Liczby kwantowe
symetria CP
izospin
1
Symetria CP
Transformacja CP jest złożeniem transformacji inwersji przestrzennej P
oraz transformacji sprzężenia ładunkowego C
Oddziaływania silne i elektromagnetyczne zachowują
parzystość przestrzenną P i parzystość ładunkową C
Eksperyment : w oddz. słabych zarówno C, jak i P są silnie niezachowane !!
1957 odkrycie niezachowania parzystości P w oddziaływaniach słabych
doświadczenie pani C. S. Wu et al . ( asymetria kątowa w rozkładzie elektronów
z rozpadu spolaryzowanych jąder kobaltu )
połączona operacja CP przekształca lewoskrętne neutrino w obserwowane
prawoskrętne antyneutrino - oczekiwano, że symetria względem CP
jest zachowana w oddziaływaniach słabych
1964 Fitch & Cronin et al. , odkrycie łamania symetrii względem CP
( słabe rozpady neutralnych mezonów K0 )
2
Skrętność ( helicity )
r r
Skrętność - znormalizowana wartość rzutu spinu cząstki (s)
p �" s
na kierunek jej pędu (p) ( kierunek ruchu )
 =
r r
Stany helicity (stany o określonej skrętności)  kwantyzacja spinu
| s || p |
względem kierunku ruchu cząstki
Zgodnie z równaniem Diraca dla cząstek bezmasowych
( lub ultrarelatywistycznych ) skrętność  = ą1
Skrętność neutrin
Eksperyment : obserwuje się jedynie stany neutrin z rzutem spinu na kierunek
ruchu Sz = � '
, czyli ze skrętnością  = 1. Natomiast antyneutrina mają
skrętność  = + 1.

�
pp
Neutrina są całkowicie
�
spolaryzowane podłużnie
Sz Sz
lewoskrętne neutrino prawoskrętne antyneutrino
 = -1  = + 1
3
Skrętność neutrin uwidacznia się w słabych rozpadach mezonów Ąą

