Ocena jakości typu
Zad. 1. Stosując metodę bezwzorcową, uporządkuj pięć produktów według malejącego poziomu jakości
typu. Produkty te to odkurzacze piorÄ…ce. Odkurzacze te nale\
y porównać ze względu na pięć cech, repre-
zentowane przez następujące zmienne diagnostyczne:
X1  poziom hałasu (dB)
X2  pojemność worka na kurz (litry)
X3  pojemność zbiornika do zbierania wody (litry)
X4  długość przewodu zasilającego (m)
X5  masa netto (kg)
Cechy
Produkty
X1 X2 X3 X4 X5
A1 80 1,5 6 5,3 9,6
A2 80 3 3,5 6,3 10,2
A3 75 2,5 5 5,5 9,5
A4 85 2 4 6 10
A5 78 3 5,5 5 10,1
Podczas porządkowania załó\
, \
e wszystkie cechy sÄ… jednakowo wa\
ne.
Zad. 2. Wykorzystując dane z zadania nr 1, uszereguj produkty ze względu na malejący poziom jakości
typu wykorzystując w tym celu metodę wzorcową. Podczas porządkowania załó\
, \
e wszystkie cechy sÄ…
jednakowo wa\
ne.
Zad. 3. W poni\
szej tablicy przedstawiono podstawowe informacje (podane przez producentów) odno-
śnie czterech czarno-białych drukarek laserowych przeznaczonych do u\
ytku biurowego (A1, A2, A3, A4).
Drukarki te porównano ze względu na pięć cech, reprezentowanych przez następujące zmienne diagno-
styczne:
X1  maksymalna prędkość druku (ilość stron / minutę)
X2  pojemność podajnika papieru (liczba arkuszy papieru)
X3  zainstalowana pamięć RAM (MB)
X4  waga (kg)
X5  poziom hałasu podczas drukowania (dB)
Drukarki
Cechy
A1 A2 A3 A4
X1 28 30 28 25
X2 250 250 300 260
X3 32 16 64 32
X4 8,8 9,5 8,7 7,0
X5 50 53 50 66
Wykorzystując metodę bezwzorcową, uszereguj produkty ze względu na malejący poziom jakości typu.
Podczas porzÄ…dkowania przyjmij, \
e wszystkie cechy sÄ… jednakowo wa\
ne.
Zad. 4. Wykorzystując dane z zadania nr 3, ponownie uszereguj produkty ze względu na malejący po-
ziom jakości typu, lecz tym razem przyjmij zró\
nicowane wagi. Zmiennej diagnostycznej opisujÄ…cej:
" szybkość wydruku  przypisz wagę 0,3;
" obsługę papieru  przypisz wagę 0,2;
" pamięć wewnętrzną drukarki  przypisz wagę 0,2;
" wagÄ™ produktu  przypisz wagÄ™ 0,1;
" poziom hałasu  przypisz wagę 0,2.
Zad. 5. Wykorzystując dane z zadania nr 3, uszereguj produkty ze względu na malejący poziom jakości
typu wykorzystujÄ…c w tym celu metodÄ™ wzorcowÄ…. Podczas porzÄ…dkowania przyjmij, \
e wszystkie cechy
sÄ… jednakowo wa\
ne.
Zad. 6. Na podstawie informacji podanych przez producentów poddano analizie jakość typu czterech
odkurzaczy (A1, A2, A3, A4). Podstawowe dane dotyczące tych produktów zawarto w poni\
szej tablicy.
A1 A2 A3 A4
1 Maksymalna moc (W) X1 1700 1800 1800 1800
2 Maksymalna moc ssania (W) X2 220 306 370 300
3 Głośność (dB) X3 78 79,4 80 81
4 Pojemność worka na kurz (l) X4 3 3 2,4 2
5 Zasięg roboczy (m) X5 9 9 13 10
6 Waga (kg) X6 6 5,61 6,7 6,5
Uszereguj produkty ze względu na malejący poziom jakości typu. Sprawdz
, w jaki sposób wartości wag
wpływają na wyniki rankingu.
Miary jakości wykonania jako parametry zmiennych losowych
Zad. 7. Do magazynu dostarczono dwie partie (A i B) pewnego produktu. W pierwszej partii o liczności
NA = 1000 znajduje się zA = 50 sztuk wadliwych, natomiast druga partia o liczności NB = 9000 zawiera
5% sztuk wadliwych. Ile sztuk wadliwych znajduje się w magazynie? Jakie jest prawdopodobieństwo
wylosowania sztuki wadliwej z całego zasobu produktu znajdującego się w magazynie?
Zad. 8. Frakcja wadliwych jednostek produktu wynosi p = 10%. Do badania wybrano losowo n = 3 sztu-
ki. Oblicz prawdopodobieństwa następujących zdarzeń losowych: Z < 0; Z = 0; Z d" 0; Z = 1; Z d" 1; Z d" 3;
Z > 3. Symbol Z oznacza zmiennÄ… losowÄ… opisujÄ…cÄ… liczbÄ™ wadliwych sztuk w badanym zbiorze.
Zad. 9. Z partii produktu, o wadliwości p = 0,02625, pobrano losowo n = 5 jednostek i przekazano je
klientowi. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, \
e klient nie znajdzie wśród nich \
adnej jednostki wadli-
wej?
Zad. 10. W magazynie znajduje się partia towaru o liczności N = 20. Wiadomo, \
e w partii tej 4 sztuki sÄ…
wadliwe, nie wiadomo jednak które. Sprzedano 5 sztuk. Oblicz prawdopodobieństwa następujących zda-
rzeń losowych:
A) wszystkie sprzedane sztuki sÄ… wolne od wad;
B) wśród sprzedanych sztuk jedna jest wadliwa;
C) wśród sprzedanych sztuk co najwy\
ej jedna jest wadliwa;
D) wśród sprzedanych sztuk trzy są wadliwe.
