Chemia Analityczna Metody spektroskopowe M Biziuk, A Jastrzębska


Chemia Analityczna
Metody spektroskopowe
Autor: prof. dr hab. inż. Marek Biziuk
Edycja i korekta: mgr inż. Anna Jastrzębska
Katedra Chemii Analitycznej
Wydział Chemiczny
Politechnika Gdańska
2001
METODY SPEKTROSKOPOWE
1 Oddziaływanie promieniowania elektromagnetycznego z
materiÄ…
1.1 Dualistyczna natura promieniowanie:
falowa (polaryzacja, załamanie, dyfrakcja, interferencja)
fotonowa (efekt fotoelektryczny)
1.2 Podstawowe wielkości opisujące promieniowanie elektromagnetyczne:
częstotliwość promieniowania  czyli liczba drgań na sekundę,
½ = c/
½  czÄ™stość promieniowania w Hz lub 1/s
c = 3.00 Å"1010 cm / s - prÄ™dkość promieniowania w próżni
 długość fali, czyli odległość pomiędzy sąsiednimi maksimami w nm;
Podstawową zasadą spełnioną przy oddziaływaniu promieniowania z materią jest zasada
zachowania energii. Dotyczy min. absorpcji lub emisji promieniowania odbywajÄ…cych siÄ™
pomiędzy poszczególnymi kwantami promieniowania a atomami lub cząsteczkami.
"E = h Å" ½
Energia przenoszona przez kwanty promieniowania, opisana jest równaniem Plancka:
_
E = h Å" ½ = h Å" c /  = h Å" c Å" ½
h  staÅ‚a Plancka Ò! h = 6.62 Å"10-34 J Å" s
_
½ = 1 /   liczba falowa - ilość fal w 1 cm
1.3 Formy energii wewnętrznej cząsteczek
Na energię wewnętrzną układów materialnych będących zbiorowiskiem cząsteczek składają
siÄ™:
energia kinetyczna ruchów postępowych (translacyjnych) cząsteczek,
energia ruchów obrotowych (rotacji),
energia drgań (oscylacji),
energia elektronów znajdujących się na orbitalach atomowych i cząsteczkowych,
w przypadku, gdy cząsteczki umieszczone są w polu magnetycznym, należy dodatkowo
uwzględnić energię związaną z ukierunkowaniem spinu niesparowanych elektronów lub
niektórych jąder wykazujących właściwości magnetyczne (takich jak 1H, 13C) w stosunku
do wektora indukcji pola magnetycznego.
1.4 Rodzaje promieniowania elektromagnetycznego
promieniowanie długość fali metoda spektroskopowa
radiowe 1-1000m NMR  Magnetyczny rezonans jÄ…drowy
mikrofalowe 106  108 nm EPR  Paramagnetyczny rezonans jÄ…drowy, rotacyjna
podczerwone 750  106 nm w podczerwieni
widzialne 400  750 nm w świetle widzialnym i UV, ramanowska
nadfioletowe 10  400 nm w świetle widzialnym i UV, ramanowska,
rentgenografia strukturalna
rentgenowskie 10-3  10-1 nm rentgenografia strukturalna
1.5 Podział metod spektroskopowych
Metody spektroskopowe
czÄ…steczkowe atomowe
absorpcyjne IR  Absorpcja w podczerwieni AAS  Spektrometria
VIS  Absorpcja w świetle widzialnym absorpcyjna
UV  Absorpcja w nadfiolecie Absorpcja rentgenowska
NMR  Magnetyczny rezonans jÄ…drowy
EPR  Paramagnetyczny rezonans jÄ…drowy
emisyjne Spektrofluorymetria Fotometria płomieniowa
Spektrometria Ramana Staloskopia
Fluorescencja Lampy Grimma
Fotoluminescencja Indukcyjnie ogniskowana plazma
Fosforescencja (ICP  AES)
Nefelometria Fluorescencja X, UV, VIS
Dyfrakcja promieniowania rentgenowskiego
2 PrzeglÄ…d absorpcyjnych metod spektroskopowych
2.1 Ilościowa ocena zjawiska absorpcji
Do scharakteryzowania intensywności zjawiska absorpcji używa się dwóch podstawowych
wielkości: absorbancja (A) i transmitancja (T).
