Mechanika kwantowa
[edytuj]
Z Wikipedii
Skocz do: nawigacji, szukaj
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa napotkania elektronu atomu wodoru dla pierwszych
liczb kwantowych n=1,2,3, z l=0,1,2
Mechanika kwantowa (teoria kwantów)  teoria praw ruchu obiektów świata
mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla
których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim
obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą
dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.
Dla zjawisk zachodzących w mikroświecie konieczne jest stosowanie mechaniki kwantowej,
gdyż mechanika klasyczna nie daje poprawnego opisu tych zjawisk. Jest to jednak teoria
znacznie bardziej złożona matematycznie i pojęciowo.
Zasady mechaniki kwantowej są obecnie paradygmatem fizyki i chemii. Wraz ze Szczególną
teorią względności mechanika kwantowa jest podstawą opisu wszelkich zjawisk fizycznych.
Nierelatywistyczna mechanika kwantowa pozostaje słuszna, dopóki stosuje się ją w
odniesieniu do ciał poruszających się z prędkościami dużo mniejszymi od prędkości światła.
Jej uogólnieniem próbowała być relatywistyczna mechanika kwantowa, ale ostatecznie
okazało się, że takie uogólnienie musi mieć postać kwantowej teorii pola.
Mechanika kwantowa została stworzona niezależnie przez Wernera Heisenberga i Erwina
Schrödingera w 1925 r. ZostaÅ‚a szybko rozwiniÄ™ta dziÄ™ki pracom Maxa Borna i Paula Diraca.
Jeszcze przed powstaniem ostatecznej wersji mechaniki kwantowej prekursorskie prace
Click here to get your free novaPDF Lite registration key
teoretyczne stworzyli Albert Einstein i Niels Bohr. Jej wersję obejmującą teorię pól
kwantowych doprowadzili do ostatecznej formy Richard Feynman i inni.
Spis treści
[ukryj]
·ð 1 Historia
·ð 2 Mechanika klasyczna a mechanika kwantowa
·ð 3 SformuÅ‚owanie matematyczne
·ð 4 Zjawiska opisywane przez mechanikÄ™ kwantowÄ…
·ð 5 Konsekwencje filozoficzne
·ð 6 Bibliografia
·ð 7 Zobacz też
·ð 8 Linki zewnÄ™trzne
Historia [edytuj]
Pod koniec XIX w. fizykę uważano za najbardziej kompletną ze wszystkich nauk ścisłych
(patrz historia fizyki). Istniało jedynie kilka słabo zbadanych problemów, których rozwiązanie
spodziewano się wkrótce otrzymać, jakkolwiek nie przypuszczano, by te rezultaty miały
znaczący wpływ na fizyczny obraz świata. Bardzo niewielu ludzi zdawało sobie sprawę z
wagi nierozwiązanych problemów, do których w szczególności należał problem
promieniowania ciała doskonale czarnego. Bliższe badania promieniowania ciała doskonale
czarnego, zjawiska fotoelektrycznego a także zjawiska Comptona sprawiły, że całkowicie
zmieniło się nasze postrzeganie świata.
·ð Pionierem fizyki kwantowej byÅ‚ Max Planck. Przewidywania na podstawie jego teorii
pokrywały się z wynikami eksperymentalnymi. Uzasadnienie wyników tej teorii na
gruncie bardziej podstawowych modeli wymagało jednak założenia, że emisja
promieniowania elektromagnetyczna jest kwantowość wartości takich wielkości, jak
energia przynajmniej w odniesieniu do procesu emisji i absorpcji światła.
·ð W 1905 r. Albert Einstein wyjaÅ›niÅ‚ zjawisko fotoelektryczne zakÅ‚adajÄ…c, że wiÄ…zka
światła monochromatycznego niesie dyskretne wartości energii, której najmniejsza
porcja  została przez niego nazwana fotonem  ma energię równą iloczynowi stałej
Plancka i częstotliwości fali (światła) h*f. Einstein zapostulował, że własność ta
dotyczy światła jako takiego, czyli że jest to cecha promieniowania
elektromagnetycznego, co było odważnym rozszerzeniem koncepcji Plancka, który
proponował bardzo ograniczone i wąskie rozumienie koncepcji dyskretności energii
promieniowania. Tym samym Einstein może być uważany za twórcę koncepcji
skwantowania promieniowania elektromagnetycznego.
