TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

Opracowanie dr inż. Andrzej Ksiądz

POJĘCIA PODSTAWOWE

wielkość fizyczna – wartość liczbowa i jednostka miary – np. 25 kJ, 34 kmol/s

układ jednostek SI – jednostki podstawowe (m, kg, mol, s, K, A, cd) i pochodne (N, Pa, J, W); główne i wtórne (wielokrotności – mega, kilo, mili itp.), "nielegalne" (cal, kG, KM)

wielkości właściwe – oznaczane małą literą (odniesione do masy – v, u, s, i, q, odniesione do mola – (Mv), (Mu), (Ms), (Mi), (Mq))

strumienie wielkości fizycznej – oznaczone kropką – np. Vɺ n

, ɺ G

, ɺ Q

, ɺ I

,ɺ

podstawowe wielkości fizyczne stosowane w termodynamice:

masa – kg

siła – N=kg·m/s2

ilość substancji:

mol n (liczba Avogadro N=6,02283·1026 drobin/kmol)

kilogram G – masa zależy od poziomu energetycznego, ale dla typowych rozwiązań technicznych zmiana masy jest pomijalna

normalny metr sześcienny Vn – jeżeli gaz doskonały lub półdoskonały, parametry normalne – najczęściej fizyczne (0°C, 101325 Pa=1 Atm=760 Tr) G

n =

M

3

3

k

1 mol = (Mv) m

n

= 22 4

, 2 m

n

nf

( Mv )

V = ( Mv ) ⋅ n

n

=

G

n

n

M

ciśnienie – jednostki:

paskal – 1 Pa=1 N/m2=1 kg/(m·s2) – w praktyce 1 MPa

bar – 1 bar=105 Pa=0,1 MPa

atmosfera techniczna – 1 at=98,0665 kPa

wysokość słupa cieczy:

woda - mmH2O

rtęć - tor – Tr (mmHg)

1 mmH2O=9,80665 Pa

1 Tr=133,32 Pa (gęstość rtęci dla 0°C – 13595 kg/m 3)

atmosfera fizyczna – 1 Atm=760 Tr=101325 Pa

ciśnienie manometryczne i bezwzględne (absolutne):

p = p + p

m

ot

p = (ρ − ρ) ⋅ g ⋅ h

∆

m

m

ciśnienie statyczne i dynamiczne:

1

2

p =

⋅ ρ ⋅ w

d

2

praca (L), ciepło (Q), energia (E) – dżul (niutonometr, watosekunda) – 1 J=1 N·m=1

W·s, kilowatogodzina 1 kW·h=3,6 MJ; kilokaloria – 1 kcal=4,1868 kJ, tona paliwa umownego (1 t p.u.=7 Gcal), tona oleju ekwiwalentnego (1 t o.e.=41,86 GJ)

moc – wat – 1 W=1 J/s; koń mechaniczny 1 KM=735,499 W

temperatura – Kelvin, Celsjusz, Fahrenheit

t

C = T − 273 1

, 5

5

t

t

C =

( F − 32)

9

warunek ciągłości strugi:

A ⋅ w ⋅ ρ Gɺ

=

przepływ ustalony w rurociągu ( Gɺ = idem ): A ⋅ w ⋅ ρ = idem ɺ

ponieważ ɺ = G

V

, wi

Vɺ = A ⋅

ρ

ęc

w

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

1

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

Opracowanie dr inż. Andrzej Ksiądz

BILANS SUBSTANCJI (zasada zachowania ilości substancji)

zgodnie z zasadą zachowania ilości substancji, nie ulegają zmianie:

liczba drobin (kmol) w procesach fizycznych

liczba atomów pierwiastków w procesach chemicznych

liczba nukleonów w procesach jądrowych

bilans substancji sporządza się dla układu wyodrębnionego za pomocą osłony kontrolnej

(bilansowej)

równanie bilansu substancji (postać ogólna dla procesów fizycznych lub chemicznych): G = G

∆

+ G

d

u

w

G - ilość substancji doprowadzonej do układu

d

G - ilość substancji wyprowadzonej z układu

w

G

∆

- przyrost ilości substancji w układzie

u

G

∆

= G − G

u

u 2

1

u

analogicznie:

n = n

∆ + n

d

u

w

V

= V

∆

+ V

nd

nu

nw

dla stanu ustalonego:

Gɺ = Gɺ

d

w

nɺ = nɺ

d

w

w bilansowaniu procesów fizycznych bilansuje się poszczególne substancje lub ich sumę w bilansowaniu procesów chemicznych bilansuje się poszczególne pierwiastki UDZIAŁY SUBSTANCJALNE:

udział gramowy (masowy, wagowy):