Ą+ l+ + �l , ĄŻ lŻ + �l l+
�l
l = e, �
Stosunek rozgałęzień dla rozpadów
Ą e + � i Ą � + � ,
byłby większy od jedności gdyby neutrino nie było
lewoskrętne
Zasada zachowania momentu pędu spin pionu = 0)
spin dodatnio naładowanego leptonu skierowany
przeciwnie do spinu neutrina
naładowany antylepton l+ jest lewoskrętny
 zła skrętność dla e+ - dla relatywistycznego
Układ spoczynkowy pionu :
antyleptonu oczekiwalibyśmy prawoskrętności orientacja spinów / pędów leptonu
i neutrina w rozpadzie pionu
rozpad na nierelatywistyczne miony �+
 dozwolone stany prawo i lewoskrętne
mĄ=140 MeV, m�= 105 MeV
me = 0.511 MeV
tłumienie rozpadów o złej skrętności
4
~ 2 � 10Ż5
Jak (anty)neutrina zachowują się przy operacji przestrzennej inwersji współrzędnych
( P ), sprzężenia ładunkowego ( C ) i transformacji CP
lewoskrętne neutrino
prawoskrętne neutrino �
prawoskrętne
lewoskrętne
�
antyneutrino �
�
antyneutrino �
Operacja sprzężenia ładunkowego przeprowadza lewoskrętne neutrino �L w lewoskrętne
antyneutrino �L, C | �L > = | �� > - takiego stanu nie obserwuje się w przyrodzie !
L
Operacja inwersji współrzędnych przeprowadza lewoskrętne neutrino �L w prawoskrętne
neutrino �R, P | �L > = | �R > - takiego stanu nie obserwuje się w przyrodzie !
połączona operacja CP przekształca lewoskrętne neutrino w prawoskrętne antyneutrino
C � P �
5
| �L > | �L > | �R >
Niezachowanie parzystości w rozpadzie �
1956 T. Lee & C. Yang
teoretyczna analiza dostępnych w tym okresie danych doświadczalnych,
obserwacja dwóch kanałów rozpadu mezonów K+ :
K+ (JP = 0�) , K+ Ą+Ą0 ( P = +1 ) i K+ Ą+Ą+Ą� ( P =  1)
hipoteza, że oddziaływania słabe nie zachowują parzystości P
nagroda Nobla (1957) za prace teoretyczne dotyczące łamania
parzystości przestrzennej w oddziaływaniach słabych
1957 eksperyment C. S. Wu  doświadczalne weryfikacja hipotezy Lee i Yanga
pomiar rozkładów kątowych elektronów z rozpadu � jąder kobaltu
�
60 60
Co Ni* + e� + �e
Eksperyment C. S. Wu et al. (1957)  asymetria kątowa w rozkładzie elektronów
elektrony najchętniej emitowane w kierunu przeciwnym do spinu rozpadającego się jądra
naruszenie symetrii względem odbić lustrzanych
6
Eksperyment C. S. Wu
pomiar rozkładów kątowych elektronów z rozpadu � jąder kobaltu
60 60
�
Co Ni* + e� + �e
60
ź% próbka Co umieszczona w silnym polu magnetycznym, T = 0.01 K
momenty magnetyczne � i spiny jąder ustawione równolegle do pola magnetycznego
60
ź% Analiza rozkładów kątowych elektronów względem kierunku spinu jąder Co
a ) b)
Topologia rys. b jest lustrzanym odbiciem reakcji na rys. a
dzialanie operatora P ( przypomnienie ) :
r  r, p  p
wektory aksjalne L = r �p L, � � , � �
Przy zachowaniu parzystości P jednakowa liczba
e� byłaby emitowana równolegle i antyrównolegle do
kierunku pola magnetycznego ( kierunku spinu jądra
60
Co ~ momentu magnetycznego jądra � )
Doświadczenie  asymetria kątowa w rozkładzie elektronów