2.1.1 Transmitancja (lub przepuszczalność)
Jest to stosunek intensywności promieniowania monochromatycznego po przejściu prze
próbkę (I) do jego intensywności początkowej (Io)
I
T =
Io
2.1.2 Absorbancja
Jest to logarytm z odwrotności transmitancji. Absorbancja jest wprost proporcjonalna do
ilości cząsteczek absorbujących znajdujących się na drodze promieniowania  prawo
Lamberta Beera
1 Io
A = lg = lg
T I
Io = Ia + Ir + It
Io  natężenie padającego promieniowania
Ia  natężenie promieniowania zabsorbowanego i rozproszonego
Ir  natężenie promieniowania odbitego lub rozproszonego przez układ
(stałe dla danej aparatury względem odnośnika  można pominąć)
It  natężenie promieniowania przechodzącego (mierzonego)
W odniesieniu do roztworów badanej substancji prawo Lamberta  Beera przyjmuje postać:
A = µ Å" c Å" l
µ  molowy współczynnik absorpcji
c  stężenie badanej substancji [mol/dm3]
l  długość drogi optycznej w warstwie roztworu [cm]
2.1.3 Prawo addytywności
Oznacza, że w przypadku mieszaniny substancji absorbujących promieniowanie
elektromagnetyczne, sumaryczna absorbancja mieszaniny jest równa sumie absorbancji Ai
składników:
A = Ai
"
i
2.1.4 Odstępstwa od prawa Lamberta Beera
Niedoskonałość przyrządów
Niespełnienie przez układ założeń:
" reakcje w roztworze przy wzroście stężenia (kondensacja, polimeryzacja, hydroliza),
" niemonochromatyczność padającego promieniowania,
" nakładanie się przekrojów czynnych cząsteczek,
" nieliniowa odpowiedz detektora,
" mętność roztworu.
2.2 Absorpcyjna spektroskopia czÄ…steczkowa
2.2.1 Schemat aparatury do absorpcji czÄ…steczkowej:
yRÓDAO PROMIENIOWANIA MONOCHROMATOR KUWETA DETEKTOR
np. lampa z katodą wnękową
2.2.2 Metodyka
2.2.2.1 Wybór rozpuszczalnika
dobrze rozpuszcza badany zwiÄ…zek
nie absorbuje w zakresie roboczym
obojętny chemicznie
nietoksyczny, nielotny, niehigroskopijny, tani. trwały, łatwo dostępny
2.2.2.2 Odnośnik - czysty roztwór o odpowiednim pH i analogicznej matrycy
2.2.2.3 Wybór długości fali
zwykle max
najbardziej różnicująca ślepą wartość i analizowaną próbkę
klasa przyrządu (tak by zła monochromatyzacja jak najmniej wpływała na błąd pomiaru
absorbancji)
w przypadku mieszaniny jak najbardziej odległe
2.2.3 Błędy w spektroskopii absorpcyjnej
Odstępstwa od prawa Lamberta-Beera:
odstępstwa instrumentalne - ujemne
odstępstwa chemiczne - dodatnie i ujemne
Zależność względnego błędu pomiaru stężenia od absorbancji
2.2.4 Aparatura
2.2.4.1 yródło promieniowania:
Wymagania: ciągłość, równomierność rozkładu, stabilność.
żarówka wolframowa (widmo ciągłe do 350 nm; tylko 15 % energii na VIS)
do UV  lampy rtęciowe, wodorowe, ksenonowe
do IR  włókno Nernsta (mieszanina pierwiastków ziem rzadkich) lub Globar (węglik
krzemu rozżarzony do temp. 1400oC)
2.2.4.2 Optyka
W IR zastępuje się soczewki zwierciadłami wklęsłymi. Nie ulegają one abberacji
chromatycznej, mogą być sporządzone z trwałych materiałów, np. metal lub szkło
aluminizowane. Nie ma też problemu przepuszczalności optycznej.
pryzmaty i naczynka absorpcyjne muszą być wykonane z materiału stałego, który jest
przepuszczalny w zakresie roboczym (szkło optyczne, szkło kwarcowe, LiF, CaF2, NaCl,
KBr).
2.2.5 Wykorzystanie w analityce
2.2.5.1 Analiza jakościowa
Identyfikacja związków organicznych nienasyconych i aromatycznych (niemożliwe dla
mieszanin).
