2
y2):
Zadanie 2.2 Naszkicować wykresy podanych funkcji dwóch zmiennych: p
a) f (x; y) = x + 2y
3;
h) f (x; y) =
4
x2;
p
b) f (x; y) = x2 + y2;
i) f (x; y) =
1
y2;
p
c) f (x; y) = (x
1)2 + (y + 2)2
2;
j) f (x; y) =
4
(x2 + y2);
d) f (x; y) = 4
x2
y2;
k) f (x; y) =
y2;
y2
1
e) f (x; y) = x2 +
;
l) f (x; y) =
;
4
x
p
f ) f (x; y) =
x2 + y2;
m)
f (x; y) = x
y2;
p
g) f (x; y) = 3
x2 + y2;
n)
f (x; y) = jxj + jyj :
Zadanie 2.3 * Wyznaczyć dziedzin ¾
e funkcji f :
p
p
a) f (x; y; z) =
2z
y + 4x
4;
d) f (x; y; z) =
2
x2
y2;
p
b) f (x; y; z) = log(4
x2
y2
z2);
e) f (x; y; z) =
sin(x2 + y2 + z2)
1;
p
c) f (x; y; z) = arcsin(x2 + y2 + z2); f ) f (x; y; z) = ln(3
x2 + y2
z):
2012
EKD