Wydział Nr zespołu Imię i nazwisko Pkt przyg.
Kierunek Nr ćwiczenia Tytuł ćwiczenia Pkt spraw.
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy
Grupa Data Pkt koń.
1. Wprowadzenie:
Lepkość  tarcie wewnętrzne, to właściwość ciał stałych, cieczy, ciekłych
kryształów, gazów lub plazmy. Wynika z oddziaływań występujących przy
wzajemnym przesuwaniu się elementów tego samego ciała. Oddziaływania te
charakteryzujemy wprowadzając wielkości nazywane współczynnikami
lepkości. Miarą tych oddziaływań są siły lepkości. W naszym ćwiczeniu
zajmiemy się wyznaczaniem współczynnika lepkości dynamicznej cieczy.
Rozważmy warstwę o grubości "l. Doświadczenie wskazuje, że
przesunięcie ze stałą prędkością, równoległa do powierzchni cieczy, cienkiej
płytki, doskonale zwilżanej, o polu powierzchni S, wymaga przyłożenia stycznej
do płytki stałej siły F, która równoważy siłę lepkości F0. Siła lepkości istnieje
między warstewką przylegającą do płytki i warstewką następną oraz między
każdą sąsiednią parą warstewek. Poszczególne warstewki cieczy przesuwają się
(ślizgają się) równolegle względem siebie. Doświadczalnie stwierdzono, że dla
większości cieczy (nazywanych cieczami niutonowskimi) wartość siły oporu
lepkiego jest proporcjonalna do pola powierzchni S i wartości gradientu
dv
prędkości :
dx
dv
F0 =ð hðS
dx
gdzie dv jest przyrostem prędkości warstewek cieczy pozostających w
odległości dx.
Wzór definiuje współczynnik lepkości dynamicznej cieczy lub gazu, a wyżej
opisane doświadczenie może być wykorzystane do opracowania metody jego
pomiaru.
Współczynnikiem lepkości cieczy nazywamy współczynnik
proporcjonalnoÅ›ci ·. Jego wymiarem jest N ×ð s m2 =ð Pa ×ð s .
Siła F0 uwarunkowana jest dwoma czynnikami: istnieniem sił spójności
oraz ruchem termicznym cząsteczek, które występują również między
warstewkami cieczy o różnych prędkościach. Przechodzenie cząsteczek między
- 1 -
warstewkami nie zmienia charakteru ruchu. Cząsteczki z warstwy o prędkości
większej przechodzą do warstwy o prędkości mniejszej, przyspieszając ją.
Średnio taka sama liczba cząsteczek przechodzi z warstwy o prędkości
mniejszej do warstwy o prędkości większej, spowalniając ją. W miarę wzrostu
temperatury siły spójności maleją. Wzrasta liczba przemieszczających się
cząsteczek. Rezultatem tego jest zmniejszanie się siły oporu  przy ustalonym
gradiencie prędkości i ustalonym S, siła lepkości maleje. Stąd w cieczach ze
wzrostem temperatury współczynnik lepkości maleje, w przeciwieństwie do
gazów, dla których obserwujemy wzrost współczynnika lepkości wraz
temperaturą. Podsumowując, możemy stwierdzić, że współczynnik lepkości
cieczy zależy od:
1) rodzaju cieczy, ponieważ od rodzaju cieczy zależą siły
międzycząsteczkowe
2) temperatury  maleje ze wzrostem ruchu termicznego czÄ…steczek.
Rozważania ograniczmy do przepływów laminarnych. W przepływach
laminarnych ciecz płynie równolegle warstwami z różnymi prędkościami, w
odróżnieniu od przepływu burzliwego, w którym wektor prędkości elementów
cieczy zmienia siÄ™ chaotycznie.
Charakter przepływu (laminarny czy turbulentny) zależy od wartości
bezwymiarowej wielkości Re zwanej liczbą Reynolsa:
rð vl
Re =ð
hð
gdzie: Á  gÄ™stoÅ›ciÄ… cieczy
v  średnią (w przekroju poprzecznym)prędkością strugi,
·  współczynnikiem lepkoÅ›ci,
l  charakterystycznym rozmiarem liniowym przekroju poprzecznego
strugi cieczy poruszajÄ…cego siÄ™ w cieczy
Poniżej krytycznej wartości liczby Reynolsa przepływ ma charakter laminarny.
- 2 -
Zadanie 1
Tabela 1
Kulka 1
~
tð rð1
2r s s l=s +s 2R n n
1 2 1 2
Lp.