elektrony najchętniej emitowane w kierunu przeciwnym do spinu rozpadającego się jądra
Amplitudy prawdopodobieństwa procesów będących odbiciem lustrzanym
7
nie są sobie równe  łamanie parzystości przestrzennej w rozpadzie �
 Eksperyment C. S. Wu : spolaryzowane jądro kobaltu o spinie s = 5 ulega
�
60 60
rozpadowi � na wzbudzone jądro niklu o spinie s = 4 , Co Ni* + e� + �e
60
spin jądra Ni* mniejszy o 1 od spinu jądra 60Co
�
para e��e unosi całkowity moment pędu = 1
Zachowanie składowej z momentu pędu układu :
8
 Eksperyment C. S. Wu : spolaryzowane jądro kobaltu o spinie s = 5 ulega
�
60 60
rozpadowi � na wzbudzone jądro niklu o spinie s = 4 , Co Ni* + e� + �e
60
spin jądra Ni* mniejszy o 1 od spinu jądra 60Co
�
para e��e unosi całkowity moment pędu = 1
a) b) Zasada zachowania momentu pędu (składowa z )
rys. a) e� porusza się w kierunku antyrównoległym
do kierunku pola magnet. ( spinu 60Co )  elektron
jest lewoskrętny, a antyneutrino jest prawoskrętne
(taka topologia realizuje się w przyrodzie )
reakcja b) jest odbiciem lustrzanym procesu a)
�
elektron jest prawoskrętny, �e jest lewoskrętne
eksp. Wu  taka sytuacja nie zdarza się nigdy
maksymalne naruszenie parzystości P
reakcja c) rozpadu � antykobaltu otrzymana
c) d)
w wyniku operacji sprzężenia ładunkowego
z reakcji a) nie zachodziłaby w rzeczywistości
(prawoskrętne neutrino w stanie końcowym)
naruszenie parzystości C
Przy założeniu symetrii CP w rozpadach słabych, z taką samą częstością jak proces a
zachodziłby rozpad antykobaltu w procesie d, otrzymany z reakcji a w wyniku
9
operacji CP. Nie można tego sprawdzić doświadczalnie  nie mamy jąder antykobaltu.
Odkrycie niezachowania CP
V. L. Fitch R. Turlay J. W. Cronin J.H.Christenson
1980
nagroda Nobla dla Fitcha i Cronina
za odkrycie niezachowania CP
Odkrycie, że
neutralne kaony z długim czasem życia,
rozpadające się zwykle na 3 piony mające
CP =  1,
rozpadają się także na 2 piony
K20 Ą+Ą� H" 0.2%
z prawdopodobieństwem 2 � 10�ł
CP ( 2Ą ) = +1
( K20 a" KL0 )
10
rozpad naładowanego kaonu
1947 Odkrycie cząstek dziwnych
K+ �+ + ��
K+
C. Butler & G. Rochester, Nature 160 (1947) 855
rozpad
�+
neutralnego
kaonu
K0Ą+ + ĄŻ
Pierwsze długożyciowe  cząstki V  z prom. kosmicznego zarejestrowane
w komorze mgłowej. Wkrótce w eksp. akceleratorowych stwierdzono, że są
produkowane tylko w parach nowa liczba kwantowa dziwność (1953).
Cząstki dziwne produkują się z zachowaniem dziwnosci w oddziaływaniach silnych,
11
natomiast rozpadają się poprzez niezachowujące dziwności oddziaływania słabe
Niezachowanie CP
1964 Fitch & Cronin niezachowujące dziwności nieleptonowe rozpady
neutralnych kaonów łamią symetrię CP
stowarzyszona produkcja cząstek dziwnych w zachowujących dziwność
oddziaływaniach silnych
  � �
�
Ą� + p�0 + K0 , Ą+ + p K+ + K0 + p, K0(498) = ds, K0 = ds , K+(494) = us
S 0 0  1 +1 0 0 +1  1 0 �0(1190) = uds