·ð W 1913 r. Niels Bohr wyjaÅ›niÅ‚ skwantowanie poziomów energetycznych w atomie
wodoru. Zapostulował w tym celu istnienie nieznanego wcześniej prawa
pozwalającego na zajmowanie przez elektrony w atomie wodoru tylko określonych
poziomów energetycznych. Koncepcja ta rozwiązywała paradoksy wynikające z
wcześniejszych prac doświadczalnych Rutherforda, które wskazywały na skupienie
całej masy atomu w jego jądrze, co było głosem za tzw. planetarnym modelem
budowy atomu. Nierozwiązanym problemem pozostawało jednak pytanie o stabilność
Click here to get your free novaPDF Lite registration key
atomu. Skoro bowiem elektrony miały krążyć wokół jądra, to powinny
wypromieniowywać energię w sposób ciągły i w końcu spaść na jądro atomowe. Bohr
był pierwszym człowiekiem, który zapostulował, że nie jest możliwe stworzenie
stabilnego modelu atomu w ramach fizyki klasycznej i zaproponował pewien zestaw
zasad heurystycznych pozwalających wyjaśnić stabilność materii i stworzyć nowy
dział fizyki: fizykę kwantów.
·ð W 1922 Compton pokazaÅ‚ korpuskularny charakter fotonu (zjawisko Comptona).
Światło zachowuje się jak zbiór korpuskuł (corpus łac.  ciało) o energii i pędzie.
·ð W 1924 Louis de Broglie tworzy teoriÄ™ fal materii, w ramach której koncepcje Bohra
uzyskują naturalną interpretację: stany stabilne elektronów w modelu planetarnym
Bohra odpowiadają elektronowym falom stojącym. Zagadką pozostaje, w jaki sposób
pogodzić wyniki prac Comptona, w których elektrony traktowane są jako cząstka.
·ð Stworzona w 1925 roku mechanika macierzowa Heisenberga daje przewidywania
zgodne z doświadczeniem, zaś jej podstawy koncepcyjne pozwalają żywić nadzieję na
możliwość rozwoju matematycznie i koncepcyjnie spójnej teorii kwantowej.
·ð W 1926 r. zostaÅ‚a opublikowana nowa teoria tzw. mechanika falowa (Erwin
Schrödinger). Narasta problem, który z opisów  opis Schrödingera czy może
Heisenberga  realizowany w mechanice macierzowej jest tym poprawnym. Udaje siÄ™
w końcu udowodnić równoważność obydwu opisów.
·ð Odkrycie ugiÄ™cia elektronów na krysztaÅ‚ach (doÅ›wiadczenia C. J. Davissona, L. H.
Germera oraz G. P. Thomsona z 1927 roku) wykazały falowy charakter elektronów,
które do tej pory traktowano jako korpuskuły.
·ð W 1927 r. Werner Heisenberg sformuÅ‚owaÅ‚ zasadÄ™ nieoznaczonoÅ›ci. Bohr
sformułował kopenhaską interpretację mechaniki kwantowej, utrzymaną w duchu
pozytywizmu.
·ð W 1927, Paul Dirac zunifikowaÅ‚ mechanikÄ™ kwantowÄ… ze szczególnÄ… teoriÄ…
względności. Wprowadził notację stanów bra-ket (stan kwantowy ) mechaniki
kwantowej.
·ð W 1932, John von Neumann sformuÅ‚owaÅ‚ w sposób matematycznie rygorystyczny
mechanikę kwantową. Teoria w ujęciu von Neumanna posługuje się ścisłym i
abstrakcyjnym językiem przestrzeni funkcyjnych, przestrzeni Hilberta, operatorów i
algebry abstrakcyjnej. Interpretacja teorii kwantów Neumanna wymaga włączenia do
jej schematu pojęciowego świadomego obserwatora.
·ð PoczynajÄ…c od 1927 wiÄ™ksze wysiÅ‚ki poczyniono by stosować mechanikÄ™ kwantowÄ…
do pól fizycznych niż pojedynczych cząstek. Wczesne prace autorów takich jak Paul
Dirac,Wolfgang Pauli, Victor Weisskopf i Jordan doprowadziły do sformułowania
elektrodynamiki kwantowej przez Feynmana, Dysona, Schwingera i TomonagÄ™ w
latach 40. ubiegłego wieku.
Mechanika klasyczna a mechanika kwantowa [edytuj]
Ogólną wskazówką, którą się kiedyś posługiwano, aby rozsądzić, czy należy użyć mechaniki
kwantowej, by uniknąć znaczących błędów w opisie zjawisk, jest porównanie długości fali de
Broglie'a z wielkością analizowanego układu fizycznego. Jeśli są to wielkości zbliżone do
siebie, zastosowanie mechaniki klasycznej da najpewniej nieprawidłowe wyniki. Obecnie, z
racji postępu doświadczalnego, znane jest wiele zjawisk kwantowych, do których ta prosta
reguła nie obowiązuje.
