1. Na oligopolistycznym rynku istnieje 8 firm, które zachowują się zgodnie z modelem Cournota
(jednoczesne ustalanie ilości). Wszystkie firmy ponoszą takie same koszty krańcowe, równe 12 zł od
jednostki produktu, niezależnie od wielkości produkcji. Funkcja popytu rynkowego ma postać: P(Q)
= 800 - 5Q. Ile wynosi w równowadze Cournota cena na rynku tego dobra?
2. Funkcja produkcji dana jest następującym wzorem: q(L,K) = L + K1.5. (1) Jakim wzorem wyraża się
krańcowy produkt kapitału (MPK)? (2) Czy krańcowy produkt kapitału (MPK) rośnie, maleje, czy
jest stały? (3) Czy funkcja produkcji wykazuje rosnące, stałe, czy malejące przychody ze skali
(increasing, constant, or decreasing returns to scale)?
3. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako:
ëÅ‚ öÅ‚
A) P dP
MR q = P
( ) ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚1+ q dq ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ q dq öÅ‚
B)
MR q = P
( ) ìÅ‚1+ ÷Å‚
P dP
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
C) P dP
MR q = P P
( ) ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚1- ÷Å‚
q dq
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
D) q dP
MR q = P + P
( ) ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚1 P dq ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
E) P dq
MR q = P - P
( ) ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚1 q dP ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
F) q dP
MR q = P +
( ) ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚1 P dq ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
G) P dq
MR q = P +
( ) ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚1 q dP ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ q dq öÅ‚
H)
MR q = P P÷Å‚
( ) ìÅ‚1+
P dP
íÅ‚ Å‚Å‚
4. Rozważ następującą grę:
Firma Y
Y1 Y2 Y3
--------------------------
X1 | 11; 20 | 30; 15 | 49; 15 |
Firma X X2 | 16; 50 | 33; 38 | 49; 38 |
X3 | 25; 54 | 50; 41 | 51; 42 |
--------------------------
Znajdz
równowagę Nasha tej gry (tzn. wskaż strategie, które firmy powinny zastosować, aby
osiągnąć równowagę w tej grze).
5. Jeśli funkcja popytu na bilety do kina ma postać: q = 122 - 7P, to całkowity utarg ze sprzedaży
biletów jest maksymalny, gdy cena wynosi:
6. Rozważmy monopol, który może stosować doskonałe różnicowanie cen (różnicowanie cen
pierwszego stopnia). Funkcja popytu dana jest wzorem: P = 10000 - 0.8Q. Funkcja kosztu
całkowitego przedsiębiorstwa ma następującą postać: TC(Q) = 0.1Q2 + 500Q. Jaka jest optymalna
wielkość produkcji, gdy firma stosuje doskonałe różnicowanie cen?
7. Na rynku pewnego dobra działają dwie firmy, które zachowują się zgodnie z modelem Cournota.
Firmy ponoszą stałe koszty krańcowe równe 60. Odwrócona linia popytu na tym rynku ma postać: P
= 480 - 0.5Q. Jaka jest wielkość produkcji pojedynczej firmy?
Page 1
8. Funkcja popytu jest liniowa. Poniższa tabela przedstawia cztery punkty na krzywej popytu:
-------------------------------------
cena ilość
-------------------------------------
4 306
5 300
6 294
7 288
-------------------------------------
Oblicz cenową elastyczność popytu przy cenie równej 47.
(Wskazówka: Wyprowadz
równanie funkcji popytu. Użyj wzoru na elastyczność cenową popytu z
wykorzystaniem pochodnych.)
9. Funkcja produkcji dana jest następującym wzorem: q(L,K) = 610L0.6K0.7. (1) Jakim wzorem wyraża
się krańcowy produkt kapitału (MPK)? (2) Czy krańcowy produkt kapitału (MPK) rośnie, maleje, czy
jest stały? (3) Czy funkcja produkcji wykazuje rosnące, stałe, czy malejące przychody ze skali
(increasing, constant, or decreasing returns to scale)?