Zad. 11. Prawdopodobieństwo wyprodukowania wadliwej pary obuwia wynosi 0,1. Jakie jest prawdopo-
dobieństwo zajścia zdarzenia losowego polegającego na reklamowaniu przynajmniej jednej pary butów
przez klienta, który zakupił trzy pary?
Zad. 12. Drzwi do mebli kuchennych wytwarzane są w procesie produkcyjnym, który generuje strumień
produktu o wadliwości poprodukcyjnej wynoszącej 0,2.
A) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, \
e kupując cztery sztuki wszystkie będą uszkodzone?
B) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, \
e wśród czterech zakupionych sztuk uszkodzone będą co naj-
wy\
ej dwie sztuki?
Zad. 13. W magazynie hurtowni znajduje siÄ™ du\
a partia pewnego produktu o wadliwości p = 0,04. Po-
stanowiono sprzedawać ten produkt w opakowaniach po kilka sztuk. Jakie największe opakowanie mo\
na
zastosować, je\
eli chcemy by opakowania zawierające sztuki wadliwe nie pojawiały się częściej ni\
raz
na dziesięć opakowań?
Zad. 14. Producent zamierza sprzedawać swój wyrób w opakowaniach po 4 sztuki. Na jakim poziomie
nale\
y utrzymać poprodukcyjną wadliwość, by opakowania zawierające sztuki wadliwe nie pojawiały się
częściej ni\
raz na dziesięć opakowań?
Zad. 15. Producent wyrobów meblarskich dostarcza klamki do drzwi. Przeciętnie trzy klamki na 50 jest
wadliwych. Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia losowego polegającego na znalezieniu w
opakowaniu zawierającym 4 sztuki nie więcej ni\
dwie sztuki wadliwe?
Zad. 16. Frakcja uszkodzonych podzespołów wynosi 0,01. Oblicz prawdopodobieństwo tego, \
e wśród
200 podzespołów liczba uszkodzonych jest mniejsza od 2.
Zad. 17. Do fabryki dostarczany jest przewód energetyczny (kabel) w postaci odcinków o długości 1000
m. Przeciętna ilość defektów izolacji wynosi 1000 = 2,5. W procesie technologicznym badana jest (w spo-
sób ciągły) dielektryczna wytrzymałość izolacji przewodu, a następnie jest on rozcinany na odcinki, które
przyłączane są, jako przewody zasilające, do produkowanych w fabryce urządzeń. Ka\
de wykryte przebi-
cie izolacji powoduje zatrzymanie procesu rozcinania, a tym samym pewne straty.
A) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, \
e w czasie rozcinania jednego odcinka przewodu proces zosta-
nie zatrzymany co najwy\
ej raz?
B) Jak sformułować wymagania jakościowe w stosunku do dostawcy, by przynajmniej co drugi proces
rozcinania przebiegał płynnie (bez zatrzymania)?
Zad. 18. Zakładając, \
e w czasie transportu naczyń w jednostkowym zbiorczym opakowaniu uszkodzeniu
ulega dwie fili\
anki na trzysta. Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia losowego polegającego na:
A) nieuszkodzeniu \
adnej fili\
anki;
B) uszkodzeniu łącznie od dwóch do czterech fili\
anek.
Zad. 19. Sklep prowadzi sprzeda\
baterii I-go i II-go gatunku. W magazynie sklepu znajduje siÄ™ 70%
baterii I-go gatunku i 30% baterii II-go gatunku. Losujemy baterie zwracajÄ…c po ka\
dym losowaniu, do
chwili trzykrotnego wyciągnięcia baterii II-go gatunku.
A) Jakie jest prawdopodobieństwo, \
e losowanie będzie 6-cio krotne?
B) Jakie jest prawdopodobieństwo, \
e do natrafienia na pierwszą baterię II-go gatunku potrzeba równie\

6 losowań?
Zad. 20. Długość metalowych elementów produkowanych przez automat posiada rozkład normalny o
odchyleniu standardowym à = 0,05 mm. Ich nominalna dÅ‚ugość wynosi 20 mm, zaÅ› tolerancja wykonania
ą 0,1 mm. Automat został nastawiony na produkcję elementów o po\
ądanej długości. Ile wyniesie po-
produkcyjna wadliwość produktu?
Zad. 21. Hurtownia paczkuje towar sypki (cukier, mąka, itp.) w postaci torebek o nominalnej zawartości
1 kg. Do paczkowania wykorzystywana jest zautomatyzowana linia technologiczna. Rzeczywista zawar-
tość produktu w opakowaniu (X) jest zmienną losową podlegającą rozkładowi normalnemu o wartości
oczekiwanej µ i odchyleniu standardowym Ã. Wartość µ mo\
e być zadawana za pomocą urządzeń na-
stawczych, natomiast odchylenie standardowe ma stałą wartość i wynosi 0,01 kg (jest to miara precyzji
urzÄ…dzenia dozujÄ…co-paczkujÄ…cego i zale\
y od jego ceny). Rzeczywista zawartość produktu w opakowa-
niu jest jedną z cech decydujących o marketingowej jakości towaru. Obserwacje wykazały, \
e granicÄ… tak
zwanego handlowego napełnienia opakowania jest xd = 0,98 kg. Je\
eli X < 0,98, to wywołuje to nieko-
rzystnÄ… reakcjÄ™ u klienta. Na jakim poziomie nale\
y ustalić µ, by P(X < 0,98) d" p = 0,005?
Zad. 22. Do wypełniania pojemników kartonowych sokiem wykorzystywany jest automat, którego pre-
cyzja napełniania wynosi 0,05 litra. Nominalna zawartość soku wynosi 1 litr. Jak powinien być wyregu-
lowany automat, aby mniej ni\
1% opakowań zawierało sok o objętości mniejszej ni\
0,95 litra?
