INŻYNIERIA SYSTEMÓW
I ANALIZA SYSTEMOWA (4)
dr Tomasz Ordysiński
Materiały na podstawie: Teoria i Inżynieria Systemów - zasady i zastosowania myślenia systemowego prof.
Czesław Cempel
Wybór sytemu idealnego
¨ð System idealny (pożądany) zdefiniowany jest przez zbiór
wartości i określeń słownych i można go tak nazwać, gdyż
reprezentuje możliwe do uzyskania osiągi wymagane przez
zamawiającego (przyszłego użytkownika).
¨ð Warto tu wspomnieć, że zagadnienie opracowania systemu
idealnego było obecne w umyśle ludzkim od zarania
dziejów, począwszy od wyobrażeń nieba w różnych
religiach, do różnych idealnych systemów społecznych, np
Republika -Platona, Utopia - Tomasza Moora.
¨ð Formalnie system idealny jest najlepszym
wykoncypowanym przez planistów i projektantów na
danym poziomie wiedzy i technologii wytworzonej przez
daną społeczność.
Optymalizacja wariantów rozwiązań
systemu (1)
¨ð Optymalizacja możliwych rozwiÄ…zaÅ„ wariantów systemu
(podsystemu, elementu) musi przebiegać jednocześnie lub
czasami niezależnie po trzech dziedzinach opisu własności
systemu jak :
Å„ð funkcjonalnej dziedzinie systemu (moc, prÄ™dkość,...),
Å„ð w dziedzinie niezawodnoÅ›ci i bezpieczeÅ„stwa ( Å›redni czas pracy,
obsługi, gotowość, niezawodność, maksymalne ryzyko, ...),
Å„ð w dziedzinie ekonomiczno kosztowej (koszty poszczególnych faz
życia, koszty operacji i / lub systemów pomocniczych,...)
¨ð Tak wiÄ™c konfrontacja rozwiÄ…zania idealnego z wartoÅ›ciami
granicznymi w przestrzeni parametrów efektywnościowych i
/ lub ekonomicznych i / lub niezawodnościowych ujawnia na
ogół cały zakres rozwiązań dopuszczalnych.
Optymalizacja wariantów rozwiązań
systemu (2)
¨ð Projektowany system musi siÄ™ znalez
ć w zakresie rozwiązań
dopuszczalnych wyborowi (wybieralnych
trade-off area) i
dla systemów złożonych może to być bardzo skomplikowane
¨ð Mamy do dyspozycji dwa podejÅ›cia, sformalizowane
ilościowe i niesformalizowane jakościowe, będące zbiorem
reguł płynących z doświadczenia.
¨ð Oba te podejÅ›cia Å‚Ä…czÄ… trzy metody już iloÅ›ciowe:
Å„ð analityczna z dobrze okreÅ›lonymi procedurami;
Å„ð Iteracyjna, gdzie procedura jest krokowa
Å„ð heurystyczna, gdzie problem optymalizacji jest z
le zdefiniowany i
potrzebujemy dodatkowych reguł i strategii poszukiwawczych.
Optymalizacja niesformalizowana -
jakościowa
¨ð Ten rodzaj optymalizacji (emocjonalno - intuicyjno -
heurystycznej) prowadzony jest za pomocą reguł
płynących z doświadczenia. W szczególności
postępowanie takie jest konieczne gdy:
Å„ðelement systemu speÅ‚nia wiele funkcji, np karoseria
samochodu,
Å„ðróżne elementy systemu poddajemy tym samym
wymaganiom trwałościowym, niezawodnościowym,
wytrzymałościowym, itd.
Przykład (1)
¨ð Wytyczne dla optymalizacji niezawodnoÅ›ci systemu technicznego.
¨ð W fazie planowanie systemu:
Å„ð zmniejszenie wartoÅ›ci obciążeÅ„ osiÄ…galne przez różne Å›rodki projektowe,
Å„ð umiesz czenie parametrów wytrzymaÅ‚oÅ›ciowych w górnej strefie zakresu,
Å„ð planowanie odpowiednich pociÄ…gnięć organizacyjnych.