G

G

g

i

=

; ∑ g

i = ∑

i

= 1

i

G

G

i

i

udział molowy:

n

n

z

i

=

; ∑ z

i = ∑

i

= 1

i

n

n

i

i

udział objętościowy:

 V 

i

r = 



i

 V  pT,

dla gazów doskonałych i półdoskonałych: ∑ r

i = 1

i

r = z

i

i

zastępcza masa drobinowa (molowa): M = ∑ z M

i ⋅

i

i

M

M

g

1

związki pomiędzy udziałami substancjalnymi: g

z

z

; z =

i

i

⋅

i =

i

i

=

i

i

M

∑ z M

M

g

i ⋅

i

i

∑ i

i

M

i

i

R

dla gazów doskonałych i półdoskonałych: z

g

; ∑ g ⋅ R = R

i =

i

i ∑

i

i

g

R

i ⋅

i

i

i

R – zastępcza stała gazowa dla roztworu

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

2

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

Opracowanie dr inż. Andrzej Ksiądz

POJĘCIA PODSTAWOWE

1. Ciśnienie 760 Tr wyraź w kPa, mmH2O, barach i atmosferach fizycznych.

p=760 Tr=760 mmHg=1 Atm=101,325 kPa=1,013 bar=10329 mmH2O

2. W liście od znajomego mieszkającego w USA przeczytała(e)ś: "Tutaj u nas w Bostonie było ostatnio okropnie zimno. Termometry wskazywały 14 F". Znajomy pyta również o temperaturę panującą w Gliwicach. Co odpiszesz znajomemu, jeżeli temperatura w Gliwicach wynosi 14°C? Jaką temperaturę (w skali Celsjusza) ma powietrze w Bostonie? Obie temperatury przedstaw również w skali Kelvina.

Boston: tF=14 F, tC= –10°C, T=263 K

Gliwice: tC=14°C, tF= 57,2 F, T=287 K

3. Metan (CH4) w ilości n=5 kmol umieszczono w zbiorniku o pojemności V=100 m3. Oblicz ilość metanu w kg i m 3

n , a także jego gęstość rzeczywistą i normalną.

G=80 kg; V

3

3

n=112,1 mn ; ρ=0,8 kg/m3 (v=1,25 m3/kg); ρn=0,714 kg/mn

4. Zainstalowany w zbiorniku z powietrzem manometr wskazuje ∆h=30 mmH2O podciśnienia.

Wiedząc, że ciśnienie otoczenia wynosi 750 Tr, a gęstość cieczy manometrycznej (woda) 1000

kg/m3 oblicz ciśnienie absolutne wyrażając je w kPa.

p=99,698 kPa

5. Do pomiaru prędkości przepływu powietrza użyto dwóch U-rurek. Uzyskano: ∆h1=40 mm, ∆h2=30

mm (oznaczenia jak na rysunku). Wiedząc, że cieczą manometryczną jest woda o gęstości 990

kg/m3, a gęstość powietrza wynosi 1,19 kg/m3 oblicz prędkość przepływu powietrza.

w=12,8 m/s

POJĘCIA PODSTAWOWE – ZADANIA DODATKOWE

d1. Określ dobowe zużycie energii (w kJ, kWh i kcal) przez żarówkę o mocy 100 W, przy założeniu, że świeci się ona przez 1/3 doby.

E=0,8 kWh=2880 kJ=687 kcal

d2. Rurociągiem o średnicy wewnętrznej 200 mm przepływa zimna woda o gęstości 1000 kg/m3 z prędkością średnią 1,5 m/s. Oblicz strumień masy wody w kg/s i kg/h.

Ā=47,1 kg/s=169560 kg/h

d3. Temperaturę topnienia cyny wynoszącą 232°C wyraź w kelwinach.

T=505 K

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

3

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

Opracowanie dr inż. Andrzej Ksiądz

d4. Na termometrze zaopatrzonym w skalę Celsjusza zmierzono wzrost temperatury o 30°C. Jaki przyrost temperatury zmierzono by posługując się termometrem zaopatrzonym w skalę Kelwina?

