Matematyka, GiK PW Semestr letni 2011/12
11. Całki
1. Obliczyć całkę nieoznaczoną:
(a) xe3x dx,
(b) ln(1 + x2) dx,
"
(c) x ln x dx,
(d) 2x sin 3x dx,
2
(e) esin x sin 2x dx,
(f) x9 sin(x5) dx,
(g) x2 arctg x dx,
dx
(h) ,
1+sin x
dx
(i) ,
ex+e-x
(j) x sin2 x dx,
(k) sin3 x cos x dx,
2
x
(l) dx,
x2-1
2x+1
(m) dx,
x2+x-12
2x-7
(n) dx,
x2+2x+10
dx
(o) ,
cos x
dx
(p) ,
5+sin x+2 cos x
(q) sin4 x dx,
(r) cos4 x dx,
dx
"
(s) ,
x2+2
x2
"
(t) dx,
x2-1
dx
"
(u) ,
x2 x2-1
"
(v) 3 - 2x - x2 dx,
dx
"
(w) ,
x x2-2x-1
"dx
(x) ,
(x+1) 1+2x-3x2
(y) sin 2x sin 5x dx,
(z) (arcsin x)2 dx,
Matematyka, GiK PW Semestr letni 2011/12
dx
"
(ą) ,
1-x2 arcsin x
arcsin x
(�) dx,
x2
dx
(ł) .
ex+e2x
2. Obliczyć całkę oznaczoną:
6
"x dx
(a) ,
0
4+x4
Ą
(b) | cos x| dx,
0
Ą
(c) x2 sin x dx.
0
3. Obliczyć całkę nieoznaczoną:
(a) tg2 x dx,
dx
(b) ,
cos3 x sin x
(c) sinh5 x dx,
(d) (x2 - 5x + 6) cos 2x dx,
(e) (x2 + 1)3x dx,
tg x
1
(f) dx,
1+tg4 x cos2 x
(g) ctg x cos2 ln(sin x) dx.