¨ð W fazie realizacji:
Å„ð zmniejszenie rozrzutu parametrów przez odpowiednie technologie,
zrobotyzowanie, kontrolę jakości, itd.,
Å„ð zmniejszenie podatnoÅ›ci na uszkodzenia 'wczesnego dzieciÅ„stwa' (infant
mortality),
¨ð W fazie użytkowania:
Å„ð zmniejszenie awarii przez szkolenie personelu, odpowiedniÄ… politykÄ™
obsługiwania i remontów, wprowadzenie diagnostyki, itd,
Å„ð zmniejszenie obciążeÅ„ roboczych przez odpowiednie sterowanie procesem
produkcji.
Przykład (2)
¨ð W fazie reużytkowania:
Å„ð zwiÄ™kszenie odzysku materiałów,
Å„ð zmniejszenie wolumenu i toksycznoÅ›ci odpadów, itp.
¨ð Jak widać z powyższego przykÅ‚adu jedynie możliwe do
przeprowadzenia jest tu ujęcie jakościowe tych
wielopoziomowych zabiegów optymalizacyjnych.
Optymalizacja heurystyczno - ilościowa
¨ð Polega ona na przeszukiwaniu przestrzeni rozwiÄ…zaÅ„ (z
le sformułowane
zadanie optymalizacji) jedną z poniższych metod.
Å„ð metoda kombinacyjna (wszystkie możliwe kombinacje parametrów sÄ…
rozpatrywane),
Å„ð metoda siatki (systematyczny przeglÄ…d przestrzeni rozwiÄ…zaÅ„),
Å„ð ortogonalnego spadku (jednowymiarowe przeszukiwanie
wielowymiarowego problemu),
Å„ð metoda gradientu (szukanie metodÄ… najszybszego spadku do minimum)
Å„ð metoda Monte Carlo (stochastyczne przeszukiwanie przestrzeni
rozwiązań),
Å„ð zastosowanie modeli rozmytych i sieci neuronowych,
Å„ð zastosowanie metod sztucznej inteligencji, algorytmów genetycznych,
programowania ewolucyjnego.
Optymalizacja analityczno iteracyjna
(1)
¨ð MajÄ…c n -wymiarowy wektor atrybutów systemu X =
[x1,...xn], z ewentualnymi czÄ…stkowymi funkcjami celu zi
= fi(X) formułuje się łączną funkcję celu
Fs = Fs (x1, ...xn), ; s = 1,...
¨ð z zadanymi współczynnikami wagi gi =0 - gi = 1 .
Do tego należy jeszcze dołączyć ograniczenia
projektowe oraz dodatkowe zwiÄ…zki jakie czasami
muszą one spełniać.
¨ð Najprostsza rachunkowo sytuacja wynika gdy funkcja
celu i ograniczenie sÄ… liniowe.
Optymalizacja analityczno iteracyjna
(2)
¨ð Wtedy rozwiÄ…zania problemu można znalez
ć za pomocą tzw
programowania liniowego i wszelkich odmian metody
simpleksów, łącznie z metodami graficznymi.
¨ð Za pomocÄ… tak prostych metod można optymalizować
zagadnienia transportowe, logistyczne, całoliczbowe, zarówno
w podejściu deterministycznym jak i probabilistycznym.
¨ð PrzykÅ‚ad
Znalez
ć prostopadłościenny pojemnik na materiał sypki o
pojemności V = 1000 m3 , wysokości -L, szerokości -B, i
wysokości -H, o minimalnym polu ścian bocznych  Z.
Podejmowanie decyzji w optymalizacji
systemowej (1)
¨ð PodejmujÄ…c decyzje w inżynierii systemów szukamy zawsze
rozwiązania lub zbiór rozwiązań maksymalizujących
użyteczność wybranego działania. Jeśli działanie (decyzja)

i

w okolicznościach

j

przyniesie użyteczność Eij to nasz wybór
winien być zgodny z regułą: Max{Eij}.
¨ð Istnieje zatem wiele podejść do teorii i praktyki decyzji i w
pierwszym przybliżeniu można je podzielić na:
Å„ð podejÅ›cie deskryptywne, opisujÄ…ce sposób i preferencje podejmowania
decyzji przez człowieka decydenta w sytuacjach rzeczywistych,
Å„ð podejÅ›cie normatywne - aksjomatyczne, czysto sformalizowane
matematycznie,
Å„ð preskryptywne - bÄ™dÄ…ce użytecznÄ… mieszaninÄ… obu powyższych.
