ÿþU K AA D Y R Ó W N A C R Ó {N I C Z K O W Y C H Z W Y C Z A J N Y C H
D e f i n i c j a
U k Ba d e m r ó w n a D r ó |n i c z k o w y c h r z d u p i e r w s z e g o n a z y w a m y u k Ba d r ó w n a D p o s t a c i :
¢ð
y 1 =ð f 1 (ðx , y 1 , y 2 , . . . , y n )ð
ìð
ïðy ¢ð f 2 (ðx , y 1 , y 2 , . . . , y n )ð
=ð
ïð
2
( 1 )
íð
Mð Mð
ïð
ïðy n =ð f n (ðx , y 1 , y 2 , . . . , y n )ð
¢ð
îð
D e f i n i c j a
C i g f u n k c j i r ó |n i c z k o w a l n y c h (ðy 1 (ðx )ð, y 2 (ðx )ð, . . . , y n (ðx )ð)ð n a z y w a m y r o z w i z a n i e m n a p r z e d z i a l e
(ða , b )ð u k Ba d u r ó w n a D ( 1 ) , j e |e l i n a t y m p r z e d z i a l e z a m i e n i a w s z y s t k i e r ó w n a n i a t e g o u k Ba d u
w t o |s a m o [c i :
¢ð
y 1 (ðx )ðºð f 1 (ðx , y 1 (ðx )ð, y 2 (ðx )ð, . . . , y n (ðx )ð)ð
ìð
ïðy ¢ð f 2 (ðx , y 1 (ðx )ð, y 2 (ðx )ð, . . . , y n (ðx )ð)ð
(ðx )ð ºð
ïð
2
íð
Mð Mð
ïð
ïðy n ºð f n (ðx , y 1 (ðx )ð, y 2 (ðx )ð, . . . , y n (ðx )ð)ð
¢ð
(ðx )ð
îð
D e f i n i c j a
U k Ba d r ó w n a D r ó |n i c z k o w y c h ( 1 ) o r a z u k Ba d w a r u n k ó w
0 0 0
y 1 (ðx 0 )ð=ð y 1 , y 2 (ðx 0 )ð=ð y 2 , . . . , y n (ðx 0 )ð=ð y n ( 2 )
n a z y w a m y z a g a d n i e n i e m p o c z t k o w y m l u b z a g a d n i e n i e m C a u c h y e g o .
D e f i n i c j a
C i g f u n k c j i (ðy 1 (ðx )ð, y 2 (ðx )ð, . . . , y n (ðx )ð)ð j e s t r o z w i z a n i e m z a g a d n i e n i a p o c z t k o w e g o ( 1 - 2 ) ,
j e |e l i j e s t r o z w i z a n i e m u k Ba d u r ó w n a D ( 1 ) n a p e w n y m p r z e d z i a l e z a w i e r a j c y m p u n k t x 0
i s p e Bn i a w a r u n k i ( 2 ) .
D e f i n i c j a
U k Ba d r ó w n a D r ó |n i c z k o w y c h , k t ó r y m o |n a z a p i s a w p o s t a c i
¢ð
y 1 =ð a 1 1 (ðx )ðy 1 +ð a 1 2 (ðx )ðy 2 +ð . . . +ð a 1 n (ðx )ðy n +ð h 1 (ðx )ð
ìð
ïðy ¢ð a 2 1 (ðx )ðy 1 +ð a 2 2 (ðx )ðy 2 +ð . . . +ð a 2 n (ðx )ðy n +ð h 2 (ðx )ð
=ð
ïð
2
( 3 )
íð
Mð Mð Mð Oð Mð Mð
ïð
ïðy n =ð a n 1 (ðx )ðy 1 +ð a n 2 (ðx )ðy 2 +ð . . . +ð a n n (ðx )ðy n +ð h n (ðx )ð
¢ð
îð
n a z y w a m y u k Ba d e m r ó w n a D r ó |n i c z k o w y c h l i n i o w y c h r z d u p i e r w s z e g o . F u n k c j e a i j (ðx )ð,
g d z i e 1 £ð i , j £ð n , n a z y w a m y w s p ó Bc z y n n i k a m i , a f u n k c j e h i (ðx )ð, g d z i e 1 £ð i £ð n , w y r a z a m i
w o l n y m i t e g o u k Ba d u .
D e f i n i c j a
J e |e l i w u k Ba d z i e l i n i o w y m ( 3 ) w s z y s t k i e w y r a z y w o l n e s t o |s a m o [c i o w o r ó w n e z e r u , t o
u k Ba d t a k i n a z y w a m y u k Ba d e m l i n i o w y m j e d n o r o d n y m :
¢ð
y 1 =ð a 1 1 (ðx )ðy 1 +ð a 1 2 (ðx )ðy 2 +ð . . . +ð a 1 n (ðx )ðy n
ìð
ïðy ¢ð a 2 1 (ðx )ðy 1 +ð a 2 2 (ðx )ðy 2 +ð . . . +ð a 2 n (ðx )ðy n
=ð
ïð
2
( 4 )
íð
Mð Mð Mð Oð Mð
ïð
ïðy n =ð a n 1 (ðx )ðy 1 +ð a n 2 (ðx )ðy 2 +ð . . . +ð a n n (ðx )ðy n
¢ð
îð
D e f i n i c j a
rð rð rð
U k Ba d n r o z w i z a D (ðy 1 (ðx )ð, y 2 (ðx )ð, . . . , y n (ðx )ð)ð u k Ba d u j e d n o r o d n e g o ( 4 ) o k r e [l o n y c h n a
p r z e d z i a l e (ða , b )ð n a z y w a m y u k Ba d e m f u n d a m e n t a l n y m t e g o u k Ba d u n a t y m p r z e d z i a l e , j e |e l i
d l a k a |d e g o x Îð(ða , b )ð s p e Bn i o n y j e s t w a r u n e k
y 1 1 (ðx )ð y 1 2 (ðx )ð Lð y 1 n (ðx )ð
éð ùð
êðy y 2 2 (ðx )ð Lð y 2 n (ðx )ðúð
(ðx )ð
úð
d e t êð 2 1 ¹ð 0
êð úð
Mð Mð Oð Mð
êðy y n 2 (ðx )ð Lð y n n (ðx )ðúð
(ðx )ð
ëð n 1 ûð
rð rð rð
y 1 (ðx )ð y 2 (ðx )ð y n (ðx )ð
rð rð rð
N i e c h (ðy 1 (ðx )ð, y 2 (ðx )ð, . . . , y n (ðx )ð)ð b d z i e u k Ba d e m f u n d a m e n t a l n y m u k Ba d u j e d n o r o d n e g o ( 4 ) .