Wadliwość cząstkowa i agregatowa
Zad. 23. Zbadano jakość partii d\
emu, biorąc pod uwagę 3 cechy diagnostyczne, opisane przez następu-
jÄ…ce zmienne diagnostyczne:
X1  procentowa zawartość cukru
X2  ciÄ™\
ar produktu w gramach
X3  szczelność zakrętki słoika
Po przebadaniu 100 losowo wybranych słoików okazało się, \
e 3 spośród zbadanych miało zani\
onÄ…
gramaturę, w 2 przypadkach procentowa zawartość cukru odbiegała od normy, a w 5 przypadkach za-
krętka była nieszczelna. Określ, jaki jest ogólny poziom wadliwości badanej partii d\
emu.
Zad. 24. Załó\
my, \
e produkt jest oceniany ze względu na 4 cechy i \
e w umowie z odbiorcÄ… ustalono, i\

agregatowa wadliwość produktu nie mo\
e przekraczać 4%. Na jakim poziomie nale\
y utrzymać p(X1),
p(X2), p(X3), p(X4), je\
eli chcemy by p(X) d" 0,04? Przyjmij, \
e wszystkie wadliwości cząstkowe kształtu-
jÄ… siÄ™ na tym samym poziomie.
Zad. 25. Ocena jakościowa produkowanych cegieł polegała na wykonaniu pomiarów trzech wymiarów i
dokonaniu dychotomicznej klasyfikacji wyrobu. W wyniku przeprowadzonych działań stwierdzono, \
e:
" 10% cegieł było wadliwych ze względu na długość;
" 5% cegieł było wadliwych ze względu na szerokość;
" 4% cegieł było wadliwych ze względu na wysokość.
Oceń wadliwość agregatową.
Ocena jakości marketingowej
Zad. 26. Sprzedawca, posiadający w swojej ofercie trzy produkty klasy A: A1, A2, A3, przeprowadził ba-
dania rynkowe w celu ustalenia rozkładów preferencji konsumenckich. Po opracowaniu wyników tych
badań okazało się, \
e:
" w przypadku produktu A1, 50% respondentów (potencjalnych klientów) uwa\
a, \
e jest on standardo-
wej jakości (Q2), 30% uwa\
a, \
e jest on jakości powy\
ej standardu (Q3), natomiast pozostała część re-
spondentów uwa\
a, \
e produkt A1 reprezentuje jakość poni\
ej standardu (Q1);
" w przypadku produktu A2, 30% respondentów (potencjalnych klientów) uwa\
a, \
e jest on standardo-
wej jakości (Q2), 50% uwa\
a, \
e jest on jakości powy\
ej standardu (Q3), natomiast pozostała część re-
spondentów uwa\
a, \
e produkt A2 reprezentuje jakość poni\
ej standardu (Q1);
" w przypadku produktu A3, 20% respondentów (potencjalnych klientów) uwa\
a, \
e jest on standardo-
wej jakości (Q2), 50% uwa\
a, \
e jest on jakości powy\
ej standardu (Q3), natomiast pozostała część re-
spondentów uwa\
a, \
e produkt A3 reprezentuje jakość poni\
ej standardu (Q1).
Posługując się odpowiednim miernikiem uporządkuj analizowane produkty według malejącej jakości
marketingowej.
Ocena wydolności procesu
Zad. 27. Proces produkcji wymaga transportu szklanych półfabrykatów. Wiadomo, \
e kolejny etap pro-
dukcji przebiega poprawnie, je\
eli uszkodzeniu ulega nie więcej ni\
1% półfabrykatów. Osoba odpowie-
dzialna za transport uwa\
a, \
e przebiega on prawidłowo. Zweryfikuj to twierdzenie wiedząc, \
e w losowo
pobranej 1000-elementowej próbie było 50 sztuk uszkodzonych. Wnioskowanie nale\
y przeprowadzić na
poziomie istotności 0,1.
Zad. 28. Producent dachówek ceramicznych wybierając produkt z pieca dokonał dychotomicznej oceny
poszczególnych egzemplarzy strumienia produktu. Stwierdził, \
e w próbie liczącej 3000 sztuk było 74
wadliwych. Odbiorca wymaga, aby odsetek sztuk wadliwych nie przekraczał 2%. Oceń wydolność proce-
su produkcji dachówek przyjmując: A) ą = 0,1; B) ą = 0,05; C) ą = 0,01.
Zad. 29. Odbiorca cementu wymaga, aby podczas transportu przynajmniej 99 na 100 dostarczonych wor-
ków było całych. W celu sprawdzenia swojej zdolności dostawczej podczas kilku transportów dostawca
wybrał losowo 1000 worków i okazało się, \
e 4 z nich zostały uszkodzone podczas transportu. Czy pro-
ces transportu jest na tyle wydolny, aby przy ryzyku 5% mo\
liwe było zło\
enie oferty przewozowej?
Zad. 30. Jakość podzespołów elektronicznych oceniana jest alternatywnie. Po zbadaniu próby liczącej
1000 sztuk, okazało się, \
e frakcja wadliwych sztuk wynosi 0,5%. Czy zasadne jest zło\
enie oferty do-
stawy podzespołów, jeśli potencjalny odbiorca wymaga by podzespół wadliwy trafiał się nie częściej ni\

w jednym przypadku na tysiąc dostarczonych podzespołów. Weryfikację wydolności przeprowadzić na
poziomie istotności ą = 0,01.
Zad. 31. Pręty stalowe o długości 10 m są rozcinane automatycznie na krótsze odcinki o nominalnej dłu-
gości 2 m, przy czym dopuszcza się odchylenia ą 1 cm. Ustalono, \
e rzeczywista długość prętów jest
zmienną losową o normalnym rozkładzie prawdopodobieństwa z odchyleniem standardowym à = 0,5 cm.
Wartość przeciętną tej zmiennej mo\
na ustalić na dowolnym poziomie z przedziału od 5 cm do 500 cm.
Ocenić wydolność maszyny stosowanej do rozcinania prętów, je\
eli chcemy, aby frakcja prętów nie
mieszczących się w przedziale tolerancji nie przekroczyła 5%.