2.2.5.2 Analiza ilościowa:
krzywa absorpcji:
A = f (  )
krzywa wzorcowa A = f ( c ) Ò! cx = A / µ Å" l
spektroskopia różnicowa
oznaczanie obok siebie dwóch substancji, jeżeli ich maksima absorpcji są dostatecznie
odległe (dla dwóch długości fali)
Am = c1µ11 + c2µ21l
1
Am = c1µ12 + c2µ22l
2
2.2.5.3 Miareczkowanie fotometryczne
(2 proste przecinające się w punkcie równoważnikowym)
2.2.5.4 Analiza przepływowa  FIA (Flow Injection Analysis)
2.3 Spektroskopia absorpcji atomowej
(AAS- Atomic Absorption Spectroscopy)
Metoda wykorzystujÄ…ca zjawisko absorpcji charakterystycznego promieniowania
elektromagnetycznego przez wolne atomy znajdujÄ…ce siÄ™ w stanie podstawowym.
Mierzymy osłabienie (rozproszenie) promieniowania elektromagnetycznego:
I = Ioe-kc
c = 3.00 Å"1010 cm / sek
k- współczynnik absorpcji
yRÓDAO
ATOMIZER MONOCHROMATOR DETEKTOR
PROMIENIOWANIA
np. palnik
np. lampa z katodÄ…
wnękową
REJESTRATOR
GAZ PALNY
GAZ NOÅšNY ROZPYLACZ
PRÓBKA
2.3.1 Wymogi stawiane promieniowaniu wykorzystywanemu w AAS:
jak najbardziej monochromatyczne
stabilne
dużym natężeniu
2.3.2 Rodzaje zródeł promieniowania
zródła emitujące promieniowanie ciągłe (lampa deuterowa, wodorowa lub wolframowa)
 wymagają stosowania monochromatorów o dużej zdolności rozdzielczej i dużego
wzmacniania sygnału
lampy z katodą wnękową  Jony gazu szlachetnego bombardują katodę (zbudowaną z
analizowanego pierwiastka lub walca aluminiowego pokrytego analizowanym
pierwiastkiem), wybijają z niej atomy analizowanego pierwiastka, które następnie ulegają
wzbudzeniu na skutek zderzeń z rozpędzonymi jonami.
lampy wyładowcze  wypełnione parami metali i gazem szlachetnym. Działają na
zasadzie palenia się łuku elektrycznego. Ograniczone zastosowanie (rtęć, metale
alkaliczne  metale o niskiej temp. wrzenia)
lampy bezelektrodowe  rurki kwarcowe z warstwą mieszaniny halogenków metali (np.
jodeków). W polu zródła wysyłającego promieniowanie elektromagnetyczne o wysokiej
częstotliwości (np. 2500 MHz) otrzymuje się intensywne widmo liniowe na tle słabego
widma ciągłego (Hg, As, Sb, Cr  lotne halogenki).
2.3.3 Zakłócenia w analizie AAS
Procesy emisji: - specyficzna (cieplna i fluoroscencja atomowa)  mniespecyficzna
Rozpraszanie promieniowania (matryca)
Absorpcja czÄ…steczkowa
2.3.4 Korekcja tła
Korekcja metodą ślepej próby lub z zastosowaniem materiałów referencyjnych.
Korekcja metodą dwóch linii. Spektrometr dwukanałowy. Na jednym kanale mierzy się
sumÄ™ absorbcji atomowej, czÄ…steczkowej i rozpraszania, a na drugiej absorbcji
cząsteczkowej i rozpraszania dla linii nieabsorbowanej przez badane atomy (odległość
spektralna linii jak najmniejsza: 0.5  5 nm).
Korekcja metoda Smith  Hieftje (High speed self rewersal method). Lampa z katodÄ…
wnękowa emituje normalne widmo (wąska linia) oraz w krótkich impulsach o dużym
natężeniu rozdwojone widmo. Szeroki pik jest, przede wszystkim, absorbowany przez tło.
Korekcja z lampÄ… deuterowÄ…. Na przemian lampy HCL lub ECL i lampy deuterowej
(widmo ciągłe). Absorpcja na tej samej drodze.