10. Rozważmy rynek doskonale konkurencyjny w długim okresie. Funkcja kosztu całkowitego
pojedynczej firmy jest następująca: TC = 289q2 + 324 dla q > 0 oraz TC = 0 dla q = 0. Wszystkie
firmy są identyczne. Popyt całego rynku przedstawia równanie: P = 44255 - 0.4Q. Oblicz liczbę
przedsiębiorstw w długookresowej równowadze. (Załóż, że liczba przedsiębiorstw nie musi być
liczbą całkowitą.)
11. Odwrócona linia popytu na produkt monopolisty ma postać: P = 3700 - 0.2Q. Przy jakim poziomie
ceny monopolista ten maksymalizuje swój utarg całkowity?
12. Funkcja popytu na produkt monopolisty ma postać: P = 200 - 0.125Q. Koszty krańcowe są stałe i
równe 10. Oblicz czystą stratę społeczną z tytułu monopolu.
13. Rynek pewnego dobra charakteryzują następujące równania popytu i podaży: QD = 469 - 7P; QS = -32
+ 2P. Następnie na rynek tego dobra wprowadzono podatek VAT (kwotowy). Kwota podatku VAT
wynosi 5 od jednostki produktu. Oblicz cene otrzymywana przez przedsiebiorstwa (cene netto) po
wprowadzeniu podatku.
14. Przedsiębiorstwo jest monopolem naturalnym. Jego koszty krańcowe (marginal costs) są stałe i
równe 350. Koszty stałe (fixed costs) wynoszą 765. Funkcja popytu rynkowego dana jest wzorem: P
= 760 - 0.5Q. Rząd rozważa dwie metody regulacji przedsiębiorstwa: oparcie ceny na koszcie
przeciętnym (average cost pricing) oraz oparcie ceny na koszcie krańcowym (marginal cost pricing).
Oblicz:
(a) wielkość produkcji dla pierwszego typu regulacji (oparcie ceny na koszcie przeciętnym),
(b) stratę przedsiębiorstwa dla pierwszego typu regulacji (oparcie ceny na koszcie przeciętnym),
(c) wielkość produkcji dla drugiego typu regulacji (oparcie ceny na koszcie krańcowym),
(d) stratę przedsiębiorstwa dla drugiego typu regulacji (oparcie ceny na koszcie krańcowym).
15. Monopolista może stosować różnicowanie cen 3. stopnia: może ustalać różne ceny na różnych
rynkach. Na pierwszym rynku funkcja popytu ma postać: P = 200 - 0.5Q. Funkcja popytu na drugim
rynku jest następująca: P = 300 - 0.125Q. Koszty krańcowe są stałe i wynoszą 20 (firma nie ponosi
żadnych kosztów stałych FC - fixed costs). Oblicz łączny zysk przedsiębiorstwa w przypadku
różnicowania cen.
Page 2
16. Jeżeli funkcja kosztu całkowitego ma postać TC(q) = 7q3 - 2q2 + 31q, to w długim okresie firma
doskonale konkurencyjna wytwarza dodatnią produkcję pod warunkiem, że cena jest większa równa
niż (wskaż cały przedział):
17. Rynkowy popyt na torciki czekoladowe opisuje wzór QD = 22299 - 2P, zaś ich doskonale
konkurencyjna podaż jest równa QS = 3080 + 4P. Cena równowagi na tym rynku wynosi:
18. Jeśli funkcja kosztu przeciętnego firmy ma postać AC(q) = 67 + 16q, to koszty stałe są równe:
19. To zadanie dotyczy korzyści zakresu (economies of scope). Gdy przedsiębiorstwo produkuje dwa
dobra oddzielnie, koszt całkowity produkcji pierwszego dobra wynosi 839, a koszt całkowity
produkcji drugiego dobra wynosi 855. Natomiast gdy przedsiębiorstwo produkuje dwa dobra razem,
ponosi łączne koszty całkowite na poziomie 1515. Oblicz korzyści zakresu (wynik podaj w
procentach).
