POMIARY

KIERUNKÓW PIONOWYCH

Krąg pionowym - podział wertykalny tj. zero podziału pokrywa się z indeksem odczytowym, gdy luneta skierowana jest obiektywem ku zenitowi.

Mierzone w płaszczyźnie pionowej kierunki do celów wyznaczają kąty zenitalne.

Kąty pionowe liczone od linii pionu do linii celu zwane są kątami zenitalnymi, natomiast kąty liczone w płaszczyźnie pionowej od kierunku poziomego do kierunku na cel zwane są kątami pionowymi.

π

– płaszczyzna pozioma

o,h

zawierająca oś obrotu

C

lunety h

π

– pł

p asz

as c

z zy

z zn

z a

n pi

p onow

on

a

c,v

c

π

zawierająca oś celową c i

C, v

kierunek celu

π

kierunek ce

oś główną instrumentu v

V, h

π

– płaszczyzna pionowa

v,h

zawierająca oś główną

Z

instrumentu v i oś obrotu

β

lunety h

kierunek poziomy

π0, h

h

v

Zgodnie z Polską normą BN-78/8770-07 wyróżniamy 6 klas dokładnościowych teodolitów (I ÷VI ) charakteryzujących się średnim błędem pomiaru kąta mα w jednym położeniu lunety:

Klasa | mα |

cc

cc )

I ( 0.0

< mα ≤

1,5

cc

cc )

II ( 1.5

< mα ≤

3.0

cc

cc )

III ( 3.0

< mα ≤

6.0

cc

cc )

IV ( 6.0

< mα ≤ 15.0

cc

cc )

V ( 15.0

< mα ≤ 60.0

cc

VI

V

I ( 60.0

<

< mα

m

Ponieważ instrument może być obarczony błędami osiowymi, geometrycznymi, błędami systemu odczytowego itp., do pomiaru kierunków pionowych obieramy z reguły technologię, która eliminuje w istotny sposób wymienione błędy tj. pomiar kierunków przy dwóch położeniach lunety.

Wymogi techniczne i dokładnoś ciowe

przy pomiarze kierunków pionowych

1. Punkty nacelowania kierunków pionowych w sieciach

szczegółowych:

-

punkt środkowy rysunku tarczy,

-

dla wież triangulacyjnych przenośnych i stanowisk podwyższonych –

środek tarczy celowniczej ustawionej na wieży,

-

dla sygnałów i wież stałych – środek świecy u szczytu daszka lub każdy inny dobrze widoczny i jednoznaczny punkt świecy, pod warunkiem, że będ

ę zi

z e

i mo

m żn

ż a ok

o re

r ś

e li

l ć

i jeg

e o wy

w so

s ko

k ść wz

w g

z lę

l d

ę em

e

ce

c n

e tr

t a

r punkt

k u

t

ze

z śr

ś e

r d

e nim

i

błędem +/- 0.01 m,

- dla wież budynków i budowli miejscem nacelowania może być środek kuli, podstawa krzyża lub inny wyraźny punkt zakończenia wieży.

2. Czas pomiarów 10.00-16.00 w osnowach szczegółowych w 3

seriach

3. Średni błąd kąta pionowego w sieciach szczegółowych II klasy nie powinien być większy od 18cc. Różnice kierunków pionowych pomierzonych w poszczególnych seriach nie

powinny być większe od 40cc.

4. Kąty zenitalne mierzone do celów na różnej wysokości są

obarczone błędami celowania, odczytu i błędem poziomowania libeli kolimacyjnej (w teodolitach libelowych klasycznych) lub błędem kompensatora w teodolitach automatycznych

(elektronicznych i klasycznych) oraz wpływem refrakcji -

promień ś wietlny przechodzą cy przez warstwy atmosfery o róż nej gę stoś ci nie

biegnie po prostej tylko po pewnej krzywej zwanej krzywą refrakcji, co powoduje,

ż e obserwator ustawia oś celową instrumentu wzdłuż stycznej do krzywej

refrakcji. Refrakcja zwykle podnosi cele tzn. obserwator widzi je wyż ej od

rzeczywistego ich położ enia, ale w przypadku wystą pienia zjawiska inwersji

te

t r

e mic

i z

c nej

e

j k

ie

i r

e unek

e w

y

w p

y ukło

ł ś ci

c

i l

i

l n

i ii

i

i r

ef

e rakcy

c j

y n

j ej

e

j z

mie

i n

e ia

i s

ię

i

ę n

a p

rzec

e i

c w

i n

w y.

y

Z = Zp ± δr

C'

δ = ρcc ⋅ k ⋅l’ / 2R

C

r

Z – kierunek pionowy wolny od

wpływu refrakcji,

Z

C'

C

Zp

Zp – kierunek pionowy

Zp

δr

δ

Z

r

zaobserwowany,

kierunek poziomy

δ – k

G

δ

ą t refrakcji ( poprawka

r

kierunek poziomy

y

G

w

refrakcyjna),

o

y

n

wo

io

n

p

k - współczynnik refrakcji,

io

ek

p

n

ekn

l’ – długość celowej skoś nej,

ieruk

ieruk

R – promień Ziemi.