Zad. 32. Zbadać wydolność procesu napełniania opakowań zbiorczych cieczą, jeśli:
" maksymalny dopuszczalny czas napełniania opakowania nie powinien przekroczyć xg = 10 sekund;
" największa dopuszczalna wadliwość procesu wynosi p0 = 3%;
" zmienna losowa charakteryzujÄ…ca mo\
liwości maszyny rozlewającej ma rozkład normalny o parame-
trach: µ"[5 sekund; 30 sekund], Ã = 2 sekundy.
Zad. 33. Do produktu spo\
ywczego (soku owocowego), podczas rozlewania dodawany jest automatycz-
nie środek konserwujący. Urządzenie dozujące środek konserwujący posiada mo\
liwość ustawienia śred-
niej dawki Å›rodka (µ) w przedziale pomiÄ™dzy 100 a 200 mg na litr. Precyzja urzÄ…dzenia dozujÄ…cego jest
stała i wynosi à = 10 mg. Środek ten nie jest całkowicie obojętny dla zdrowia konsumenta. Optymalna
ilość środka konserwującego nie zagra\
ającego zdrowiu konsumenta, a jednocześnie gwarantująca
utrzymanie świe\
ości produktu to 140 mg/l ą 2 mg/l. Zakładając, \
e zawartość substancji w 1 litrze na-
poju jest zmienną losową o normalnym rozkładzie prawdopodobieństwa, oceń wydolność procesu rozle-
wania specyfiku konserwujÄ…cego, je\
eli chcemy, by frakcja napojów nie spełniających zało\
onych wy-
magań nie przekraczała 2%.
Zad. 34. Zbadać wydolność procesu technologicznego, jeśli:
" przedział tolerancji jest ograniczony prawostronnie przez wartość xg = 20;
" największa dopuszczalna wadliwość wynosi p0 = 1%;
" zmienna losowa charakteryzujÄ…ca mo\
liwości procesu technologicznego ma rozkład normalny o pa-
rametrach: µ"[14; 17], Ã = 2,0.
Zad. 35. Zbadać wydolność procesu technologicznego, jeśli:
" przedział tolerancji jest ograniczony lewostronnie przez wartość xd = 10;
" największa dopuszczalna wadliwość wynosi p0 = 1%;
" zmienna losowa charakteryzujÄ…ca mo\
liwości procesu technologicznego ma rozkład normalny o pa-
rametrach: µ"[14; 17], Ã = 2,0.
Zad. 36. Klient zło\
ył zamówienie na wyrób opisywany przez:
" wartość docelową x0 = 45;
" przedział tolerancji X0 = [40; 51];
" maksymalną dopuszczalną wadliwość p0(X) = 2%.
Dysponujemy agregatem produkcyjnym charakteryzowanym przez zmienną losową o normalnym rozkła-
dzie prawdopodobieÅ„stwa z odchyleniem standardowym à = 2 i wartoÅ›ciÄ… oczekiwanÄ… µ"M = [30; 50].
Czy mo\
emy podjąć się realizacji takiego zamówienia?
Zad. 37. Stały odbiorca naszych produktów zło\
ył zamówienie na wyrób charakteryzowany następują-
cymi wymaganiami techniczno-marketingowymi:
" przedział tolerancji ograniczony lewostronnie przez xd = 60;
" maksymalna dopuszczalna wadliwość p0(X) = 2%.
Czy mo\
emy spełnić jego wymagania jakościowe, je\
eli dysponujemy agregatem produkcyjnym charak-
teryzowanym przez zmiennÄ… losowÄ… X ~ N(M; 2), przy czym M = [45; 62]?
Zad. 38. Agregat produkcyjny jest charakteryzowany przez zmienną losową o normalnym rozkładzie
prawdopodobieÅ„stwa z µ"M = [145; 200] oraz à = 3. Wymagania techniczno-marketingowe przedsta-
wiają się następująco: X0 = (a; 150], p0(X) = 2%. Czy proces jest wydolny?
Zad. 39. Zawartość pewnej substancji w roztworze określona jest przez przedział tolerancji ograniczony
od dołu przez 38%, natomiast od góry przez 46%. Urządzenie dozująco-mieszające posiada precyzję wy-
noszÄ…cÄ… 2% oraz mo\
liwości ustawienia zawartości mieszanego składnika na: 37%, 39%, 41%, 43%,
45%. Oceń wydolność tego urządzenia wiedząc, \
e maksymalna wadliwość wynosi 2%.
Karty kontrolne Shewharta
Zad. 40. Wstępne badania pewnej operacji technologicznej wykazały, \
e czas jej trwania jest zmiennÄ…
losową o rozkładzie zbli\
onym do normalnego, o wartoÅ›ci oczekiwanej µt = 2,8 (minut) i odchyleniu
standardowym Ãt = 0,6 (minuty). W celu bie\
ącej kontroli procesu pobierano losowo próbki o liczności
n = 9 i mierzono czas trwania operacji, z których wyznaczono wartości średnie tr. W wyniku badania ko-
lejnych 10 próbek uzyskano następujące rezultaty:
próbka (r) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
średni czas
2,52 3,18 2,54 2,56 4,12 4,34 2,52 2,61 2,65 2,38 ...
trwania operacji
Skonstruować odpowiednią kartą Shewharta do analizy danych. Wykryć punkty rozregulowania procesu,
a tak\
e objawy mogące przemawiać za skutecznością przeprowadzonych szkoleń mających na celu skró-
cenie czasu trwania badanej operacji technologicznej. Prawdopodobieństwo fałszywego sygnału o rozre-
gulowaniu procesu, a tak\
e prawdopodobieństwo fałszywego sygnału o skróceniu tej operacji ustalono na
poziomie Ä… = µ = 0,05.
Zad. 41. Pewien proces produkcyjny kontrolowano za pomocÄ… karty x-Å›rednie, przy czym: à = 1, µ0 = 10,
n = 4, Ä… = µ = 0,05, a przedziaÅ‚ tolerancji jest ograniczony prawostronnie. Uzyskano nastÄ™pujÄ…ce wyniki:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
xt
9,8 10,2 10,3 9,9 10,9 10,1 9,7 11,1 8,9
Skonstruować diagram przeglądowy. Wskazać punkty rozregulowania procesu oraz punkty świadczące o
postępie technologicznym.
