CAA
KI
1. Obliczyć całki nieoznaczone:
2
xe- xdx x tg2 xdx x cos2 xdx x ln(x2 + 1)dx
+" +"arcsin xdx +" +" +" +"ln xdx +"sin(ln x)dx
1 + ctg x
x x arcsin x dx xdx
dx dx dx
+" 2 +" +"arc tg xdx +" +" +" 2
4
sin x x ln x sin x
1 - x2 2x2 + 7
exdx ctg x dx xdx x5 + x4 - 8 x2 + 1
dx dx dx
+" +" +" +" +" +"
ex + e-x 2x2 - 3x - 2 x3 - 4x x4 - 5x2 + 4
1 - e2x ln(sin x)
3x2 + 1 dx dx x2 x -1 x3 - 6
dx dx dx
+" +" +" +"1 dx +" +"
(x2 - 1)2 x3 + x x3 + 1 - x4 2x4 + 13x2 + 6 x4 + 6x2 + 8
1
2 2 2
x2ex cos xdx x arc cos dx
+" +"cos xdx +" +"sin xdx +"cos xdx
x
2. Obliczyć całki niewłaściwe:
" " " " " " " "
2
dx dx 2x dx ln x dx dx
dx dx xe-x dx
+" +" +" +" +" +" +"1 + x3 +"1 + x2
x4 x2 + 1 x2 + 2x + 2 x
x
1 1 -" -" 1 0 0 0
1 e
2 2 e 1
xdx dx dx dx
x ln xdx
+" +" +" +" +"
x2 - 4x + 3 x ln2 x
x -1 x ln x
1 0 1 0 0
3. Obliczyć pola figur ograniczonych krzywymi o równaniach:
1 x2
2 2
a) y = x2 x = y b) y = ln x y = ln x c) y = x2 y = x3 d) y = y =
1 + x2 2
x2 2 x2 2
2
e) y = x2 - 6x + 10 y = 6x - x2 f) + y = 1 - y =1 g) x2 + y = 8 2y = x2
4 2
4. Obliczyć długość następujących krzywych:
ex + 1
1
a) y = ln x x "[ 3, 8] b) y = ln(1 - x2 ) x "[0, c) y = ln x "[a,b]
2]
ex -1
1