neutralne kaony ( JP = 0� ) K0 i K0 są stanami o dobrze określonej dziwności,
stanowią parę cząstka  antycząstka, nie są stanami własnymi CP
Oddziaływania słabe
nie zachowują dziwności , nie ma zachowanych liczb kwantowych

odróżniających K0 i K0
Stanami neutralnych kaonów o ustalonych masach i czasach życia
są stany o ustalonej parzystości CP.
(założenie  CP jest ścisłą symetrią oddz. słabych )
Te stany rozpadają się poprzez oddziaływania słabe.

Stany o dobrze określonym CP są kombinacjami liniowymi stanów K0 i K0
12

Nie ma zachowanych liczb kwantowych odróżniających K0 i K0
Stanami rozpadającymi się w wyniku oddziaływań słabych są kombinacje
 
liniowe stanów K0 i K0 : a| K0> +b| K0 >
( stany własne oddziaływań słabych o ustalonym CP )

Niezachowanie dziwności powoduje mieszanie K0  K0
13
Neutralne kaony

stany o dobrze określonym CP, K0S i K0L, są kombinacjami liniowymi stanów K0 i K0
 
0
1
0
C | K0 > =  | K0 > C | K0 > =  | K0 >
| KS >= (| K0 > + | K >)
CP =+1
 
2
P | K0 > =  | K0 > P| K0 > =  | K0 >
0
1
 
CP =  1
| K0 >= (| K0 > - | K >)
L
CP| K0 > = | K0 > CP| K0 > = | K0 >
2

Kwantowomechaniczne zjawisko oscylacji neutralnych kaonów : K0 K0
-
Powstający w stowarzyszonej produkcji kaon K0 po jakimś czasie zmienia się w K0,
który następnie znów przechodzi w K0 &
Podobne oscylacje występują również w układzie neutrlanych mezonów
-  - -  -
zbudowanych z kwarku b , Bd0 = bd, Bd0 = bd oraz BS0 = bs , BS0 = bs
14
( przypomnienie )
Parzystość przestrzenna
parzystość cząstki posiadającej orbitalny moment pędu l
P = PA( 1)l
PA  parzystość wewnętrzna cząstki
parzystość jest multiplikatywną liczbą kwantową
parzystość układu cząstek jest równa iloczynowi parzystości wewnętrznych
poszczególnych cząstek oraz parzystości związanej z ruchem orbitalnym
np. dla dwóch cząstek
l  liczba kwantowa orbitalnego momentu pędu
Pcałkowita = P1 � P2 � ( 1)l
względnego ruchu tych cząstek,
Pi  parzystość wewnętrzna cząstki i
15
Rozpady neutralnych kaonów
Obserwowane eksperymentalnie 2 obojętne kaony to KS0 i KL0, K0  short i K0  long,
z różnymi czasami życia i kanałami rozpadu
CP | KS0 > | KS0 > CP | KL0 >  | KL0 >
CP( KS0 ) = +1 CP( KL0 ) = -1
zachowanie CP dopuszczalne nieleptonowe kanały rozpadu to :
KS0 2Ą, CP( ĄĄ ) = +1 KL0 3Ą, CP( ĄĄĄ ) = -1
Rozpady na 2Ą : Ą+Ą� , Ą0Ą0 ( 2 bezspinowe cząstki, JP ( Ą ) =0� , CĄ0 = +1 )
P(Ą0Ą0) = ( PĄ)� ( 1)L , C(Ą0Ą0) =(CĄ )� = 1� = 1, L  orbitalny moment pędu układu Ą0Ą0
0
układ spoczynkowy rozpadającej się cząstki ( kaonu ), zasada zachowania momentu pędu :
spin kaonu = 0 = spin pionów + L L = 0
CP (Ą0Ą0) = ( 1)L = + 1
CP (Ą+Ą�) = + 1
P(Ą+Ą�) = ( PĄ)� ( 1)L = 1 , C(Ą+Ą�) =( 1)L = 1
16
Rozpady neutralnych kaonów
Rozpady na 3Ą : Ą0Ą0Ą0, Ą+Ą�Ą0 ( 3 bezspinowe cząstki )
Ą�(Ą0) Ą0 (Ą0)
L12  orbitalny moment pędu wybranej pary pionów w ich
układzie środka masy
L3
L12
L3  kręt 3-go pionu względem środka masy pary ĄĄ
w układzie spoczynkowym kaonu
Całkowity moment pędu L = L12 + L3 = spin ( kaonu ) = 0
Ą+(Ą0)
L12 = L3
P( 3Ą0 ) = PĄł ( 1)L12 ( 1)L3 =( 1)ł =  1, C( 3Ą0 ) = (CĄ0)ł = 1
CP (Ą0Ą0Ą0) =  1
P( Ą+Ą�Ą0 ) =  1 analogicznie jak dla układu 3Ą0
CP(Ą+Ą�Ą0) =( 1)L12 + 1
