RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE PIERWSZEGO RZ
DU
Zad.1. Rozwiązać równania różniczkowe:
óð óð
a) (1+ð x)2 y +ð1+ð y2 =ð 0 b) y tg x -ð y =ð 4
1-ð y2
óð
c) y +ð =ð 0 d) ey(ð1+ð x2)ðdy -ð 2x(ð1+ð ey)ð=ð 0
1-ð x2 dx
Zad.2. Rozwiązać zagadnienia Cauchy ego:
óð óð
a) y =ð 2 y ln x, y(e) =ð1 b) xyy =ð1-ð x2, y(2) =ð1
1-ð 2x
óð
c) yy =ð , y(0) =ð 1 d) (xy2 +ð x)dx +ð(ðx2 y -ð y)ðdy =ð 0, y(0) =ð1
y
Zad.3. (E, 2 pkt.) Rozwiązać równania różniczkowe jednorodne:
y
-ð
y
x
óð óð óð
a) y =ð e +ð b) y2 +ð x2 y =ð xyy
x
y
y
x
óð óð
c) xy -ð y =ð x tg d) xy =ð y -ð xe
x
x +ð y
óð óð
e) xy =ð x2 -ð y2 +ð y f) y =ð
x -ð y
y
óð
g) xy =ð y ln h) (ðy +ð xy)ðdx =ð xdy
x
Zad.4. Rozwiązać równania różniczkowe liniowe:
2
y
óð óð
a) y +ð 2xy =ð xe-ðx b) y -ð =ð xsin x
x
4xy 1
óð óð
c) y +ð =ð d) y +ð 3y =ð x ×ð ex
1+ð x2 x2)ð2
(ð1+ð
dy
óð
e) x +ð y =ð xsin x f) y -ð 2y =ð e2x
dx
1
dy dy
x
g) cos x -ð y sin x =ð cos2 x h) x -ð 2y =ð xe
dx dx
óð óð
i) xy -ð y =ð x2ex, y(1) =ð1 j) xy =ð 2y +ð x3, y(1) =ð 2