Zad. 42. W kolejnych chwilach t obserwowano liczbę sztuk wadliwych zt w próbkach o stałej liczności
n = 40. Otrzymano następujące wyniki:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
zt
3 0 0 6 3 4 3 3 4 0 0 1 2 0 1
Skonstruować odpowiednią kartę kontrolną przyjmując prawdopodobieństwo zbędnej regulacji ą = 0,05
oraz najwy\
szą dopuszczalną wadliwość p0 = 0,1 (10%). Czy w powy\
szym ciągu obserwacji występują
sygnały o rozregulowaniu procesu, albo objawy postępu technologicznego?
Zad. 43. Proces produkcyjny monitorowano przy u\
yciu karty kontrolnej x. W wyniku badań siedmiu
kolejnych próbek uzyskano następujące rezultaty:
t
1 2 3 4 5 6 7
i
1 10,4 11,0 10,3 10,2 10,5 9,4 10,9
2 11,4 11,3 10,2 10,6 9,3 11,3 10,1
3 9,3 11,6 10,6 10,8 9,5 10,3 12,5
4 12,0 11,4 10,7 10,7 9,4 10,6 10,3
Wartość docelowa wynosiła 10,5, wariancja była stała i wynosiła 0,36, zaś przedział tolerancji był ogra-
niczony dwustronnie. Zbudować odpowiednią kartę kontrolną Shewharta i wykryć sygnały świadczące o
rozregulowaniu procesu. Prawdopodobieństwo zbędnej regulacji procesu ustalono na poziomie 0,05.
Zad. 44. Badano stÄ™\
enie pewnej substancji zabezpieczającej przed zamarzaniem, która znajduje się w
płynie do odmra\
ania. Badanie polegało na pobieraniu ze strumienia produktu, co dwie godziny czterech
pojemników i oznaczaniu ich zawartości. W czasie jednej zmiany uzyskano następujące wyniki:
t 1 2 3 4 5 6
xt
70,22 70,92 70,39 70,32 68,63 68,4
Zaprojektować odpowiednią kartę kontrolną umo\
liwiającą śledzenie zarówno sygnałów świadczących o
rozregulowaniu procesu produkcyjnego, jak równie\
mogących świadczyć o korzystnych zmianach w
jego przebiegu. Wiadomo, \
e precyzja procesu wynosi 1,1, natomiast µ0 = 70. Nale\
y przyjąć: ą = 0,01,
µ = 0,1.
Zad. 45. Proces wytwarzania wyłączników elektrycznych monitorowano pobierając ze strumienia pro-
duktu próbki o stałej liczności 100 sztuk, a następnie klasyfikowano wyrób jako wykonany poprawnie lub
wykonany wadliwie. Otrzymano następujące liczby wadliwych wyłączników w kolejnych dziesięciu pró-
bach:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
zt
8 1 3 0 2 4 0 1 10 6
Skonstruować odpowiednią kartę kontrolną zakładając maksymalną dopuszczalną wadliwość p0 = 0,03,
prawdopodobieństwo zbędnej regulacji procesu ą = 0,01, prawdopodobieństwo błędnego wykrycia sy-
gnaÅ‚u o korzystnych zmianach w procesie produkcyjnym µ = 0,1. Opisz wszystkie wystÄ™pujÄ…ce sygnaÅ‚y.
Zad. 46. ProdukcjÄ™ \
arówek monitorowano za pomocą karty kontrolnej z. Liczność próby wynosiła 200
sztuk, a prawdopodobieństwo fałszywego sygnału o rozregulowaniu ą = 0,05. Badano równie\
korzystne
zmiany w przebiegu procesu produkcyjnego przyjmując prawdopodobieństwo błędnego stwierdzenia
korzystnych zmian w procesie produkcyjnym µ = 0,1. MaksymalnÄ… dopuszczalnÄ… wadliwość ustalono na
poziomie p0 = 2%. Dla dziesięciu kolejnych próbek otrzymano następujące ilości sztuk niezgodnych w
próbie:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
zt
2 3 5 0 0 4 2 1 6 1
Znajdz
sygnały świadczące o rozregulowaniu procesu i korzystnych zmianach w jego przebiegu.
Zad. 47. Monitorowano proces świadczenia usług bankowych. W tym celu zliczano liczbę błędów popeł-
nianych przy obsłudze klientów, zakładając, \
e błędem jest ka\
de odstępstwo od ustalonej procedury. W
rezultacie obserwacji poczynionych w dziesięciu dniach badania otrzymano następujące wyniki:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
ct
2 3 0 5 7 0 1 1 3 0 ...
Kierownictwo banku ustaliło, \
e proces obsługi klientów przebiega poprawnie, jeśli przeciętna liczba
błędów w ciągu dnia nie przekracza 0 = 5. Skonstruować odpowiednią kartę kontrolną do analizy tych
danych i wykryć punkty rozregulowania procesu obsługi, a tak\
e objawy mogące przemawiać za sku-
tecznością przeprowadzanych szkoleń. Prawdopodobieństwo zbędnej regulacji procesu, a tak\
e prawdo-
podobieÅ„stwo faÅ‚szywego sygnaÅ‚u o poprawie istniejÄ…cej sytuacji, ustalono na poziomie Ä… = µ = 0,05.
Zad. 48. Monitorowano proces księgowania. W tym celu zliczano błędy księgowe popełniane w ciągu
dnia roboczego. W rezultacie obserwacji poczynionych w kolejnych ośmiu dniach badania uzyskano na-
stępujące dane:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
ct
2 3 1 7 0 4 2 8 ...