Podejmowanie decyzji w optymalizacji
systemowej (2)
¨ð WyÅ‚Ä…czajÄ…c decyzje w warunkach konfliktu (drugi
decydent o nieznanej strategii gry) ogół decyzji
możemy podzielić na:
Å„ðdecyzje w stanie pewnoÅ›ci co do wyników każdego
działania (deterministyczne),
Å„ðdecyzje o znanym ryzyku (np prawdopodobieÅ„stwo) w
relacji akcja - użyteczność,
Å„ðdecyzje w stanie niepewnoÅ›ci co do ryzyka w relacj
akcja - użyteczność.
Decyzje deterministyczne (1)
¨ð Podejmowanie decyzji projektowych dotyczÄ…cych
wyboru wariantu systemu przewidzianego do realizacji
w warunkach deterministycznych, tzn. gdy sam system
jak i otoczenie zachowuje siÄ™ deterministycznie, nie jest
zbyt trudne. Jest tak zwłaszcza gdy cechy pożądanego
systemu są w pełni kwantyfikowalne - wtedy wybór
systemu do realizacji może przebiegać zgodnie z
zaprezentowaną już regułą minimalnej odległości od
systemu idealnego.
¨ð Warto tu wspomnieć, że jako cechy systemu możemy
obrać cechy fizykalne, ekonomiczne lub znacznie lepiej
efektywnościowe w postaci tzw. wskaz
ników jakości
Decyzje deterministyczne (2)
¨ð Przy niekwantyfikowalnych cechach systemu należy
kierować się doświadczeniem, a zwłaszcza opiniami
ekspertów, podobnie jak w twórczym poszukiwaniu
rozwiązań systemowych.
¨ð W nieliniowych zadaniach optymalizacji
deterministycznej mogą wystąpić trudności w
przeszukiwaniu przestrzeni rozwiązań, zaleca się zatem
zwrócić w stronę metod sztucznej inteligencji, np. sieci
neuronowych, algorytmów i programowania
genetycznego, automatów komórkowych i
programowania ewolucyjnego
Decyzje ze znanym ryzykiem (1)
¨ð W wielu przypadkach optymalizacji wariantów systemów i optymalizacji
ich możliwych działań, często musimy podjąć decyzję przy niepełnej
wiedzy o stanie otoczenia (bÄ…dz
układu) i wpływie na nasz system.
Oznaczmy możliwe do podjęcia akcje przez A1, ...Am.
¨ð Akcje te możemy podejmować przy różnych stanach otoczenia nie
będących pod naszą kontrolą F1, ...Fm. Załóżmy, że potrafimy oszacować
prawdopodobieństwa występowania danego stanu P1, ...Pm, gdzie Eij
oznacza poszczególne sumy użyteczności (efektywności ) działań, w
charakterze wypłat w jednostkach monetarnych.
¨ð Dla znalezienia najlepszej decyzji (dziaÅ‚ania) maksymalizujÄ…cej wypÅ‚aty
załóżmy dodatkowo, że:
Å„ð zdarzenia stanów natury sÄ… wzajemnie wykluczajÄ…ce,
Å„ð stany natury nie zależą od podjÄ™tej akcji i 'vice versa',
Å„ð specyficzny stan natury nie jest znany dokÅ‚adnie, (choć czasami czynimy takie
założenie).
Decyzje ze znanym ryzykiem (2)
¨ð Zagadnienia maksymalizacji zysku lub innego wskaz
nika
efektywności w zagadnieniach deterministycznych można
dobrze rozwiązywać za pomocą metod Programowania
Dynamicznego (PD), metod sieciowych typu PERT (Programm
Evaluation and Review Techniqe), G(raphic)ERT, Teorii Kolejek.
Drzewo decyzji (1)
¨ð Problemy decyzyjne wszystkich trzech typów;
deterministyczne, ze znanym i nieznanym ryzykiem, można
rozwiązywać za pomocą tzw. drzew decyzji.