Korekcja tła z wykorzystaniem efektu Zeemana (rozszczepienie poziomów wolnych
atomów w zewnętrznym polu magnetycznym). Z jednej linii powstają trzy, leżące blisko
siebie, ale odmiennie spolaryzowane. Można je rozdzielić. Składowa odpowiadająca
pierwotnej długości do pomiaru absorpcji całkowitej, a pozostałe do absorpcji
cząsteczkowej i rozpraszania. Wady: spadek czułości, wzrost szumu lampy HCL oraz
przydatność tylko do atomizacji elektrotermicznej.
2.3.5 Atomizery
Atomizery płomieniowe (próbka w aerozolu):
" mała wydajność atomizacji,
" niestabilność pracy,
" interferencje fizyczne i chemiczne.
Atomizery bezpłomieniowe:
" kuweta grafitowa (Lwow  Å‚uk prÄ…du zmiennego; Massmann  piec indukcyjny)
etapy pracy: a) odparowanie rozpuszczalnika: 100  200oC, kilkadziesiÄ…t sekund; b)
mineralizacja; odparowanie i atomizacja próbki: 1000  3000oC, kilka sekund; c)
czyszczenie kuwety
" piece kwarcowe, łódki tantalowe
" laser
" plazma
" bombardowanie powierzchni metalicznej elektronami lub jonami
" technika wodorkowa (As, Bi, Sb, Se, Sn, Te, Hg)
" HCl, NaBH4  m = 0.6 %
" technika zimnych par (do rtęci) polega na przeprowadzeniu związków rtęci obecnych
w próbce w postać rtęci metalicznej, którą z kolei wypłukuje się strumieniem gazu
obojętnego. Gaz zawierający pary rtęci wprowadza się do detektora.
2.4 Magnetyczny rezonans jÄ…drowy  NMR
Magnetyczny rezonans jÄ…drowy  spektroskopia jÄ…drowa, absorpcyjna i magnetyczna.
Przejścia pomiędzy poziomami energetycznymi (zeemanowskimi) powstającymi w polu
magnetycznym. Oddziaływanie jądrowego momentu magnetycznego z zewnętrznym polem
magnetycznym powoduje powstanie wyższego i niższego poziomu energetycznego jądra.
Absorpcja promieniowania o częstotliwości radiowej
2.5 Elektronowy rezonans paramagnetyczny  EPR
Elektronowy rezonans paramagnetyczny  Dotyczy substancji paramagnetycznych, tzn.
mających niesparowane elektrony (rodniki i jony metali przejściowych). Zmiana
magnetycznego momentu elektronowego.
3 PrzeglÄ…d emisyjnych metod spektroskopowych
3.1 Fotometria płomieniowa
3.1.1 Aparatura
PALNIK MONOCHROMATOR DETEKTOR
GAZ PALNY
GAZ NOÅšNY ROZPYLACZ
PRÓBKA
3.1.2 Palnik
3.1.2.1 Rodzaje płomieni
temperatura
gaz palny utleniacz
[K]
gaz miejski powietrze 1980
propan-butan powietrze 2200
acetylen powietrze 2600
acetylen tlen 3300
acetylen N2O 3220
wodór tlen 2825
3.1.2.2 Promieniowanie własne płomienia
pasma Swana  C2
pasma OH
3.1.2.3 Zagadnienia związane z płomieniem
Parowanie rozpuszczalników - energochłonne
Palenie się rozpuszczalników - podwyższanie temperatury płomienia
Jonizacja
Wzbudzenie < 1 %
Samoabsorpcja
Poszerzenie pasm - Dopplera (ruchy cieplne) i Lorentza (zderzenia z innymi
czÄ…steczkami)
Powstawanie związków trudnolotnych  rekombinacja
3.1.2.4 yródła błędów
Zmiany lepkości, napięcia powierzchniowego i temperatury roztworów badanych
(problem płynów fizjologicznych i olejów mineralnych).
Dodawanie substancji powierzchniowo czynnych, rozpuszczalników organicznych,
gliceryny czy białka.
Zmiany ciśnień gazów. Powtarzanie cyklu pomiarów w kierunku odwrotnym.
Nakładanie się linii spektralnych.
Przesuwanie równowagi jonizacji (tłumienie jonizacji).
Efekt anionowy.
Tworzenie się trudnolotnych związków z glinem, wanadem, molibdenem itp.