20. Funkcja produkcji jest następująca: Q(L,K) = 1409608L0.7K0.1. (1) Czy funkcja wykazuje rosnące,
stałe, czy malejące przychody ze skali (increasing, constant, or decreasing returns to scale)? (2) Czy
krańcowy produkt pracy (MPL) rośnie, maleje, czy jest stały? (3) Czy krańcowy produkt kapitału
(MPK) rośnie, maleje, czy jest stały?
21. Gdy cena dobra wzrasta o 24 %, popyt na to dobro maleje o 3 %.
(1) Ile wynosi elastyczność cenowa popytu?
(2) Podaj prawidłową interpretację uzyskanej wartości liczbowej.
(Zły znak wartości liczbowej elastyczności = zła odpowiedz
; zła interpretacja wartości liczbowej =
zła odpowiedz
).
22. Funkcja utargu krańcowego firmy monopolistycznej ma postać: MR(q) = 397 - 9q, a funkcję kosztu
całkowitego przedstawia wzór: TC(q) = 30q2 + 4q. Maksymalny zysk firmy wynosi:
23. Funkcja przeciętnego kosztu zmiennego firmy doskonale konkurencyjnej ma postać: AVC(q) = 7 +
4q, a jej koszt stały równa się 26. Jeśli cena produktu wynosi 51 zł, to maksymalny zysk firmy w
krótkim okresie wynosi:
24. Na rynku pewnego dobra działają dwie firmy, które zachowują się zgodnie z modelem Stackelberga.
Firmy ponoszą stałe koszty krańcowe równe 24. Linia popytu na tym rynku ma postać: Q = 2400 -
2P. Jaka jest wielkość produkcji nasladowcy?
25. Dla której z poniższych funkcji popytu elastyczność cenowa popytu jest równa -1 i jest stała na całej
długości krzywej popytu?
A) Q = -5P + 10
B) Q = 100P-3
C) Q = 30000P-1
D) Q = 40P-4
E) Q = -P + 1
F) Q = P-2
G) Q = 20
H) Q = 2000P-2
Page 3
26. Funkcja kosztu całkowitego firmy doskonale konkurencyjnej ma postać: TC(q) = 2q2 + 4q + 18.
Jeżeli cena jednostki produktu jest równa 42 zł, to firma, maksymalizując zyski, wytworzy:
27. Odwrócona funkcja popytu na produkt monopolisty ma postać: P(q) = 66 - 9q. Firma nie ponosi
żadnych kosztów stałych. Przeciętny koszt zmienny wynosi 12 niezależnie od wielkości produkcji.
Firma maksymalizuje zysk przy produkcji równej:
28. Przedsiębiorstwo posiada dwa zakłady. Funkcja popytu rynkowego dana jest równaniem: P = 7832 -
8Q, gdzie Q - produkcja całego rynku. Funkcja kosztu całkowitego pierwszego i drugiego zakładu
jest następująca: TC1 = TC2 = 16q2 + 69, gdzie q - produkcja pojedynczego zakładu. Firma
maksymalizuje zyski. Jaką wielkość produkcji powinna firma wytwarzać w pierwszym zakładzie?
(Przyjmij, że produkcja jest wytwarzana w obu zakładach).
Page 4
Answer Key
1. 99.555556
2. (1) 1.5K0.5; (2) MPK rosnie; (3) rosnace przychody ze skali
3. F
4. X3, Y1
5. 8.714286
6. 9500
7. 280
8.  5.875
9. (1) 427L0.6K 0.3; (2) MPK maleje; (3) rosnace przychody ze skali
10. 103045.972222
11. 1850
12. 36100
13. 51.777778
14. (a) 818.129881; (b) 0; (c) 820; (d) 765
15. 173000
16. 30.857143
17. 3203.166667
18. 0
19. 10.566706 %
20. (1) malejace przychody ze skali; (2) MPL maleje gdy L rośnie; (3) MPK maleje gdy K rośnie
21.  0.125 oraz odpowiednia interpretacja
22. 1119.195652
23. 95
24. 588
25. C
26. 9.5 jednostek
27. 3
28. 122.375
Page 5