5. Błąd indeksu – przy poziomym położeniu osi celowej odczyt na kręgu pionowym powinien wynosić 100g lub 300g A

A

KP

KL

3

3

ob00

ob0

0

0

0

0 2

O

O

L

P

z

z

h

z

h

z

poziom

x

x

z

h

OL

OP

indeks

200

0

100

100

ok

ok

z = OL - x

z = (400g - OP) + x

- warunek przy pomiarze kierunków pionowych

Z ’ + Z ” = 400g

p

p

Jeż eli Z ’ + Z ” ≠ 400g, czyli nie jest spełniony w/w warunek, to instrument

p

p

obarczony jest błę dem indeksu ε

ε = ½ [( Z ’ + Z ” ) – 400g]

p

p

Ką

K ty

t

y z

en

e it

i a

t ln

l e

e l

i

l c

i z

c one

e n

a p

odsta

t wi

w e

i

e w

y

w n

y ik

i ów

w p

omia

i rów

w w

w obu p

oło

ł ż en

e ia

i ch

c

lunety są wolne od błę du indeksu

Z = ½ [(Z ' - Z ") + 400g]

p

p

Kąty zenitalne poprawione o błąd indeksu z pierwszego i drugiego położenia lunety powinny spełniać następujące związki: Z’ = Z ’ - ε

∧ Z” = Z ” - ε

p

p

Z = Z' = 400g - Z"

- Średni błąd jednostkowy wyznaczenia błędu indeksu : n

∑ ( vv)

m =

oε

1

±

n −1

- Błąd średni średniej arytmetycznej moε

m =

ε

n

6. Wpł

Wp yw

yw bł

b ędu

d k

u olimacji n

a

n kierun

u k

n i p

i

p onow

on

e

ow

∆ = ½ k2 ⋅ ctgZ

Z

- wpływ błę du kolimacji na mierzone kierunki pionowe maleje

ze wzrostem ką ta zenitalnego. Jeż eli Z = 100g, to ∆ = 0. Jeś li

Z

Z→ 0g ⇒ ∆ → ∝ .

Z

Pomiar ką tów zenitalnych teodolitami klasycznymi

z libelą kolimacyjną lub kompensatorem

1.

Instrumenty wyposaż one w libelę kolimacyjną wymagają przed każ dym

odczytem z krę gu pionowego spoziomowania libeli kolimacyjnej za pomocą

leniwki tej libeli. W przypadku instrumentów z automatycznym wskaź nikiem

krę gu pionowego procedura pomiarowa jest uproszczona, gdyż po każ dym

dokładnym wycelowaniu na punkt wykonuje się odczyt z krę gu pionowego

2.

Teodolity klasyczne z jednomiejscowym systemem odczytowym są to z reguły

in

i str

t u

r m

u en

e ty

t z mik

i ro

r sk

s o

k pem

e

ska

k lo

l wy

w m

y

o dok

o ła

ł d

a noś

o ci

c sz

s aco

c wa

w nia

i

od

o c

d z

c yt

y u

t

±

0,2c. Teodolity klasyczne z dwumiejscowym systemem odczytowym wyposaż one

są z reguły w mikrometr optyczny, który pozwala na osią gnię cie dokładnoś ci

szacowania odczytu ± 1cc

3.

Czynnoś ci na stanowisku:

-

- spoziomowania i scentrowania instrumentu nad punktem pomiarowym,

-

- zwolnienia zacisku alidady i zacisku lunety,

-

- skierowania lunety w kierunku celu przy pierwszym położ eniu lunety,

-

- zacisnię ciu zacisku alidady i zacisku lunety i precyzyjnym nastawieniu kreski

poziomej siatki celowniczej lunety na cel za pomocą leniwki alidady i leniwki lunety,

-

- spoziomowania libeli kolimacyjnej za pomocą leniwki tej libeli (tylko w

instrumentach wyposaż onych w libelę kolimacyjną ), wykonania koincydencji

kresek podziałowych krę gu za pomocą pokrę tła mikrometru (tylko w teodolitach z

dwumiejscowym systemem odczytowym) i wykonania odczytu Z ’,

p,1

- przemieszczenia kreski poziomej osi celowej lunety wzglę dem celu w

płaszczyź nie pionowej za pomocą leniwki lunety i ponownego naprowadzenia jej

na cel,

- sprawdzenia i ewentualnego skorygowania poziomowania libeli kolimacyjnej,

wykonania ponownej koincydencji kresek podziałowych krę gu, a nastę pnie

wykonania drugiego odczytu Z ' przy pierwszym położ eniu lunety,

p,2

- przerzucenia lunety przez zenit i powtórzenia czynnoś ci pomiarowych przy

drugim położ eniu lunety identycznych jak przy pierwszym położ eniu lunety,

dają cych w efekcie dwie obserwacje ( Z ”, Z ” ). Na podstawie tych obserwacji

p,1

p,2

obliczamy ś rednie ką ty zenitalne wyznaczone dla pierwszego i drugiego położ enia

lunety:

Z ’ = ½ ( Z ’ + Z ’ ) ∧

Z ” = ½ ( Z ” + Z ” )

p

p,1

p,2

p

p,1

p,2

a ką ty pionowe z zależ noś ci:

β ’ = 100g – Z ’

∧

β ” = Z ” - 300g

β = ½ (β ’ + β ” )

p

p