Click here to get your free novaPDF Lite registration key
Zasady mechaniki kwantowej określają sposób patrzenia na wszelkie zjawiska fizyczne i
chemiczne, także te, których opis prowadzi się przy użyciu mechaniki klasycznej: stara się
wówczas wykazać, że jest to klasyczna granica opisu kwantowego. Stanowi ona podstawę
badawczą takich działów nauki jak: fizyka materii skondensowanej, chemia kwantowa, fizyka
jÄ…drowa, fizyka czÄ…stek elementarnych czy astrofizyka.
Sformułowanie matematyczne [edytuj]
Matematycznie ścisłe sformułowanie mechaniki kwantowej pochodzi od Paula Diraca i Johna
von Neumanna. W tym sformułowaniu stan układu kwantowego (stan czysty) reprezentowany
jest przez wektor jednostkowy (nazywany wektorem stanu) w zespolonej przestrzeni
Hilberta (nazywanej często przestrzenią stanów układu fizycznego).
Każda wielkość fizyczna (obserwabla) reprezentowana jest przez hermitowski (lub
samosprzężony) operator liniowy działający w przestrzeni stanów (przestrzeni Hilberta).
Zbiór wartości własnych tego operatora, nazywany widmem punktowym operatora,
interpretujemy jako zbiór możliwych wartości obserwowalnych (pomiarowych). Dla
hermitowskich operatorów wartości w widmie są liczbami rzeczywistymi co stanowi
motywacje ich wprowadzenia w takiej a nie innej roli. Stany własne tego operatora do tych
wartości własnych interpretujemy jako możliwe stany, w których znajdzie się układ po
dokonaniu pomiaru.
Alternatywnym sformułowaniem jest feynmanowskie funkcjonalne całkowanie po
trajektoriach. Jest to odpowiednik zasady najmniejszego działania w mechanice klasycznej.
Zjawiska opisywane przez mechanikÄ™ kwantowÄ… [edytuj]
Obok zjawisk będących inspiracją do budowy mechaniki kwantowej jej wielki sukces wiąże
się z prawidłowym opisem następujących zjawisk:
·ð dyfrakcja i interferencja Å›wiatÅ‚a i strumieni czÄ…stek (podstawa optyki kwantowej,
elektrodynamiki kwantowej);
·ð szczegóły atomowej budowy materii, zwÅ‚aszcza struktury elektronowej pierwiastków
(podstawa chemii kwantowej, fizyki ciała stałego);
·ð zjawiska rozpraszania i zderzeÅ„ w skali atomowej i subatomowej (podstawa fizyki
jÄ…drowej, fizyki czÄ…stek elementarnych, kwantowej teorii pola, elektrodynamiki
kwantowej, chromodynamiki kwantowej, standardowego modelu oddziaływań
fundamentalnych);
·ð mikroskopowego opisu zjawisk transportu (przewodnictwo prÄ…du w metalach i
półprzewodnikach);
·ð zjawisk kolektywnych w skali makroskopowej (nadciekÅ‚ość, nadprzewodnictwo,
kondensacja Bosego-Einsteina, magnetyzm);
·ð inne.
Konsekwencje filozoficzne [edytuj]
Rozwój mechaniki kwantowej wywarł ogromny wpływ na współczesną filozofię. Istotny
wpływ wywarła interpretacja kopenhaska związana z Nielsem Bohrem. Zgodnie z tą
interpretacją, probabilistyczna natura mechaniki kwantowej nie może być wyjaśniona w
Click here to get your free novaPDF Lite registration key
ramach innej deterministycznej teorii, ale jest odbiciem probabilistycznej natury samego
Wszechświata.
Albert Einstein, będący jednym z twórców mechaniki kwantowej, był przeciwny interpretacji
kopenhaskiej  uważał, że powinna istnieć ukryta deterministyczna teoria u podstaw
mechaniki kwantowej, którą w obecnej postaci uważał za teorię niedokończoną.
Interpretacja Bohma, sformułowana przez Davida Bohma w 1952 roku, jest deterministyczną
interpretacją mechaniki kwantowej - ale jest sformułowana na sposób niezgodny ze
szczególną teorią względności Einsteina.
Click here to get your free novaPDF Lite registration key