Kierownictwo banku ustaliło, \
e proces księgowania przebiega poprawnie, je\
eli przeciętna liczba popeł-
nianych błędów nie przekracza 0 = 2,5. Skonstruować odpowiednią kartę kontrolną do analizy powy\
-
szych danych, wskazać punkty świadczące o rozregulowaniu procesu księgowania, a tak\
e objawy mogÄ…-
ce przemawiać za skutecznością przeprowadzonych szkoleń. Prawdopodobieństwo zbędnej regulacji pro-
cesu ustalono na poziomie ą = 0,05, a prawdopodobieństwo zbędnego sygnału o poprawie istniejącej sy-
tuacji µ = 0,1.
Zad. 49. Monitorowanie jakości usług magazynowych polegało na codziennym sprawdzaniu prawidło-
wości realizacji zamówień. Je\
eli przeciętna liczba nieprawidłowo wykonanych zamówień nie przekracza
3,5, to proces obsługi uznawano za przebiegający poprawnie. W trakcie badania jedenastu kolejnych dni
uzyskano następujące rezultaty:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ct
1,0 2,0 1,0 4,0 3,0 6,0 8,0 7,0 3,0 2,0 1,0
PrzyjmujÄ…c Ä… = 0,02 oraz µ = 0,1, zbuduj odpowiedniÄ… kartÄ™ kontrolnÄ… umo\
liwiającą śledzenie procesu
usług magazynowych.
Zad. 50. Jakość produktu oceniano na podstawie przeciętnej liczby niezgodności. Największą przeciętną
liczbę niezgodności w elementarnej jednostce produktu ustalono na poziomie (1).0 = 1,00. Zastosowana
technika pobierania próby nie pozwala na utrzymanie jej liczności na stałym poziomie. W dziesięciu po-
czątkowych okresach badania t pobierano próby o ró\
nej liczności i zliczano liczbę niezgodności. Rezul-
taty badania prezentuje poni\
sza tablica.
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
liczebność próby (nt )
11 10 8 13 9 14 12 10 11 9
liczba niezgodności (ct )
15 13 12 20 7 31 9 8 18 8
Skonstruować odpowiednią kartę do analizy tych danych oraz wskazać momenty czasu t, w których zo-
staną wygenerowane sygnały świadczące o rozregulowaniu oraz sygnały świadczące o postępie technolo-
gicznym. Podczas analizy zało\
yć, \
e prawdopodobieństwo zbędnej regulacji procesu ą = 0,01, natomiast
prawdopodobieÅ„stwo faÅ‚szywego sygnaÅ‚u o postÄ™pie technologicznym µ = 0,05.
Zad. 51. W procesie rozlewania wody mineralnej do butelek plastikowych prowadzona jest kontrola
szczelności zamknięcia opakowania. Kontrola prowadzona jest okresowo (co godzinę) w sposób wyryw-
kowy, na losowo pobranych próbkach o zmieniającej się liczebności. W wyniku pomiarów otrzymanych
w 6 kolejnych okresach otrzymano następujące wyniki:
t 1 2 3 4 5 6
liczebność próby (nt )
50 60 70 60 50 50
liczba wadliwie zamkniętych butelek (zt )
2 6 14 0 4 1
Czy analizowany proces mo\
na uznać za uregulowany? Czy mo\
na w badanym przypadku dostrzec zja-
wisko nazywane postępem technologicznym? Podczas analizy zało\
yć ryzyko zbędnej regulacji procesu
oraz ryzyko wygenerowania faÅ‚szywego sygnaÅ‚u o rozregulowaniu na poziomie Ä… = µ = 0,01. Maksymal-
na dopuszczalna poprodukcyjna wadliwość wynosi p0 = 0,1.
Zad. 52. Jakość pracy składaczy tekstów w drukarni oceniano na podstawie przeciętnej liczby błędów.
Największą przeciętną liczbę błędów w elementarnej jednostce produktu będącej 1 stroną maszynopisu
ustalono na poziomie (1).0 = 1,00. Charakter badanego procesu nie pozwalał na to, aby podczas monito-
rowania procesu poddawać kontroli jednakową liczbę losowo wybranych stron. W dziesięciu początko-
wych okresach badania t pobierano próby o ró\
nej liczbie losowo wybranych stron i zliczano liczbÄ™ po-
pełnionych błędów. Rezultaty badania prezentuje poni\
sza tablica.
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
liczba stron (nt )
10 10 9 10 10 10 12 10 10 10
liczba błędów (ct )
15 13 12 20 7 31 9 8 18 8
Skonstruować odpowiednią kartę do analizy tych danych. Wskazać momenty czasu t, w których zostaną
wygenerowane sygnały świadczące o rozregulowaniu oraz sygnały świadczące o wzroście jakości pracy
badanego personelu. Podczas analizy zało\
yć, \
e prawdopodobieństwo zbędnej regulacji procesu oraz
prawdopodobieństwo fałszywego sygnału o wzroście jakości pracy badanego personelu wynosi 0,05.
Zad. 53. W cementowni prowadzi się w sposób wyrywkowy kontrolę cię\
aru napełnianych worków.
Nominalny ciÄ™\
ar ka\
dego opakowania po napełnieniu powinien wynosić x0 = 25 kg ą 1 kg. Załó\
my, \
e
ciÄ™\
ar badanego produktu jest zmiennÄ… losowÄ… o nieznanych parametrach µ oraz Ã. Posiadane urzÄ…dzenia
dozujÄ…co-paczkujÄ…ce pozwalajÄ… na ustalenie hipotetycznej wartoÅ›ci oczekiwanej µ na poziomie wartoÅ›ci
nominalnej (docelowej) x0.
A) Ustalić na jakim najwy\
szym dopuszczalnym poziomie Ã0 mo\
e kształtować się odchylenie standar-
dowe, je\
eli chcemy, aby poprodukcyjna wadliwość produktu p nie przekroczyła p0 = 3%.
B) PrzyjmujÄ…c wyznaczonÄ… w poprzednim podpunkcie wartość Ã0, skonstruować odpowiedniÄ… kartÄ™ kon-
trolnÄ… pozwalajÄ…cÄ… na ocenÄ™ opisanego powy\
ej procesu paczkowania. Podczas konstrukcji karty za-
Å‚o\
yć, \
e Ä… = µ = 0,05.