¨ð Drzewa takie majÄ… strukturÄ™ gaÅ‚Ä™ziowÄ… i na jego poczÄ…tku
znajduje się decyzja stwarzająca możliwość szeregu
działań, lub akcji oznaczona graficznie jako kwadrat [Ż] .
¨ð DziaÅ‚ania główne rozchodzÄ… siÄ™ nastÄ™pnie na warianty
działań, które spotykają się z różnymi stanami natury z
różnymi użytecznościami Eij, lub wypłatami (dodatnimi lub
ujemnymi). Jeśli do tego mamy sytuację określonego ryzyka,
to każdemu działaniu towarzyszy określone
prawdopodobieństwo zaistnienia zdarzenia.
Drzewo decyzji  przykład (1)
¨ð PrzedsiÄ™biorstwo ma możliwość uruchomienia produkcji i sprzedaży
produktu luksusowego lub produktu popularnego. Dla każdej opcji
decyzyjnej określono - na podstawie prognoz i analiz danych
statystycznych - prawdopodobieństwa uzyskania sprzedaży dobrej,
średniej i miernej oraz efekty finansowe tych wyników.
¨ð Dla produktu luksusowego prawdopodobieÅ„stwo wystÄ…pienia
dobrej sprzedaży (z której dochody wyniosą 120000 zł) wynosi
0,4, sprzedaży średniej (o dochodzie 65 000 zł) - 0,3 oraz
sprzedaży miernej (dochód 12 000 zł) - 0,3. Analogicznie dla
produktu popularnego - prawdopodobieństwo dobrej sprzedaży
wynosi 0,5 (dochód 105 000 zł), sprzedaży średniej - 0,4 (dochód
55 000 zł) i sprzedaży miernej - 0,1 (dochód tylko 20000 zł).
¨ð OceÅ„, która z opcji decyzyjnych dotyczÄ…ca wyboru nowej produkcji
jest bardziej opłacalna dla przedsiębiorstwa.
Drzewo decyzji  przykład (2)
¨ð Obliczamy wartość oczekiwanÄ… dochodu
dla produktu luksusowego (PL):
¨ð EMV(PL) = 0,4*120000 + 0,3*65000
+ 0,3*12000 = 71100 zł.
¨ð Tak wiÄ™c wartość oczekiwana dla wÄ™zÅ‚a
natury B wynosi 71 100 zł.
¨ð Podobnie liczymy dla produktu
popularnego (PP):
¨ð EMV(PP) = 0,5*105000 + 0,4*55000
+ 0,1*10000 = 75500 zł.
¨ð Obliczona wartość jest wartoÅ›ciÄ…
oczekiwaną dla węzła natury C.
¨ð Z porównania wartoÅ›ci E(B) i E(C)
wynika, że korzystniejszą opcją
decyzyjnÄ… jest wprowadzenie na rynek
produktu popularnego.
Inżynieria wirtualna
Co to jest?
¨ð Co robi inżynier w ogóle ? koncypuje, projektuje, wytwarza, użytkuje
i kasuje (likwiduje) powołane do życia systemy - to inżynieria.
¨ð Co oznacza dalej 'wirtualna' - dosÅ‚ownie pomyÅ›lana, nierzeczywista,
np. symulowana, znamy już przecież 'wirtualną rzeczywistość' nie
tylko z kina ale z usług jakie oddaje np. przy szkoleniu załóg
lotniczych, kosmicznych i innych.
¨ð W praktyce korzysta siÄ™ z: komputerowo wspomagane
projektowanie - Computer Aided Design (CAD), które obecnie jest
faktem dnia codziennego, komputerowym wspomaganiu
wytwarzania - Computer Aided Manufacturing (CAM),
komputerowym wspomaganiu obsługiwania - Computer Aided
Maintenance (CAM), komputerowo zintegrowanym wytwarzaniu -
Computer Integrated Manufacturing (CIM), a wreszcie ostatnio
mówiono o komputerowo wspomaganej inżynierii - Computer Aided
Engineering (CAE)
Technologie informatyczne, sztuczna
inteligencja, sztuczne życie (1)
¨ð jak mówiÅ‚ ogniomistrz KaleÅ„ w jednym z polskich
wojennych filmów ' chlebak' - jak sama nazwa
wskazuje, służy do noszenia granatów, o się w nim
chleboczÄ…. ;)
¨ð Obecnie komputer też sÅ‚uży do wszystkiego innego,
a na samym końcu do obliczeń
¨ð Technologie Informatyczne (a) (Information Technology
- IT), to technologie przetwarzania, przechowywania i
transmisji informacji. Włącza to w szczególności
technologie komputerowe, różne technologie
komunikacji, elektronicznÄ…, radiowÄ…, optycznÄ…, itd.