3.1.2.5 Usuwanie zródeł błędów
StrÄ…canie i odsÄ…czanie
Maskowanie
Buforowanie
Podstawianie
3.1.3 Filtry:
filtry szklane
filtry interferencyjne (ZnS; MgF2)
Charakterystyka pracy filtrów:
przepuszczalność maksymalna
przepuszczalność szczątkowa
szerokość spektralna
długość fali w maksimum przepuszczalność
c2
Współczynnik specyficzności: F =
c1
3.1.4 Monochromatory: urzÄ…dzenie rozszczepiajÄ…ce + 2 szczeliny
pryzmaty

zdolność rozdzielcza: R = = b Å" D
"
b - długość krawędzi podstawy
dn
D = - dyspersja materiałowa pryzmatu
d
n - współczynnik załamania światła
a) pryzmaty równoramienne o kącie łamiącym 60o
b) pryzmat Rutherforda lub Amiciego - sklejany z różnych szkieł aby uzyskać duży kąt
Å‚amiÄ…cy
c) pryzmat Cornu; kwarc ze względu na rodzaj symetrii jest ciałem dwójłomnym, a więc
otrzymujemy 2 promienie (2 pryzmaty - lewo i prawoskrętny)
d) pryzmat Litrowa (kÄ…t 30o i lustrzana tafla)
siatki dyfrakcyjne:
a) siatki odbiciowe  wygrawerowane linie na powierzchni lustrzanej
b) siatki profilowane  określony kąt błysku
c) siatki replikowe
d) koło Rowlanda
3.1.5 Detektory
wizualny  subiektywny; 0.4  0.8 mm
cylindry Nesslera
zaciemnianie jednej z linii
porównywanie linii o tej samej jasności
fotograficzne: 0.2  1.2 mm
problemy z wywołaniem, jakością kliszy i odczytaniem
fotoelektryczne:
a) ogniwa fotoprzewodnościowe: PbS; PbSe (zmiana rezystancji )
b) fotoogniwo (płytka metalowa pokryta półprzewodnikiem  Se lub CuO i warstwą srebra;
pomiar na zasadzie różnicy potencjałów)
c) fotokomórka (katoda pokryta metalem zdolnym do emisji elektronu)
d) fotopowielacz
CECHY DETEKTORÓW
czułość
liniowość
bezwładność
selektywność
specyficzność
zmęczenie
cena
3.1.6 Aparaty
jednokanałowe i wielokanałowe
pracujące metodą wzorca wewnętrznego
z kompensacja promieniowania pierwiastków przeszkadzających
fotometry z filtrami i spektrofotometry
3.1.7 Analiza ilościowa
a) krzywa wzorcowa
b) metoda roztworów ograniczających
c) metoda dodatków
3.1.8 Technika fotometrowania
a) przygotowanie roztworów wzorcowych
b) wybór filtra lub fali
c) ustawienie położenia palnika
d) ustawienie szczeliny
e) ustawienie przepływów gazów
f) wybór zakresu wzmocnienia
3.2 Staloskopia
3.2.1 Auk prądu stałego (10-20 A)
zalety:
duża energia wyładowcza
wykrywa ślady do 10-3 % (analiza jakościowa)
wady:
nierównomierne palenie się (duży błąd oznaczeń)
nagrzewanie siÄ™ i topienie elektrod
otrzymywanie zaciemnionego obszaru widma (materiał elektrod)
duże ilości par metali
konieczność zapalania łuku przez zetknięcie elektrod
3.2.2 Auk prÄ…du zmiennego
zalety: lepsza stabilność
wady: konieczność podtrzymywania palenia
3.2.3 Iskra
zalety:
wzbudzenie regularne i powtarzalne
dobre do analizy ilościowej
wysoka temperatura  10000 K (można wzbudzać pierwiastki o dużym potencjale
wzbudzenia)
mało niszcząca analizowany obiekt (można analizować gotowe produkty)
wady:
mniejsza wykrywalność
słabsze linie
obecność linii powietrza
charakter punktowy, a więc wpływ niejednorodności próbki
3.2.4 Metody analizy
3.2.4.1 Analiza jakościowa - 3 linie (najczęściej ostatnie)
3.2.4.2 Analiza ilościowa (ocena natężenia jednej z linii, najczęściej linii ostatniej):
metoda linii homologicznych
metoda linii ostatnich
metoda czasu zanikania linii
metoda krzywej kalibracyjnej
metoda zaciemniania jednej z linii
