5. Stan naprężeń w gruncie : założenie teoretyczne ,metody wyznaczenia
1. Pod pojęciem naprężenia rozumie się graniczną wartość stosunku siły działającej na
nieskończenie mały element pola przekroju ciała do wymiaru tego pola:
gdzie:
�  naprężenie,
N  siła,
A  pole przekroju.
W granicznym przypadku, kiedy pole A jest nieskończenie małe, uzyskuje się naprężenie w danym
punkcie. Należy jednak pamiętać, że jest to pojęcie umowne ze względu na trudności, jakie nasuwa
interpretacja naprężenia w punkcie przy uwzględnieniu molekularnej budowy materii. Dlatego też
praktycznie rozpatruje się jedynie bardzo małą powierzchnię, dla której można przyjąć, że wartość
naprężenia jest stała lub zmienia się w sposób ciągły, natomiast rozmiar tej powierzchni nie ma
istotnego znaczenia (Glazer, 1985).
Na rysunku 8.1. poprowadzono myślowo przekrój ą  ą, przecinający element na dwie części.
Wartość naprężenia w dowolnym punkcie przekroju zależy od kierunku przekroju. Wynika
z tego bezpośrednio, że dla określenia naprężenia należy zdefiniować nie tylko jego wartość,
kierunek i zwrot, ale również kierunek płaszczyzny na którą ono działa. Tak więc naprężenie
jest wielkością tensorową. Każde naprężenie można rozłożyć na dwie składowe: prostopadłą
do płaszczyzny przekroju nazywaną naprężeniem normalnym, drugą w płaszczyz
nie przekroju
nazywaną naprężeniem stycznym. Przy obliczaniu wartości naprężenia w gruncie, jako ośrodku
sprężystym, można stosować zasadę superpozycji, a mianowicie w przypadku działania kilku sił Q
naprężenie w dowolnym punkcie M wyznacza się jako sumę naprężeń powstałych od działania każdej
z sił osobno (rys. 8.2). Obciążenie ciągłe q na powierzchni półprzestrzeni można z pewnym
przybliżeniem rozpatrywać jako sumaryczne działanie zastępczo wyznaczonych sił skupionych (rys.
8.3).
Przy obliczaniu wartości naprężenia w gruncie należy uwzględniać obciążenie od własnego ciężaru
gruntu. Naprężenie istniejące w gruncie od ciężaru wyżej leżących warstw nazywa się naprężeniem
pierwotnym lub geostatycznym i oznaczana jest symbolem �łz. Zgodnie z zasadą superpozycji
naprężenie całkowite �z w gruncie jest sumą naprężenia pierwotnego �łz i naprężenia od
obciążenia zewnętrznego �qz:
W przypadku przyłożenia obciążenia nie na powierzchni półprzestrzeni, lecz na pewnej głębokości po
wykonaniu wykopu, naprężenie całkowite w dowolnym punkcie wyznacza się jako sumę naprężenia
pierwotnego geostatycznego �łz zmniejszonego o odciążenie wywołane wykopem " �łz:
2 Naprężenie geostatyczne
W praktyce wykorzystuje się najczęściej wartości pionowej składowej naprężenia pierwotnego �łz, a
w niektórych przypadkach wartości poziomej składowej naprężenia pierwotnego �łx. Wartość
naprężenia �łz wyznacza się ze wzoru:
gdzie:
�  gęstość objętościowa gruntu w każdej warstwie i,
hi  miąższość poszczególnych warstw i,
g  przyspieszenie ziemskie.
W każdym punkcie ośrodka gruntowego oprócz pionowego naprężenia pierwotnego istnieje poziome
naprężenie pierwotne (rys. 8.4), którego wartość oblicza się ze wzoru:
gdzie:
K0  współczynnik parcia bocznego w spoczynku,
�łz  pionowa składowa naprężenia pierwotnego.
Wartość współczynnika K0 zależy od rodzaju gruntu i historii jego naprężenia i zmienia się w zakresie
0,2 � 0,6 dla gruntów normalnie skonsolidowanych i 0,8 � 2,0 dla gruntów prekonsolidowanych.
Związane jest to ze zmianą stanu naprężeń �łz i �ły w okresie zwiększonego obciążenia terenu (np.
przez lodowiec, zmiany położenia wody gruntowej itp.) i następnego zmniejszania się obciążenia do
stanu obecnego.