Technologie informatyczne, sztuczna
inteligencja, sztuczne życie (2)
¨ð Sztuczna inteligencja to dziaÅ‚ nauk komputerowych
studiujących jak programować komputery by
wykazywały inteligentne zachowanie,
rozpoznawanie obrazów, , wnioskowanie,
dowodzenie twierdzeń, tłumaczenie i
rozpoznawanie języków, zaawansowane gry, np.
szachy, uczenie siÄ™ i nauczanie, programowanie
komputerów, symulacja sztucznego życia, itd.
¨ð Filmik
Systemy ekspertowe i sieci neuronowe
Co takiego szczególnego potrafi sieć neuronowa,
potrafi się uczyć czyli wykrywać relacje między
wejściem i wyjściem. Jeśli zatem podamy jej znane
wzajemnie sobie odpowiednie zbiory wejść i wyjść,
to w wyniku takiego treningu sieć nauczy się
rozpoznawać następne wejścia dając poprawne
wynik. Potrafi zatem to robić czego zabrakło
systemom ekspertowym, wykrywać (samodzielnie lub
z nauczycielem - zależnie od typu sieci) niejawne
relacje miedzy dwoma zbiorami danych.
Automaty komórkowe
¨ð UmożliwiajÄ… zastosowanie tzw. symulowanego wyżarzania
(simulated annealing), co w przypadku wielowymiarowej
funkcji celu typu krajobrazu o wielu dolinach i wzgórzach
pozwala przez tzw. wyżarzanie (podniesienie 'temperatury'
i wolne schładzanie) pozwala ominąć kolejne szczyty
górskie i znalez
ć najniższą dolinę.
¨ð DziÄ™ki tej metodzie zastosowanej do automatów
komórkowych można było rozwiązać problem najlepszego
składu 'szkła spinowego', właściwej trasy tankowców,
rozchodzenie się fal sejsmicznych w złożu naftowych,
wszędzie tam gdzie w problemie optymalizacji mamy
pejzaż z wieloma maksimami / minimami.
Algorytmy genetyczne sztuczne życie i
programowanie ewolucyjne
¨ð Z podglÄ…dania naszej rzeczywistoÅ›ci wynika, że biologiczna
ewolucja stanowi bardzo silny paradygmat wskazujÄ…cy
sposoby atakowania praktycznie nierozwiÄ…zywalnych
problemów za pomocą tzw. algorytmów i programów
genetycznych.
¨ð Technika ta polega na komputerowej symulacji ewolucji, co
pozwala na 'wyhodowanie' najlepszej Å‚opatki turbiny
samolotowej lub znalezienie najlepszej drogi przesyłania
informacji w ogromnej sieci łączności.
¨ð Cyfrowy darwinizm jest bardzo skutecznÄ… metoda
rozwiązywania takich problemów . ... Bowiem sedno
darwinowskiej ewolucji polega na znajdywaniu ulepszeń,
a nie na rozwiÄ…zaniach optymalnych.
Jak to działa?
¨ð Do ewolucji, również wirtualnej w pamiÄ™ci komputera,
konieczne są trzy elementy: krzyżówki, dobór i reprodukcja.
Krzyżowanie chromosomów rodzicielskich to zasadniczy
element różnicowania populacji. Dobór stanowi zaś filtr,
bowiem przeżyją najlepiej przystosowani, reprodukcja
stwarza zaś przez ewentualne błędy okazję do mutacji
(uprzypadkowienie, czynnik losowy) cech genetycznych, co
umożliwia między innymi powstawanie coraz lepiej
przystosowanych 'osobników'.
¨ð filmik
Data Mininig
¨ð film