∆Τ=30 K

d5. Do turbiny dopływa para wodna o temperaturze 550°C i ciśnieniu 18 MPa, a po rozprężeniu wypływa para o temperaturze 313 K i ciśnieniu 0,05 bara. Wyraź a) temperaturę pary na dolocie w kelwinach, a na wylocie w °C; b) ciśnienie pary na dolocie w bar, Pa, hPa, kPa; c) ciśnienie pary na wylocie w Pa, MPa, mmHg i mmH2O.

a) Td=823 K; tw=40°C; b) pd=180 bar=18·106 Pa=180·103 hPa=18·103 kPa;

c) pw=5000 Pa=0,005 MPa=510 mmH2O=37,5 mmHg

d6. Barometru użyto do określenia wysokości wzniesienia. U podnóża góry wysokość słupa rtęci w barometrze wynosiła 760 mm. Wysokość słupa rtęci na szczycie góry wynosiła 700 mm. Jaka jest różnica poziomów przy założeniu, że średnia gęstość powietrza wynosi 1,2 kg/m3, a gęstość rtęci 13600 kg/m3.

∆h=680 m

d7. W szklance umieszczono 250 g wody. Woda ta wyparowała w ciągu 25 dni. Ile cząsteczek wody (średnio) opuszczało jej powierzchnię w ciągu 1 sekundy?

nɺ =3,87·1018 cząsteczek/s

d8. W zbiorniku znajduje się 250 kg etanu. Gęstość etanu w warunkach normalnych wynosi 1,34

kg/m3. Wyraź ilość gazu w kilomolach i metrach sześciennych normalnych.

n=8,33 kmol; V=186,8 m 3

n

d9. Gęstość normalna pewnego gazu wynosi 1,78 kg/m3, jego masa molowa 40 kg/kmol, a jego ilość 100 m 3

n . Ilość gazu wyraź w kilomolach i kilogramach.

n=4,46 kmol; G=178,4 kg

d10. Manometr umieszczony na zbiorniku A wskazuje nadciśnienie 0,02 MPa, a manometr umieszczony na zbiorniku B podciśnienie 0,03MPa. Oblicz ciśnienie bezwzględne panujące w zbiorniku A i B zakładając, że ciśnienie otoczenia wynosi 1 bar.

pA=0,12 MPa; pB=0,07 MPa

d11. Przewodem przepływa gaz. Ciśnienie dynamiczne zmierzone za pomocą rurki Pittota wynosi 30 mmHg (gęstość rtęci w warunkach normalnych wynosi 13600 kg/m3). Za pomocą manometru zmierzono nadciśnienie statyczne 0,12 MPa. Wyznacz bezwzględne ciśnienie całkowite, jeżeli ciśnienie otoczenia wynosi 1 bar.

p=224002 Pa

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

4

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

Opracowanie dr inż. Andrzej Ksiądz

d12. Oblicz pojemność zbiornika, w którym ma być zmagazynowane 1800 kg gazu, jeżeli gęstość tego gazu w warunkach przechowywania wynosi 3 kg/m3.

V=600 m3

d13. Różnicę ciśnień pomiędzy dwoma zbiornikami zmierzono za pomocą U-rurki, w której znajduje się alkohol etylowy o gęstości 790 kg/m3. Oblicz różnicę ciśnień w tych zbiornikach (w Pa), jeżeli różnica poziomów cieczy manometrycznej w U-rurce wynosi 260 mm.

∆p=2015 Pa

d14. Silnik wykonał pracę 80000 J w czasie 5 min. Oblicz średnią moc silnika w kW i KM.

P=0,267 kW=0,363 KM

d15. Zmierzono strumień objętościowy powietrza w warunkach normalnych, który wynosi 950 m 3

n /h.

Wyraź ten strumień w m 3

n /s, kg/s oraz kmol/s.

V=0,264 m 3

n /s; Ā=0,34 kg/s; n

ɺ =0,0118 kmol/s

d16. Oblicz średnicę wewnętrzną rurociągu, którym będzie przepływać 12000 kg/h gazu o gęstości 8 kg/m 3

n z prędkością 30 m/s.

d=0,133 m

d17. Kanałem o przekroju kwadratu o boku 60 cm przepływa woda z prędkością średnią 2 m/s.

Głębokość wody w kanale wynosi 20 cm. Oblicz strumień objętościowy wody (m3/h).

V

ɺ =864 m3/h

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

5

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

Opracowanie dr inż. Andrzej Ksiądz

BILANS SUBSTANCJI

6. Znając skład molowy (objętościowy) powietrza ( z

=79%, z

=21%) wyznacz jego skład masowy.

N2

O2

g

=0,767; g

=0,233

N2

O2

7. Przewodem odprowadzany jest strumień spalin 0,2 kmol/s (mieszanina N2, O2, CO2) o składzie molowym zO2=0,05, zCO2=0,15. Do spalin tych zostaje doprowadzony strumień CO2 wynoszący 0,0089 kmol/s. Wyznacz skład spalin po zmieszaniu.

zCO2=0,186; zO2=0,048; zN2=0,766

8. Do procesu chemicznego wymagany jest roztwór azotu i tlenu o składzie z ′ = 7

,

0 i z ′ = 3

,

0 .