3.2.4.3 Charakterystyka linii analitycznej:
nie powinna nakładać się z inną linią
powinna posiadać dużą czułość
mało wrażliwa na wahania warunków wzbudzenia
stosunek natężenia porównywanych linii powinien zależeć jedynie od stężenia
analizowanego pierwiastka, a nie od warunków wzbudzenia
nie powinna leżeć na tle ciągłym
porównywane linie powinny leżeć obok siebie i posiadać podobny wygląd
3.3 Indukcyjnie ogniskowana plazma ICP - AES
Plazma istnieje w temp. powyżej 6000oC. Jest to gaz, którego atomy lub cząsteczki w
większym lub mniejszym stopniu rozpadają się na dodatnio naładowane nośniki (gaz
jonizujÄ…cy siÄ™: argon lub hel)
Zalety:
brak absorpcji wewnątrz zródła
brak odwrócenia linii w strefie niskotemperaturowej
brak zakłóceń związanych z obecnością tlenu (np. w przypadku Si lub B)
możliwość oznaczania trudno wzbudzalnych atomów (Cl, Br, I, S)
BUDOWA UKAADU AES
generator wysokiej częstotliwości z celką indukcyjną
palnik plazmowy
układ rozpylania
zasilanie gazowe
spektrometr
układ do obróbki danych
GRANICE OZNACZALNOÅšCI:
metoda płomieniowa: 1  1000 ppb
metoda bezpłomieniowa: 0.01  50 ppb
3.4 Lampy Grimma
Zasada działania podobna jest do działania lampy katodowej, z tym że katodą jest badana
próbka. Analizie podlega promieniowanie emitowane.
3.5 Spektrofotometria Ramana
Badanie promieniowania elektromagnetycznego rozproszonego niesprężyście na
czÄ…steczkach danej substancji (zmiany stanu energetycznego oscylacyjno-rotacyjnego)
rozproszenie stokesowskie  powrót oscylatora na wyższy poziom energetyczny 
E = h½o - h½
rozproszenie antystokesowskie  powrót oscylatora na poziom niższy  E = h½o + h½
rozproszenie Rayleigha  powrót na ten sam poziom E = h½o
3.6 Metody fotoluminescencyjne
(promieniowanie po czasie nie krótszym niż 10-10)
(UV i VIS, dł. fali promieniowania emitowanego większa niż długość fali promieniowania
wzbudzajÄ…cego)
fluorescencja (krótki czas zaniku)
fosforescencja (długi czas zaniku)
chemiluminescencja
elektroluminescencja (zderzenia z czÄ…steczkami majÄ…cymi Å‚adunek)
bioluminescencja
3.7 Dyfrakcja promieniowania rentgenowskiego
wywołane strumieniem elektronów
dyfrakcja
pomiar długości fali  identyfikacja
pomiar natężenia promieniowania
3.8 Spektrometria elektronów Augera
Emisja elektronu (Augera) następuje w wyniku przekazania energii uwalnianej przy
przegrupowaniu elektronów wewnętrznych elektronom z bardziej zewnętrznych powłok.
4 Bibliografia
1. A. Cygański, Metody spektroskopowe w chemii analitycznej, WNT, Warszawa 1993.
2. N.S. Połuektow, Analiza metodą fotometrii płomieniowej, WNT, Warszawa 1969.
3. M. Pinta, Absorpcyjna spektrometria atomowa, PWN, Warszawa 1977.
4. Z. Marczenko, Spektrofotometryczne oznaczanie pierwiastków, PWN, Warszawa 1979.
5. J. Szoplik, Analiza staloskopowa, PWT, Warszawa 1959.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Chemia analityczna Analiza miareczkowa M Biziuk, A Wasik
Biziuk M Chemia analityczna Chemia Analityczna [M Biziuk]
Chemia analityczna wykłady
, chemia analityczna L, stężenia roztworów zadania
1 chemia analityczna
Chemia Analityczna
, chemia analityczna L, redoksymetria zadania
chemia analityczna wyklad
chemia analityczna wyklad i
chemia analityczna alkcymetria
chemia analityczna wyklad
namiŕtna chemia analityczna teoria

więcej podobnych podstron