C( Ą+Ą�Ą0 ) = CĄ0 � C(Ą+Ą�) = (-1)L12
wartość L12 można wyznaczyć eksperymentalnie badając rozkłady kątowe
naładowanych pionów L12 =0
CP (Ą+Ą�Ą0) =  1
17
Niezachowanie CP
Rozpady hadronowe neutralnych kaonów zachodzą poprzez stany własne oddziaływań
słabych z określonym CP
Eksperyment :
KS0, � = 0.89 � 10 10 s, stosunek rozgałęzień (branching ratio)
KS0 Ą0Ą0 B = 0.31 CP =+1
KS0 Ą+Ą� B = 0.69 CP =+1
KL0, � = 0.53 � 10-7 s  dla rozpadu na 3 piony dostępna przestrzeń fazowa jest dość mała
i dlatego KL0 ma dłuższy czas życia niż KS0
KL0 Ą0Ą0Ą0 B = 0.21 CP =  1
KL0 Ą+Ą�Ą0 B = 0.13 CP =  1
( )
Dominujacym kanałem rozpadu dla KL0 jest rozpad półleptonowy KL0 Ą l � ( B = 0.66 )
Obserwacja bardzo rzadkich rozpadów KL0 Ą+Ą� , Ą0Ą0( B rzędu 10�ł )
Transformacja parzystości połączona z operacją sprzężenia ładunkowego
nie jest ścisłą symetrią przyrody !!
Naruszenie symetrii CP jest związane z występowaniem w naturze 3 rodzin kwarków.
Niezachowanie CP w rozpadach neutralnych kaonów i pięknych mezonów B  wykłady
18
nt. oddz. słabych
Izospin
Koncepcja niezależności ładunkowej sił jądrowych
ź% Badania struktury jąder atomowych
niezależność silnych oddziaływań
( jądra zwierciadlane)
od tego, czy uczestniczy w nich
ź% Oddziaływania silne protonów i neutronów proton lub neutron , Ąą lub Ą0
z pionami
1932 Heisenberg
proton i neutron są dwoma stanami wewnętrznymi tej samej cząstki, nukleonu
% nukleonowi przypisuje się nową liczbę kwantową izospin I = �
% proton i neutron odp. stanom o różnych wartościach własnych I3 = ą �
% formalna analogia do opisu stanów zwykłego spinu �('
) o wartościach Sz = ą �('
)
Izospin : wektor w 3 wymiarowej abstrakcyjnej przestrzeni izospinowej o kartezjańskich
współrzędnych I1, I2, I3
Zachowanie izospinu I i I3 wynika z niezmienniczości oddz. silnych względem
obrotów w przestrzeni izospinowej.
Stany własne cząstek oddziałujacych silnie można opisać wartościami własnymi
operatora �
� I(I + 1) I może przyjmować wartości połówkowe lub całkowite
operatora �
3 dla danego I wartości I3 =  I ,  I +1, & I 1, I
19
Izospin
Niezmienniczość oddziaływań silnych względem obrotów w przestrzeni izospinu
Przybliżone prawo zachowanie izospinu I i jego trzeciej składowej I3
% Oddziaływania silne zachowują I oraz I3 ( nie rozróżniaja m-dzy p i n )
% Oddziaływania elektromagnetyczne zachowują I3 ( sprzężenie do ładunku
elektrycznego wyróżnia oś I3 w przestrzeni izospinowej) , natomiast nie zachowują I
(ładunek pozwala rozróżnić m-dzy p i n)
% Oddz. słabe nie zachowują I i I3
Niezmienniczość izospinowa oddz. silnych dotyczy także cząstek dziwnych. Oddz. silne
cząstek dziwnych i niedziwnych są  identyczne z dokładnością do efektów wynikających
z ich różnych mas.
Związek m-dzy ładunkiem elektrycznym Q, trzecią składową izospinu I3,
liczbą barionową B oraz dziwnością S
Y = B + S
Q = I3 + ( B + S ) / 2 = I3 + Y / 2
hiperładunek
20
Izospin
mu H" md przybliżona symetria zapachowa oddziaływań silnych
tzn. zamiana u "! d nie ma znaczenia
Symetria izospinowa oddziaływań silnych jest symetrią przypadkową wynikajacą
z przypadkowej równości mas najlżejszych kwarków
kwarki u i d  dwa stany tej samej cząstki

