Matematyka, GiK PW Semestr letni 2011/12
12. Całki cd.
1. Stosując pierwsze podstawowe twierdzenie rachunku całkowego, obliczyć:
x
esin t
"
(a) F (x), gdy F (x) = dt,
0
t2+1
"
x
d
(b) ecos t dt.
dx 1/x
2. Obliczyć wartość średnią funkcji:
(a) f(x) = a2 - x2 dla x " [-a, a],
(b) f(x) = x sin x dla x " [0, Ą].
3. Obliczyć pochodną funkcji:
2 arcctg x
et
(a) f(x) = dt,
0 1+t2
"
x2+ x
ecos t arcctg t
"
(b) f(x) = dt.
0
3+t2
4. Obliczyć pole figury ograniczonej wykresem funkcji i osią OX dla x " [0, 4]:
1
(a) f(x) = ,
ex+1
x2
2
(b) f(x) = xe- .
5. Obliczyć całkę niewłaściwą:
"
(a) e-x sin x dx,
0
"
dx
(b) ,
-" x2+4x+6
e
dx
"
(c) dx,
1
x ln x
6. Obliczyć długość łuku krzywej L będącej wykresem funkcji:
1
(a) y = ln(1 - x2) dla x " -1, ,
2 2
"
1
(b) y = 1 - x2 dla x " 0, .
2