C) W oparciu o skonstruowaną w podpunkcie B) kartę kontrolną ocenić rezultaty otrzymane w kolejnych
8 krokach badania tego procesu. Na podstawie tych danych obliczono wartości średnich arytmetycz-
nych, odchyleń standardowych oraz rozstępów. Wartości tych charakterystyk zestawiono w trzech
ostatnich wierszach poni\
szej tablicy.
t
1 2 3 4 5 6 7 8
i
1 25,4 25,1 25 25,4 24,2 24 25 26
2 24,5 26,1 25,6 24,9 24,8 25,9 25,4 26
3 25,2 24,4 26,2 24,8 25,7 24,1 25,8 25
4 24,3 25,2 27,8 25,1 24,6 25,6 24,5 25
5 25,1 25,5 24,1 26 26 25 26 23
xt
24,9 25,26 25,74 25,24 25,06 24,92 25,34 25
St
0,4743 0,6189 1,3885 0,4827 0,7603 0,8585 0,6066 1,2247
Rt
1,1 1,7 3,7 1,2 1,8 1,9 1,5 3
Dane pomocnicze:
Parametry rozkładu rozstępu
dn fn
n
2 1,12838 0,8525
3 1,69257 0,8884
4 2,05875 0,8798
5 2,32593 0,8641
6 2,53441 0,8480
7 2,70436 0,8332
8 2,84720 0,8198
9 2,97003 0,8078
10 3,07751 0,7971
11 3,17287 0,7873
12 3,25846 0,7785
Koszty jakości
Zad. 54. W systemie operacyjnego sterowania jakością funkcjonuje podsystem odbiorczej kontroli jako-
ści (OKJ) oraz podsystem końcowej kontroli jakości (KKJ). Uwarunkowania techniczno-ekonomiczne
oraz rynkowe przedstawiają się następująco:
" przeciętna cena P = 40,-
" jednostkowy koszt własny cw = 30,-
" jednostkowy koszt reklamacji cr = 20,-
" jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu OKJ wynosi cOKJ = 1,-
" jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu KKJ wynosi cKKJ = 2,-
" dzięki funkcjonowaniu podsystemu OKJ poprodukcyjna wadliwość produktu pOKJ = 0,03 (3%), a po
jego likwidacji wzrasta do poziomu p = 0,04 (4%)
" wybrakowana jednostka produktu jest nienaprawialna i mo\
e ona być tylko złomowana, a jednostko-
wy koszt złomowania cz = 5,-
A) Producent chce uprościć ten system poprzez likwidację OKJ. Czy jest to uzasadnione ekonomicznie?
B) Producent chce uprościć ten system poprzez likwidację KKJ. Czy jest to uzasadnione ekonomicznie?
Zad. 55. Wyznaczyć największą wadliwość produktu, przy której produkcja nie przynosi strat. Producent
nie przewiduje stosowania \
adnej kontroli jakości. Uwarunkowania ekonomiczne:
" jednostkowy koszt własny cw = 200,-
" jednostkowy koszt uznanej reklamacji jakościowej cr = 80,-
" przeciętna cena P = 285,-
" wadliwie wykonana jednostka produktu jest nienaprawialna i mo\
e ona być tylko złomowana, a jed-
nostkowy koszt złomowania cz = 60,-
Zad. 56. Producent nie stosuje \
adnej kontroli jakości. Poprodukcyjna wadliwość produktu wynosi p =
0,02 (2%). Czy wprowadzenie podsystemu końcowej kontroli jakości (połączony z eliminacją wadliwych
jednostek produktu) jest uzasadnione ekonomicznie jeśli:
" jednostkowy koszt własny cw = 200,-
" przeciętna jednostkowa mar\
a brutto m = 85,-
Z mar\
y tej nale\
y pokryć:
" jednostkowy koszt końcowej kontroli jakości cKKJ = 60,-
" jednostkowy koszt uznanej reklamacji jakościowej cr = 80,-
" jednostkowy koszt złomowania cz = 60,-
Zad. 57. Wyznacz najmniejszą wadliwość, przy której produkcja zaczyna przynosić straty, jeśli uwarun-
kowania ekonomiczne są następujące:
" producent stosuje jedynie OKJ, która nie jest obcią\
ona błędami kwalifikacji;
" jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu OKJ wynosi cOKJ = 2;
" koszt własny cw = 8;
" jednostkowy koszt złomowania cz = 2;
" jednostkowy koszt uznanej reklamacji jakościowej cr = 10;
" cena P = 12.
Zad. 58. Wyznaczyć mar\
ę tak, aby pokryła wszystkie koszty jakości, je\
eli uwarunkowania ekonomicz-
ne są następujące:
" w systemie operacyjnego sterowania jakością funkcjonują BKJ i KKJ;
" jednostkowy koszt własny cw = 8;
" jednostkowa strata na brakach wewnętrznych cdw = 10;
" jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu KKJ wynosi cKKJ = 2;
" jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu BKJ wynosi cBKJ = 3;
" dzięki funkcjonowaniu podsystemu BKJ poprodukcyjna wadliwość pBKJ = 0,03.
Zad. 59. W systemie operacyjnego sterowania jakością funkcjonuje podsystem KKJ. Producent chce roz-
budować ten system poprzez dodanie OKJ. Czy planowana modyfikacja jest uzasadniona ekonomicznie?
Uwarunkowania techniczno-ekonomiczne i rynkowe są następujące:
" przeciętna cena P = 30;
" jednostkowy koszt własny cw = 15;
" jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu OKJ wynosi cOKJ = 1;
" jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu KKJ wynosi cKKJ = 2;
" poprodukcyjna wadliwość p = 0,03;
" producent spodziewa siÄ™, \
e dzięki wdro\
eniu OKJ poprodukcyjna wadliwość wyniesie pOKJ = 0,02;
" wyprodukowana jednostka produktu jest nienaprawialna i mo\
e być tylko złomowana, a jednostkowy
koszt złomowania cz = 5.