kwark u I =� , I3 =+� ; u I = �, I3 =  �
u(x)
�# ś#

� (x) = ś#
kwark d I = � , I3 =  � ; d I = � , I3 =+ �
ś#d(x)ź#
ź#
�# #
pozostałe kwarki I = 0
niezmienniczość oddz. silnych dla zamiany u "! d
niezmienniczość względem obrotów w abstrakcyjnej przestrzeni izospinu
'"
u' u
�# ś# �# ś#
zachowana liczba
ś# ś#
ś#d'ź# = Uś# ź#
ź# ź#
kwantowa : izospin I, I3
�# #SU( 2 ) �#d #
grupa obrotów
21
Izospin
% Symetrii izospinowej podlegaja wszystkie stany mezonowe i barionowe,
które są połączone przekształceniem polegającym na zamianie kwarków u i d.
% Znajac skład kwarkowy hadronu można wyznaczyć jego izospin.
np. najlżejszy mezon, pion, występuje w trzech stanach ładunkowych ( Ą+, Ą0, Ą�)
które stanowią jedną cząstkę ze względu na oddz. silne.
_ _ _ _
1
+ 0 -
Ą = u d , I3 = +1; Ą = (d d- u u), I3 = 0; Ą = d u , I3 = -1
2
% Symetria izospinowa grupuje hadrony w multiplety izospinowe o krotności 2I +1
stany izospinowe | I , I3 >
I = � nukleony : proton | � , + � > i neutron | � , - � >
I = 1 piony : Ą+ | 1, +1 > , Ą� | 1, -1 > , Ą0 | 1, 0 >
I = 3/2 bariony "++ | 3/2 , +3/2 > , "+ | 3/2 , + � >, "0 | 3/2 , - � > , "� | 3/2 , -3/2 >
I = 0 bariony �0 i &!� | 0, 0 >
22
Izospin
Stany izospinowe układu 2 nukleonów ( | I , I3 > : proton | � , + � >, neutron | � ,  � > )
Stan trypletowy o izospinie I = 1, symetryczny względem zamiany nukleonów 1 "! 2 :
| 1, 1 > = p(1)p(2) , p  funkcja falowa protonu
| 1, 0 > = 1/"2 [ p(1)n(2) + n(1)p(2) ] , n  funkcja falowa neutronu
| 1, -1 > = n(1)n(2) ,
Stan singletowy o izospinie I = 0, antysymetryczny względem zamiany nukleonów 1 "! 2
| 0, 0 > = 1/"2 [ p(1)n(2)  n(1)p(2) ]
Pełna funkcja falowa układu 2 nukleonów :
�( pełna ) = Ć ( przestrzeń ) � ą( spin) � � ( izospin ) ,
( dla układu nierelatywistycznego orbitalny i spinowy moment pędu można kwantować niezależnie )
Deuteron ( układ proton  neutron )  pełna funkcja falowa antysymetryczna
spin 1, spinowa część fn falowej ą - symetryczna względem zamiany nukleonów
przestrzenna część fn falowej Ć symetryczna  symetria ( 1)l względem zamiany
nukleonów, nukleony w deuteronie w stanie l = 0 z małą domieszką l = 2
izospinowa część fn falowej � musi być antysymetryczna
23
I = 0, deuteron jest izosingletem
stan początkowy i końcowy reakcji I = 1, I3 = +1
1) p + p Ą+ + d
| � ,+�> | �,+� > | 1, 1>|0, 0>
reakcja opisana amplitudą A ( I = 1, I3 = +1 I = 1, I3 = +1 )
2) p + n Ą0 + d stan końcowy reakcji I = 1, I3 = 0
| � ,+� >| �, -�> |1,0>|0,0>
= 1/"2 |1,0> + 1/"2 |0,0>
stan początkowy reakcji  superpozycja stanu I = 0 ( 50 % ) oraz I = 1, I3 = 0 ( 50 % )
reakcja opisana amplitudą :
1/"2 [ A ( I = 1, I3 = 0 I = 1, I3 = 0 ) + A ( I = 0 I = 1, I3 = 0 ) ]
amplituda = 0, ze względu na zachowanie izospinu
Ze względu na niezmienniczość względem obrotów w przestrzeni izospinu
A ( I = 1, I3 = +1 I = 1, I3 = +1 ) = A ( I = 1, I3 = 0 I = 1, I3 = 0 )
oraz niewielkie różnice mas protonu i neutronu oraz Ą+ i Ą0
zgodnie
24
� ( p + p Ą+ + d ) = 2 � ( p + n Ą0 + d )
z doświadczeniem