[mm] [cm] [cm] [cm] [cm] [N×ðs/m2] [N×ðs/m2]
[s]
[kg/m3]
1 62,9 0,159 0,149
2 63,2 0,160 0,150
3 61,0 0,154 0,144
4 60,5 0,153 0,143
5 63,5 0,160 0,150
2,06 30,6 13,2 17,4 7,44 1060
6 63,6 0,161 0,151
7 62,5 0,158 0,148
8 62,2 0,157 0,147
9 63,0 0,159 0,149
10 63,2 0,160 0,150
Tabela 2
rð
h h h h h t rð2
1 2 3 2-h
1 3-h
1
w
Lp.
[cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [°ðC]
[kg/m3] [kg/m3]
1 33,2 61,7 58,1 28,5 24,9 997,77 22 871,74
2 33,3 61,8 58,1 28,5 24,8 997,77 22 868,23
3 33,25 61,9 58,2 28,65 24,95 997,77 22 868,91
n
åðtð i
i=ð1
tð =ð tð =ð 62,56 [s]
n
n
i
åð(tð -ðtð )2
i =ð1
"tð =ð " tð =ð 0,33 [s]
n(n -ð1)
tð =ð (62,6 Ä…ð 0,3) [s]
- 3 -
S1 -ð S2
V =ð V1 =ð 0,0028 [m/s]
tð
Å›ðV Å›ðV Å›ðV
" V =ð ×ð "S1 +ð ×ð "S2 +ð ×ð "tð " V ð 0,000034 [m/s]
Å›ðS1 Å›ðS2
Å›ðtð
V =ð ( 28,0 Ä…ð 0,3)×ð10-ð4 [m/s]
h1 -ð h3
3 3
Á1 =ð 1,06×ð103 [kg/m ] Á2 =ð ×ð Áw ð 870 [kg/m ]
h2 -ð h3
"h1 ð "h2 ð "h3 ð 0,0005
Å›ðÁ2 Å›ðÁ2 Å›ðÁ2
3
" Á2 =ð ×ð "h1 +ð ×ð "h2 +ð ×ð "h3 ð 3 [kg/m ]
Å›ðh1 Å›ðh2 Å›ðh3
3
Á2 =ð ( 870 Ä…ð 3) [kg/m ]
2
2 (Á1 -ð Á2 ) g r
2
· =ð ;g =ð 9,81[m/s ]
9V
2
·1 =ð 0,158 [Ns/m ]
Å›ð· Å›ð· Å›ð·
2
"· =ð ×ð "V +ð ×ð "r +ð ×ð "Á "· ð 0,002 [Ns/m ]
Å›ðV Å›ðr Å›ðÁ
2
· =ð 0,158 Ä…ð 0,002 [Ns/m ]
2r
~
· =ð ·/(1+ð 2,4 )
2R
2
~
· =ð 0,148 [Ns/m ]
Å›ð· Å›ð· Å›ð·
~
"· =ð ×ð "· +ð ×ð "r +ð ×ð "R
Å›ðV Å›ðr Å›ðR
2
~
"· ð 0,02[Ns/m ]
2
~
· =ð 0,148 Ä…ð 0,002 [Ns/m ]
Oliczanie liczby Reynoldsa :
ÁVr
Re =ð
·
Re =ð 0,016
- 4 -
Tabela 3
rð
tðw tðw rðw
t hð ×ð10-4 hð×ð10-4
w
Lp. hð/hð
w
[°ðC] [kg×ðm-3] [N×ðs×ðm-2] [N×ðs×ðm-2]
[s] [s] [kg×ðm-3]
1 18,4 27,4 1,61 15,41
2 18,3 27,3 1,62 15,44
3 18,5 27,5 1,61 15,39
4 18,45 27,45 1,61 15,40
5 18,2 27,5 1,64 15,64
22 997,8 1082 9,55
6 18,4 27,4 1,61 15,41
7 18,5 27,6 1,62 15,44
8 18,5 27,5 1,61 15,39
9 18,4 27,5 1,62 15,47
10 18,35 27,4 1,62 15,46
hð rð ×ðtð
=ð
hðw rð ×ðtð
w w
hð
=ð 1,62
hðw
hð hð
Å›ð Å›ð
hðw hðw
hð
Dð =ð ×ð Dðtð +ð ×ð Dðtð
w
hðw Å›ðtð Å›ðtð
w
hð
Dð =ð 0,02
hðw
hð
=ð 1,62 Ä…ð 0,02
hðw
rð ×ðtð
hð =ð ×ðhðw
rðw ×ðtð
w
hð =ð 15,4 ×ð10-ð3 [N ×ð s ×ð m-ð2 ]
Å›ðhð Å›ðhð
Dðhð =ð ×ð Dðtð +ð ×ð Dðtð
w
Å›ðtð Å›ðtð
w
Dðhð =ð 0,2 ×ð10-ð3
hð =ð (15,4 Ä…ð 0,2) ×ð10-ð3 [N ×ð s ×ð m-ð2 ]
- 5 -