N2

O2

Wyznacz stosunek w jakim należy zmieszać suche powietrze z tlenem technicznym o składzie z ′ = 0

,

0 6 i z ′ = 9

,

0 4 , aby uzyskać wymagany skład roztworu.

N2

O2

nɺa = 71,1

nɺ t

9. Do zbiornika zawierającego

3

V′ = 150 m

gazu o składzie z′

= 3

,

0 , z′ = ,

0 4 , z′

= 3

,

0

n

n

CO2

N2

CH 4

doprowadzono G " =100 kg gazu o składzie g ′ = ,

0 4 , g ′ = ,

0 6 . Oblicz końcową ilość (w kg, kmol

N2

CO

i m 3

n ) i skład gazu.

3

n ′ = 1 ,

0 26 k

mol; G

′ = 295 k

3

,

g V

;

′ = 230 m

n

n

z ′ = ,

0

z

;

4

′ = 1,

0 96 z

; ′

= 1,

0 96 z

; ′ = ,

0 208

N

CO

CH

CO

2

2

4

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

6

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

Opracowanie dr inż. Andrzej Ksiądz

BILANS SUBSTANCJI – ZADANIA DODATKOWE

d18. Mieszaninę azotu, tlenu i pary wodnej o składzie g

= 6

,

0 ; g

= 3

,

0 i g

= 1

,

0 przepuszczono

N

O

H O

2

2

2

przez naczynie pochłaniające wilgoć. Oblicz skład suchego roztworu.

g'

= 6

,

0 7 g

; '

= 3

,

0 3

N

O

2

2

d19. Badany gaz (N

ɺ

=

2=70%, CO2=20%, O2=10%) zaszczepiono tlenem w ilości G

5

,

0 kg/s. Po

2

szczepieniu zmierzono zawartość tlenu w roztworze O2=12%. Oblicz skład i strumień gazu po szczepieniu.

nɺ = ,

0 702 k

mol/s; O

= 12% ;N = 6 ,

8 4%; C

O = 1 ,

9 6%

3

2

2

2

d20. W zbiorniku znajduje się mieszanina gazów o składzie gramowym gCH4=0,6, gCO=0,3, gCO2=0,1.

Podaj skład tego gazu w przeliczeniu na udziały molowe i objętościowe.

zCH4=rCH4=0,743; zCO=rCO=0,212; zCO2=rCO2=0,045

d21. Rurociągiem 1 o średnicy 0,5 m płynie powietrze (zO2=0,21 i zN2=0,79) z prędkością 10 m/s.

Rurociągiem 2 płynie mieszanina CO

3

2 i N2. Strumień objętościowy tego roztworu wynosi 5 mn /s,

a skład gramowy gCO2=0,3, gN2=0,7. Gazy mieszają się w mieszalniku izobarycznym, a następnie mieszanina ta przepływa przez absorber, gdzie CO2 jest wymywany tak, że jego udział molowy spada do 1%. Oblicz molowy strumień absorbowanego CO2 oraz udziały molowe i gramowe składników mieszaniny za absorberem. Załóż, że w układzie panują warunki normalne.

nɺ =0,0439 kmolCO2/s; zCO2=0,01; zN2=0,92; zO2=0,07; gCO2=0,015; gN2=0,906; gO2=0,079

d22. Do kanału spalin przedostaje się powietrze. Efektem jest spadek zawartości dwutlenku węgla w spalinach od (CO2)1=13% do (CO2)2=10%. Zakładając, iż w roztworze nie zachodzą reakcje chemiczne wyznacz ilość "fałszywego" powietrza przypadającą na jednostkową ilość spalin wypływających z kotła (stosunek nɺ

nɺ ).

pow

sp

nɺ

nɺ

= 3

,

0

pow

sp

d23. Do reaktora chemicznego działającego w sposób ustalony doprowadza się 4 kmol metanu i 6 kmol pary wodnej. W gazie poreakcyjnym znajduje się metan, tlenek węgla, dwutlenek węgla, wodór i para wodna, przy czym z"

= 1

,

0 83 , a z"

= 0

,

0 5 . Oblicz pozostałe udziały molowe oraz ilość

H O

2

CO2

gazu poreakcyjnego.

z"

= 5

,

0 50 z

; "

= 1,

0 17 z

; "

=

n

;

1

,

0

= 14,98 k

mol

H

CO

CH

2

4

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

7