Z PODSTAW METROLOGII I TECHNIKI EKSPERYMENTU
TEMAT: SYSTEM DO POMIARU STRUMIENIA OBJĘTOŚCI WODY ZA POMOCĄ ZWĘŻKI
1. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki przepływowej zwężki tj. zależności strumienia przepływu wody od ciśnienia różnicowego na kryzie oraz obliczenie niepewności pomiaru strumienia przepływu.
2. WSTĘPNE WIADOMOŚCI
Strumień objętości przepływającego płynu wyznacza się z równania : C
π 2
∆
q =
2
V
ε d
p
1− β 4
4
ρ
gdzie:
C - współczynnik przepływu,
β – przewężenie , β = d/D
Ɛ - liczba ekspansji,
d - średnica otworu kryzy,
Δp- ciśnienie różnicowe na kryzie,
ρ – gęstość przepływającego czynnika.
W przypadku gdy ciśnienie różnicowe mierzone jest manometrem „U- rurką” to różnica ciśnień Δp wyraża się równaniem:
Δp = (ρm − ρ)gΔh
gdzie:
ρm – gęstość cieczy manometrycznej,
ρ – gęstość przepływającego płynu.
Niepewność pomiaru strumienia przepływu za pomocą kryzy.
Wzór na niepewność standardową złożoną strumienia objętości wyraża się następująco: 2
2
2
2
2
2
∂
∂
∂
∂
∂
∂
u(q
q
q
q
q
q
q
V
2
V
2
V
2
V
2
V
2
V
2
v)=
u ( C) +
u ( d) +
u ( D) +
u (ε ) +
u (∆ p) +
u (ρ )
∂ C
∂ d
∂ D
∂ ε
∂ ∆ p
∂ ρ
2
2
2
2
2
2
2
2
4
u( C)
2
u( d)
2β
u( D)
u(ε )
1 u(∆ p)
1 u(ρ )
u(qv)/qv =
+
+
+
+
+
4
4
C
1
− β d
1
− β D
ε
4
∆ p
4
ρ
Poszczególne składowe niepewności oblicza się w następujący sposób: Względna niepewność standardowa współczynnika przepływu:
u(C)/C = (1,667β − 0,5)% dla 0,60 ≤β≤ 0,75
Względna niepewność standardowa liczby ekspansji: u(Ɛ)/Ɛ = 4Δp/p1 %
Dla wody, która jest nieściśliwa przyjmujemy Ɛ=1 oraz u(Ɛ)/Ɛ = 0.
Względna niepewność standardowa średnicy rurociągu: Δg(D)/D = 0,4% stąd u(D)/D = [Δg(D)/D]/√3
przy założeniu, że błędy maja rozkład prostokątny (metoda obliczeń typu B).
Względna niepewność standardowa średnicy otworu zwężki: Δg(d)/d = 0,07% stąd u(d)/d = [Δg(d)/d]/√3
przy założeniu, że błędy maja rozkład prostokątny (metoda obliczeń typu B).
Pozostałe dwie niepewności względne: różnicy ciśnień i gęstości czynnika wg PN-EN ISO 5167 należy oszacować samemu. I tak:
Względna niepewność standardowa gęstości wody można przyjąć, u(ρ)/ρ = 0,1%.
Względna niepewność standardowa ciśnienia różnicowego na zwężce: Ponieważ
Δp =(ρm −ρ)gΔh = ΔρgΔh to:
2
2
2
u(Δp)/Δp = u(∆ ρ ) u( g) u(∆ ) h
+
+
∆ ρ
g
∆ h
Poszczególne składowe można przyjąć lub obliczyć następująco: Względna niepewność gęstości:
u(Δρ)/Δρ =0,1%
Względna niepewność przyspieszenia ziemskiego: u(g)/g =0,1%
Względna niepewność różnicy wysokości ciśnień na kryzie u(Δh)/Δh Δh= h1+ h2
gdzie:
h1 i h2 wysokości słupów cieczy manometrycznej w lewym i prawym ramieniu manometru w mm u(Δh) = ( 2
u ( h )
2
+ u ( h )
1
2
Można przyjąć, że obie składowe niepewności są sobie równe i obliczyć je metodą typu B.