rð
W t e d y d l a k a |d e g o r o z w i z a n i a y (ðx )ð t e g o u k Ba d u i s t n i e j j e d n o z n a c z n i e o k r e [l o n e s t a Be
r z e c z y w i s t e C 1 , C 2 , . . . , C n t a k i e , |e
rð rð rð
y (ðx )ð=ð C 1 y 1 (ðx )ð+ð C 2 y 2 (ðx )ð+ð. . . +ð C n y n (ðx )ð
D e f i n i c j a
J e |e l i w s p ó Bc z y n n i k i u k Ba d u j e d n o r o d n e g o r ó w n a D r ó |n i c z k o w y c h l i n i o w y c h ( 4 ) s l i c z b a m i ,
t o u k Ba d t a k i n a z y w a m y u k Ba d e m r ó w n a D r ó |n i c z k o w y c h l i n i o w y c h o s t a By c h
w s p ó Bc z y n n i k a c h :
¢ð
y 1 =ð a 1 1 y 1 +ð a 1 2 y 2 +ð . . . +ð a 1 n y n
ìð
ïðy ¢ð a 2 1 y 1 +ð a 2 2 y 2 +ð . . . +ð a 2 n y n
=ð
ïð
2
( 5 )
íð
Mð Mð Mð Oð Mð
ïð
ïðy n =ð a n 1 y 1 +ð a n 2 y 2 +ð . . . +ð a n n y n
¢ð
îð
g d z i e a i j Îð R d l a 1 £ð i , j £ð n .
S C H E M A T R O Z W I Z Y W A N I A U K AA D Ó W R Ó W N A C R Ó {N I C Z K O W Y C H L I N I O W Y C H
J E D N O R O D N Y C H O S T A AY C H W S P Ó AC Z Y N N I K A C H
N a w y k Ba d z i e ! ! !
D e f i n i c j a
J e |e l i w u k Ba d z i e r ó w n a D r ó |n i c z k o w y c h l i n i o w y c h ( 3 ) p r z y n a j m n i e j j e d e n w y r a z w o l n y n i e
j e s t f u n k c j t o |s a m o [c i o w o r ó w n z e r u , t o u k Ba d t a k i n a z y w a m y u k Ba d e m n i e j e d n o r o d n y m
r ó w n a D r ó |n i c z k o w y c h l i n i o w y c h :
¢ð
y 1 =ð a 1 1 (ðx )ðy 1 +ð a 1 2 (ðx )ðy 2 +ð . . . +ð a 1 n (ðx )ðy n +ð h 1 (ðx )ð
ìð
ïðy ¢ð a 2 1 (ðx )ðy 1 +ð a 2 2 (ðx )ðy 2 +ð . . . +ð a 2 n (ðx )ðy n +ð h 2 (ðx )ð
=ð
ïð
2
( 6 )
íð
Mð Mð Mð Oð Mð Mð
ïð
ïðy n =ð a n 1 (ðx )ðy 1 +ð a n 2 (ðx )ðy 2 +ð . . . +ð a n n (ðx )ðy n +ð h n (ðx )ð
¢ð
îð
L i t e r a t u r a
1 . M . G e w e r t , Z . S k o c z y l a s : R ó w n a n i a r ó |n i c z k o w e z w y c z a j n e . T e o r i a , p r z y k Ba d y , z a d a n i a
2 . W . K r y s i c k i , L . W Bo d a r s k i : A n a l i z a m a t e m a t y c z n a w z a d a n i a c h , c z [ I I
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
7 uklady rown rozn , zadania5 rown rozn rz 2, teoria6 rown rozn rz n, teoria4 rown rozn rz 1, teoriaInf przestrz wekt uklady rown4 rown rozn rz 1, zadania063 Sprowadzanie równ różn cząstk do postaci kanonicznej przykłady, nowa wersjacalkowanie rown rozn prostokatow trapezow simpsona eulerarown roznRown rozn zwycz062 Sprowadzanie równ różn cząstk do postaci kanonicznej przykładyUkłady RLC TEORIA!24 Rownania rozn lin i ukladypawlikowski, fizyka, szczególna teoria względnościTeoria i metodologia nauki o informacjiteoria produkcjiMudry energetyczne układy dłoni(1)Cuberbiller Kreacjonizm a teoria inteligentnego projektu (2007)więcej podobnych podstron