RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE RZ
DU DRUGIEGO
Zad.1. Wyznaczyć rozwiązania podanych równań:
óðóð óð óðóð
a) y +ð y -ð 2y =ð 0 b) y -ð 9y =ð 0
óðóð óð óðóð óð
c) y +ð 6y +ð13y =ð 0 d) y -ð 2y +ð y =ð 0
Zad.2. (E, 2 pkt.) Rozwiązać dane zagadnienia początkowe dla podanych równań:
óðóð óð óð
a) y -ð 4y +ð 3y =ð 0, y(ð0)ð =ð 6, y (ð0)ð =ð 10
óðóð óð óð
b) y +ð 4y +ð 29y =ð 0, y(ð0)ð =ð 0, y (ð0)ð =ð 15
óðóð óð óð
c) 4y +ð 4y +ð y =ð 0, y(ð0)ð =ð 2, y (ð0)ð =ð 0
Zad.3. Wyznaczyć rozwiązania podanych równań niejednorodnych:
1
a) y ''+ð 2y '+ð y =ð e-ðx b) y''-ð y'-ð 2 y =ð x +ð 4 e3x
(ð )ð
x
c) y ''-ð 2y '+ð y =ð -ðex ln x d) y ''-ð8y '+ð 20y =ð 130sin 4x
Zad.4. Rozwiązać dane zagadnienia początkowe dla podanych równań:
a) y"-ð 5y'+ð 6y =ð 2ex , y 0 =ð 0, y' 0 =ð -ð1
(ð )ð (ð )ð
b) 2y"+ð y'-ð y =ð sinx , y 0 =ð 2, y' 0 =ð1
(ð )ð (ð )ð
óð
c) y"-ð 4y'+ð 4y =ð x2 , y(ð0)ð =ð 0, y (ð0)ð =ð 1
óð
d) y"+ð 6y'+ð10y =ð 1-ð x , y(ð0)ð =ð 1, y (ð0)ð =ð 0
Zad.5. Określić postać całki ogólnej równania różniczkowego liniowego niejednorodnego,
jeśli znane są całki szczególne odpowiedniego równania jednorodnego y1, y2 oraz postać
funkcji prawej strony równania f (ðx)ð:
a) y1 =ð 1, y2 =ð e3x , f (x) =ð x ×ðsin x
b) y1 =ð 1, y2 =ð e5x , f (x) =ð cos x
c) y1 =ð e-ð x, y2 =ð1, f (x) =ð sin x
d) y1 =ð ex, y2 =ð e2x , f (x) =ð x +ð1 ex
(ð )ð
e) y1 =ð e2x , y2 =ð ex , f (x) =ð x +ð 3 e-ð x
(ð )ð
f) y1 =ð e-ð x, y2 =ð e3x , f (x) =ð 2x +ð 5 e4 x
(ð )ð