Zakładając, że błąd graniczny Δg(h1) i Δg(h2) wynosi ± 1 mm oraz błędy mają rozkład prostokątny, otrzymujemy:
u(h1) = u(h2) = Δg(Δh)/√3 = 1/√3
Równanie przybiera zatem postać: 2
u(Δh) = ( 2
u ( h )
2
+ u ( h ) = 1
2
= 0,816 mm
1
2
3
Stąd równanie na u(Δp)/Δp przybiera postać: 2
2
2
u(Δp)/Δp = 1,
0
1
,
0
8
,
0 16
+
+
;
100
100
∆ h
Δh w mm
Niepewność całkowita wyraża się równaniem: U(qv)= k∙u(qv)
gdzie :
k – współczynnik rozszerzenia.
3. WYNIKI POMIARÓW I OBLICZENIA:
Dane pomiarowe:
współczynnik przepływu kryzy C=0,608
średnica rurociągu D= 50 mm
średnica otworu kryzy d= 31,4 mm
liczba ekspansji Ɛ=1
ciecz manometryczna: rtęć
Lp.
1
3000
23
315
305
620
24,89
82,39
76316,04 6,32x10-3
2
2700
21
270
260
530
23,02
70,43
65237,9 5,84x10-3
3
2400
19
215
205
420
20,49
55,81
51697,96 5,20x10-3
4
2150
17
165
175
340
18,44
45,18
41850,73 4,68x10-3
5
1900
15
125
135
260
16,12
34,55
32003,5 4,09x10-3
6
1600
13
90
100
190
13,78
25,25
23387,17 3,50x10-3
7
1300
11
65
75
140
11,83
18,6
17232,65 3,00x10-3
8
1100
9
40
50
90
9,48
11,95
11078,13 2,41x10-3
9
850
7
32
25
57
7,55
7,57
7016,15 1,92x10-3
10
650
5
20
10
30
5,48
3,98
3692,71 1,39x10-3
11
300
3
15
5
20
4,47
2,66
2461,81 1,14x10-3
Obliczenia:
ΔP= γh
ρm (rtęci)=13546 kg/m3
γ=ρg=13546 kg/m3 * 9,81 m/s2 =132886 N/m2
Dla pmiaru l
ΔP=132886 N/m2 * 0,620 m= 82389 Pa= 82,39 kPa
π 2
∆
q =
2
V
ε d
p
1− β 4
4
ρ
gdzie:
C =0,603
β = d/D=31,4/50=0,63
Ɛ =1
d - 31,4 mm
Δp= (13546 kg/m3 - 998,56 kg/m3)* 9,81 m/s2 *0,62 m=76316,04 kg/m2
ρ =998,56 kg/m3
Zależność różnicy poziomów cieczy monometrycznej (rtęci) w obu ramionach manometru h od różnicy ciśnień P (przed i za kryzą) 90
80
70
60
50
aP kP 40
30
20
10
0
20
30
57
90
140
190
260
340
420
530
620
h mm
Lp.
