FUNKCJA

1. Określić dziedzinę funkcji 3

(a)

2

y

5 x

x

(b) y

(c) y

log ( 2

x

4)

(d) y

sin x

2

2

1 x

x

x

4

1

(e) f ( x) log

(f) f ( x) (g)

x 4

f ( x) (h) f ( x) x 4 x

3 x 5

3 x

5

sin x

(i) f ( x) log ( x

)

2

log ( x

)

2

(j) f ( x) 1 cos2 x

sin x

2

2

2. Określić , która z następujących funkcji jest parzysta lub nieparzysta.

(a)

sin x

f ( x) x

2

2

4

x

(b)

x

f ( x) a

a

(c)

3

f ( x) x sin x

x (d) f ( x) x

x

2

(e ) f ( x) log x (f) f ( x) cos x

ctgx (g) f ( x) x x

(h)

2

f ( )

x

x

5

x

3. Czy funkcja jest różnowartościowa (a)

1

f ( x)

, x 1

(b) f ( x) x

2 , x

0

(c)

1

f ( x)

, x

R

2 x 1

2

x

4

(d) f ( x) x 3

2 x , x

0

(e)

1

f ( )

x

,

x

1

x 1

4. Znaleźć funkcję odwrotną oraz określić przedział, w którym ona istnieje, dla funkcji: (a) f ( x) 3 x

(b) f ( x) 5 x 1

(c) f ( )

x

log (1 )

x

3

5

(d) f ( x) log ( x

)

2

(e) f ( x) sin x

(f)

3

f ( x) arccos x

5

1 x

(g) f ( x 3

)

4

(h)

x 1

f ( )

x

arcsin

(i)

f ( x) ctg( x

)

3

2

5. Obliczyć

(a) 2 arcsin(

)

1

3 arctg 3

(b) 1 arccos 3

arc 1

tg

(c) 5arcsi 1

n

3arcco 0

s

2

2

(d) 2 arcctg(

)

1

arcsin( )

1

(e) cos 3

( arcsin 3 )

(f)

1

1

1

arctg

cos

2

2

2

3

Odpowiedzi.

1. (a)

5

,

0

(b) (

)

1

,

1

(c) (

, )

2

( ,

2

)

d)

2 k,

2 k

, k

,

0

,

1

,

2 

(e) (

)

1

,

0

,

1

(

)

4

(f)

,

4

)

(g) (

, 5)

,

4

)

3

(h) R

k : k

,

0

,

1

,

2 

(i) ( ,

2

)

(j) (

, )

2. (a), (e) parzysta; (b), (c), (g), (h) nieparzysta; (d), (f) ani parzysta ani nieparzysta 3. (a), (b), (d), (e) tak (c) nie

4. (a)

1

1

2

f

( x)

x ,

,

0

)

(b)

1

f

( )

1

x

( x

)

1 , (

, )

3

5

(c)

1

x

f

( x)

5 3 , ( ,

0

)

(d)

1

f

( )

5 x

x

2 , (

,

2

)

(e)

1

2

f

( x)

arcsin x ,

1

,

0

(f)

f 1 ( x

3

)

cos x ,

1

,

1

2

(g) f 1 ( x) 3log x , (

, )

(h)

1

f

( x)

2 sin x 1,

3

,

1

4

(i)

1

f

( x)

arctgx

3 , (

,

3

3

5 (a) 0

(b)

1

(c)

(d) 2

(e) 1

(f) 1

6

4