Zad. 60. Producent stosuje jedynie OKJ i postanowił wprowadzić BKJ jednocześnie likwidując OKJ. Czy
jest to słuszne, je\
eli uwarunkowania ekonomiczne są następujące:
" jednostkowy koszt własny cw = 8;
" jednostkowa strata na brakach wewnętrznych cdw = 10;
" jednostkowy koszt uznanej reklamacji jakościowej cr = 8;
" jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu OKJ wynosi cOKJ = 2;
" jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu BKJ wynosi cBKJ = 3;
" dzięki funkcjonowaniu podsystemu BKJ poprodukcyjna wadliwość pBKJ = 0,02;
" dzięki funkcjonowaniu podsystemu OKJ poprodukcyjna wadliwość pOKJ = 0,03;
" cena P = 12;
" wadliwie wykonana jednostka produktu jest nienaprawialna i mo\
e być tylko złomowana.
Zad. 61. Producent dysponuje systemem operacyjnego sterowania jakością, w którym funkcjonuje tylko
podsystem końcowej kontroli jakości. Nale\
y określić na jakim maksymalnym poziomie mogą kształto-
wać się:
A) jednostkowe koszty złomowania (cz);
B) jednostkowe koszty własne (cw);
C) jednostkowe koszty reklamacji (cr);
tak, aby produkcja nie przynosiła strat.
Podczas analizy przyjąć następujące techniczno-ekonomiczne uwarunkowania:
" przeciętna cena P = 40;
" jednostkowe straty na brakach wewnętrznych cdw = 35;
" jednostkowy koszt reklamacji cr = 20;
" poprodukcyjna wadliwość produktu p = 5%;
" jednostkowy koszt końcowej kontroli jakości cKKJ = 1;
" braki mają charakter nienaprawialny i mogą one być tylko złomowane, przy czym jednostkowy koszt
złomowania cz = 5.
Zad. 62. Producent nie stosuje \
adnej kontroli jakości. Uwarunkowania ekonomiczne przedstawiają się
następująco:
" braki mają charakter nienaprawialny i mogą być tylko złomowane;
" jednostkowy koszt własny cw = 30;
" jednostkowy koszt złomowania cz = 15;
" jednostkowy koszt reklamacji jakościowej cr = 20;
" jednostkowa mar\
a brutto m = 10.
Zakładając powy\
sze uwarunkowania:
A) wyznacz najwy\
szy poziom wadliwości, przy którym rozwa\
ana konfiguracja nie przynosi jeszcze
strat;
B) wyznacz, przy jakim najni\
szym poziomie wadliwości będzie uzasadniona ekonomicznie rozbudowa
systemu sterowania jakości o podsystem końcowej kontroli jakości, je\
eli jednostkowy koszt jego
funkcjonowania cKKJ = 2;
C) naszkicuj analizowanÄ… sytuacjÄ™ na rysunku.
Procedury sekwencyjne i procedury sum skumulowanych
Zad. 63. Załó\
my, \
e w procesie bie\
ącej kontroli jakości monitorowana jest zmienna diagnostyczna X
będąca zawartością szkodliwej substancji w produkcie (w 1 litrze napoju). Zmienna ta ma rozkład nor-
malny o staÅ‚ym i znanym odchyleniu standardowym à = 10,5 mg/l. Załó\
my, \
e produkt kwalifikuje siÄ™
do spo\
ycia, je\
eli średnia zawartość substancji nie przekracza 100 mg/l, natomiast produkt nie nadaje się
do spo\
ycia, gdy średnia zawartość substancji jest większa lub równa 105 mg/l. Nale\
y ocenić przebieg
procesu produkcji napoju, je\
eli w rezultacie obserwacji 10 początkowych próbek uzyskano następujące
wyniki:
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi
105 107 108 110 111 113 115 119 120 121
Podczas analizy zastosuj klasycznÄ… procedurÄ™ sekwencyjnÄ… oraz procedurÄ™ sum skumulowanych. W pro-
cesie analizy rezultatów załó\
, \
e Ä… = ² = 0,05.
Zad. 64. Załó\
my, \
e w procesie bie\
ącej kontroli jakości monitorowana jest zmienna diagnostyczna X.
Zmienna ta ma rozkład zero-jedynkowy. Załó\
my, \
e największa dopuszczalna wadliwość produktu zo-
stała ustalona na poziomie p0 = 0,1 (10%), zaś najmniejsza dyskwalifikująca wadliwość na poziomie p1 =
0,2 (20%). W początkowych dziesięciu okresach badania kontrolnego otrzymano następujące wyniki:
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi
1 1 0 0 1 1 0 1 1 1
Do analizy przebiegu badanego procesu nale\
y wykorzystać kolejno:
" sekwencyjnÄ… procedurÄ™ sterowania procesami oraz
" kartÄ™ kontrolnÄ… sum skumulowanych.
W procesie analizy rezultatów zało\
yć, \
e Ä… = ² = 0,05.
Zad. 65. Załó\
my, \
e największa dopuszczalna przeciętna liczba niezgodności w jednostce produktu 0 =
1, zaÅ› najni\
sza dyskwalifikująca przeciętna liczba niezgodności w jednostce produktu wynosi 1 = 2. W
procesie bie\
ącej kontroli jakości monitorowana jest zmienna diagnostyczna X o rozkładzie Poissona. W
początkowych dziesięciu okresach monitorowania pewnego procesu otrzymano następujące wyniki:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xt
2 0 0 1 2 2 1 5 2 7
Do analizy przebiegu badanego procesu nale\
y wykorzystać kolejno:
" sekwencyjnÄ… procedurÄ™ sterowania procesami oraz
" kartÄ™ kontrolnÄ… sum skumulowanych.
W procesie analizy rezultatów zało\
yć, \
e Ä… = ² = 0,01.