ÿþC A AK I N I E O Z N A C Z O N E I O Z N A C Z O N E
O b l i c z y c a Bk i
1 . ( 6 x 2 + 8 x + 3 ) d x
"
2 . 2 p x d x
3 . t g 2 x d x
4 . 3 x e x d x
" "
5 . x x - 1 d x , t = x - 1
x
6 . d x , u = x 2
1 + x 4
1
"d x
7 . , x =
t
x x 2 - 2
d x
8 . , x = - l n t
e x + 1
9 . x ( 5 x 2 - 3 ) 7 d x , 5 x 2 - 3 = t
"
d x
"
1 0 . , t = e x - 1
e x - 1
1 1 . x l n x d x
1 2 . l n x d x
1 3 . a r c t g x d x
1 4 . x 2 - x d x
1 5 . e x c o s x d x
O b l i c z y c a Bk i f u n k c j i w y m i e r n y c h
5 x 2 - 3
1 . d x
( x - 2 ) ( 3 x 2 + 2 x - 1 )
2 x + 3
2 . d x
( x + 1 ) 2
x 2 + 6 x + 5
3 . d x
x 2 - 6 x + 5
x 5 + 2
4 . d x
x 3 - 1
9 x - 5
5 . d x
9 x 2 - 6 x + 1
x + 1
6 . d x
2 x 2 + 6 x + 5
d x
7 .
( x 2 + 1 ) 4
d x
8 .
x ( x 2 + 2 ) 3
"
1 x
"
9 . e d x
2 x
x 2
1 0 . d x
( x 2 - 1 ) 2
x - 1
1 1 . d x
x ( 2 x - 1 )
x
1 2 . d x
x 3 - 8 x 2 + 2 2 x - 2 0
x
"
1 3 . d x
( x - 1 ) x - 3
1
1 1 + x
1 4 . d x
x 1 - x
1
1 5 . d x
4 + 3 s i n x
1 2 x
1 6 . d x , o d p . a r c t g ( 1 t g )
5 + 4 c o s x 3 3 2
1 7 . s i n 3 x c o s 3 x d x
1
1 8 . d x
s i n x
1
1 9 . d x
c o s x
O b l i c z y c a Bk i o z n a c z o n e
2
1 . ( x 2 - 2 x + 3 ) d x
1
- 3
d x
2 .
x 2 - 1
- 2
"
2 / 2
d x
"
3 .
1 - x 2
0
a
"
Àa 4
4 . x 2 a 2 - x 2 d x , p o d s t . x = a s i n t , o d p .
1 6
0
4
d x
"
5 . o d p . 4 - 2 l n 3
1 + x
0
l n 2
" "
À
6 . e x - 1 d x , p o d s t . e x - 1 = t , o d p . 2 -
2
0
À/ 2
7 . x c o s x d x
0
e
8 . l n x d x
1
2
9 . W y k a z a , |e d l a c a Be k
À/ 2 À/ 2
I n = c o s n x d x , I n = s i n n x d x
0 0
p r a w d z i w y j e s t w z ó r r e d u k c y j n y
n - 1
I n = I n - 2 .
n
À/ 2 À/ 2
O b l i c z y c o s 4 x d x , s i n 3 x d x
0 0
1 0 . O b l i c z y p o l e o g r a n i c z o n e k r z y w y m i :
y = 2 - x 2 , y 3 = x 2 ;
1
y = 2 x - x 2 , x - 4 y + 6 = 0 ;
4
x = 2 - y - y 2 , x = 0
x = a c o s t , y = b s i n t ( e l i p s a )
x = a c o s 3 t , y = a s i n 3 t ( a s t e r o i d a ) .
1 1 . O b l i c z y p o l e o g r a n i c z o n e k r z y w :
a À 3 À
Á = , Æ
Æ 2 2
Á2 = a 2 c o s 2 Õ
1 2 . O b l i c z y o b j t o [ b r y By p o w s t a Be j p r z e z o b r ó t k r z y w e j :
"
b
y = a 2 - x 2 , - a x a ;
a
y = s i n x , 0 x À;
x 2
1 3 . O b l i c z y o b j t o [ b r y By p o w s t a Be j p r z e z o b r ó t f i g u r y o g r a n i c z o n e j k r z y w y m i -
a 2
y 2
= 1 , 2 a y - b x = 0 , y = 0 .
b 2
"
1 4 . O b l i c z y p o l e p o w i e r z c h n i b r y By p o w s t a Be j p r z e z o b r ó t k r z y w e j y = 2 p x , 0 x h .
1 5 . O b l i c z y d Bu g o [ Bu k u k r z y w e j :
y = e x 0 x 1 ;
"
4
1 1
x = t 6 , y = t 4 , 0 t 8 ;
6 4
Á = a ( 1 + c o s Æ) , - À Æ À;
x = a ( t - s i n t ) , y = a ( 1 - c o s t ) , 0 t 2 À
3
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