1
620
1,93∗10−6 6,32x10-3
3,48x10-5 5,69x10-5 (6,26-6,38)x10-3
22,54-22,96
2
530
2,09∗10−6 5,84x10-3
3,21x10-5 5,53x10-5 (5,78-5,90)x10-3
20,81-21,24
3
420
2,40∗10−6 5,20x10-3
2,86x10-5 5,34x10-5 (5,15-5,25)x10-3
18,54-18,91
4
340
2,79∗10−6 4,68x10-3 2,57x10-5 5,20x10-5 (4,63-4,73)x10-3
16,67-17,04
5
260
3,44∗10−6 4,09x10-3 2,25x10-5 5,05x10-5 (4,04-4,14)x10-3
14,90-14,91
6
190
4,52∗10−6 3,50x10-3
1,93x10-5 4,92x10-5 (3,45-3,55)x10-3
12,42-12,78
7
140
6,00∗10−6 3,00x10-3
1,65x10-5 4,84x10-5 (2,95-3,05)x10-3
10,63-10,97
8
90
9,18∗10−6 2,41x10-3
1,33x10-5 4,79x10-5 (2,36-2,46)x10-3
8,50-8,85
9
57
1,43∗10−6 1,92x10-3
1,06x10-5 4,64x10-5 (1,87-1,97)x10-3
6,74-7,08
10
30
2,72∗10−6 1,39x10-3
7,65x10-5 4,57x10-5 (1,34-1,44)x10-3
4,84-5,17
11
20
4,08∗10−6 1,14x10-3
6,27x10-5 4,55x10-5 (1,09-1,19)x10-3
3,94-4,27
Strumień objętości przepływającego płynu (dla I pomiaru): qv =(0,603/√1-0,634)*(3,14*0,03142 /4)* √(2*76316,04/ 998,56)=6,32*10-3
Ponieważ w naszym przypadku
β= 0,63
to liczymy dla przedziału
0,60 ≤ β ≤ 0,75
u(C)/C = (1,667β − 0,5)%= (1,667*0,63 - 0,5)% = 0,55%
u(C)/C =((6,32*10-3 * 0,55%)/100% =3,48 * 10-5 m3/s Względna niepewność standardowa liczby ekspansji: u(Ɛ)/Ɛ = 4Δp/p1 %
Dla wody, która jest nieściśliwa przyjmujemy Ɛ=1 oraz u(Ɛ)/Ɛ = 0.
Względna niepewność standardowa średnicy rurociągu: Δg(D)/D = 0,4%
Ag(D)/D = (50 mm * 0,4%) / 100%=0,2 mm u(D)/D = 0,2 mm/√3= 0,12 mm =1,2 *10-4 m Względna niepewność standardowa średnicy otworu zwężki: Δg(d)/d = 0,07%
u(d)/d = (31,4 mm *0,07%)/100%=0,02 mm u(d)/d =0,02 mm/√3=0,01 mm= 1,15*10-5 m Względna niepewność standardowa gęstości wody można przyjąć, u(ρ)/ρ = 0,1%.
u(ρ)/ρ =(998,56 kg/m3 * 0,1%)/100% =1 kg/m3
Względna niepewność gęstości:
u(Δρ)/Δρ =0,1%
2
2
2
u(Δp)/Δp = 1,
0
1
,
0
8
,
0 16
+
+
= 1,93 *10-3 Pa =1,93*10-6 kPa
100
100
∆ h
Wzór na niepewność standardową złożoną strumienia objętości wyraża się następująco: 2
2
4
u(q
2
2
2* 6
,
0 3
2
−
2
2
−
1
2
−
1
4
5
6
−
v)/qv =
( ,348 1
* 0) + (0) +
,
1 2 1
* 0
+
1
,
1 5 1
* 0
+
9
,
1 3 1
* 0
+
1 1
* 0
4 (
)
4
(
)
(
)
(
)26
1− 6
,
0 3
1
− 6
,
0 3
4
4
=5,69*10-5 m3/s
Celem było sporządzenie charakterystyki przepływowej zwężki tj. zależności strumienia przepływu wody od ciśnienia różnicowego na kryzie oraz obliczenie niepewności pomiaru strumienia przepływu. Przy bezpośrednim pomiarze istotna była ilość tych pomiarów, należało wykonać przynajmniej jedenaście, dla określenia średniej i niepewności.
Badanie było przeprowadzone bezpośrednio za pomocą urządzenia, jak i wyniki były odczytywane bezpośrednio z urządzenia. Błąd urządzenia jest znany i uwzględniony w analizie niepewności. Jedyny błąd, jaki można było popełnić, to nieprawidłowe wykorzystanie urządzenia.