2011-11-09
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Wartość przyszła (FV) Wartość obecna (PV)
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
0 1 2 3 4 5
czas
0 1 2 3 4 5
czas
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
100 110 121 133,1 146,41 161,05
100 100 100 100 100 100
*(1,1)0
FV w roku 0
:(1,1)1
*(1,1)1
Tomasz Tylec Tomasz Tylec PVza 1 rok= 90,9
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
FV po 1 roku
:(1,1)2
*(1,1)2
FV za 2 lata PVza 2 lata= 82,6
:(1,1)3
*(1,1)3
PVza 3 lata= 75,1
FV Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
za 3 lata
:(1,1)4
*(1,1)4
PVza 4 lata= 68,3
FV za 4 lata
:(1,1)5
*(1,1)5 PVza 5 lat= 62,1
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
FV za 5 lat
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Wartość przyszła oraz obecna
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
- procent składany Wartość teraz
niejsza netto
Ile warte będzie Ile jest dziś warte 100 zł,
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
1600 120
100 zł za & .. lat? które otrzymasz za & .. lat?
0 1 2 3 4
czas
1400
100
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
1200 30 000 30 000 30 000 30 000
80
1000
:(1,07)1
PV1 rok=28 037,38
800 60
:(1,07)2
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
PV2 lata=26 203,16
600
:(1,07)3
40
PV3 lata=24 488,94
400
:(1,07)4
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
PV4 lata=22 886,86
20
200
0 0
30000 30000 30000 30000
NPV =ð +ð +ð +ð =ð101616,34
0 5 10 15 20 0 5 10 15 20
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
1,07 1,072 1,073 1,074
okres okres
r = 1% 5% 10% 15% 1% 5% 10% 15%
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
1
wartość przyszła
wartość teraz
niejsza
2011-11-09
Wybór kilku projektów w ramach
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Wartość teraz
niejsza netto ograniczonych zasobów
PoczÄ…tkowe
NPV
Projekt nakłady I0 NPV/I0
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
(w tys. zł)
(w tys. zł)
0 1 2 3 4 5
czas
B
A 90 45 0,5
50 tys.
 250 000,00 80 000 80 000 80 000 80 000 80 000
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
B 50 150 3
:(1,1)1
72 727,27
C 60 90 1,5 G
E
:(1,1)2
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
80 tys.
66 115,70
200 tys.
D 100 250 2,5
:(1,1)3
60 105,18
E 200 400 2,0
:(1,1)4
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
54 641,08
F
:(1,1)5
F 70 280 4,0 70 tys.
49 673,71
G 80 280 3,5
Tomasz Tylec Tomasz Tylec ,94 Tomasz Tylec Tomasz Tylec
80000 80000 80000 80000 80000 NPV = NPV =
NPV =ð -ð250000 +ð +ð +ð +ð +ð =ð 53263
= 400 tys. zł = 710 tys. zł
A
ączna kwota do dyspozycji: 200 tys. zł
1,1 1,12 1,13 1,14 1,15
Zrealizowane inwestycje F, G, B za łączną kwotę 200 tys. zł pozwalają uzyskać wartość
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
NPV = 280 tys. + 280 tys. + 150 tys. = 710 tys. zł
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Annuitet Annuitet
CF 1
PV =ð =ð =ð 4
r 0,25
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
n PVn
rok PV f& suma PV %
A 1 1/1,251 0,8
4,5
1 0,8 0,8
B 2 1/1,252 0,64
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
PV = 2,68928 = 1/(1,25)1 + 1/(1,25)2 + 2 0,64 1,44
4
C 3 1/1,253 0,512
1/(1,25)3 + 1/(1,25)4 + 1/(1,25)5
3 0,512 1,952
3,5
suma PV
D 4 1/1,254 0,4096
4 0,4096 2,3616
3
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
E 5 1/1,255 0,32768 5 0,32768 2,68928
2,5
6 0,262144 2,951424
F 6 1/1,256 0,262144
7 0,209715 3,161139
2
G 7 1/1,257 0,209715
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
8 0,167772 3,328911
H 8 1/1,258 0,167772 1,5
CF 1
9 0,134218 3,463129
PV =ð =ð =ð 4
I 9 1/1,259 0,134218
1
r 0,25 10 0,107374 3,570503
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
J 10 1/1,2510 0,107374
& & & 0,5
PV
& & & & 20 0,011529 3,953883
0
" 0 4
0 5 10 15 20 25
" " Ä…ð0 Ä…ð4
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
2
2011-11-09
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Wewnętrzna stopa zwrotu WACC
okres CF r = 0% 5% 10% 15% 20% 25%
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
0 -250 000 -250 000 -250 000 -250 000 -250 000 -250 000 -250 000
y
ródła kapitału
1 80 000 80 000 76 190 72 727 69 565 66 667 64 000
w przedsiębiorstwie
2 80 000 80 000 72 562 66 116 60 491 55 556 51 200
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
3 80 000 80 000 69 107 60 105 52 601 46 296 40 960
z zysków
4 80 000 80 000 65 816 54 641 45 740 38 580 32 768 z emisji
zatrzymanych z kredytów
z emisji akcji papierów
5 80 000 80 000 62 682 49 674 39 774 32 150 26 214 (reinwestowanie i pożyczek
dłużnych
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
zysku)
NPV 150 000 96 358 53 263 18 172 -10 751 -34 858
wewnętrzne zewnętrzne
200 000
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
150 000
100 000
wewnętrzna stopa
powiększanie kapitału własnego powiększanie kapitału obcego
zwrotu IRR
50 000
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
18,03%
0
0% 5% 10% 15% 20% 25%
-50 000
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
stopa procentowa r
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tarcza podatkowa WACC
Przykład
Przykład:
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
lð PrzedsiÄ™biorstwo finansuje nowÄ… inwestycjÄ™ z nastÄ™pujÄ…cych z
ródeł:
lð w 50% z kapitaÅ‚u akcyjnego, stopa zwrotu 9%
lð Firma wzięła pożyczkÄ™ 100 000 zÅ‚, i = 8%.
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
lð w 30% z wyemitowanych obligacji, IRR 6%
lð Odsetki wynoszÄ… 8 000 zÅ‚.
lð w 20% z kredytu o stopie oprocentowania 8%
lð Po roku zainwestowana kwota daÅ‚a 110 000 zÅ‚.
lð Zysk: 10 000 zÅ‚
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
lð Stawka podatku dochodowego wynosi 19%
lð Stawka podatku dochodowego CIT: T = 19%,
lð Ile wynosi Å›redni ważony koszt kapitaÅ‚u?
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
bez tarczy podatkowej
z tarczą podatkową oszczędność na podatku
akcje obligacje kredyt
lð WACC = 0,5*0,09 + 0,3*0,06*(1-0,19) + 0,2*0,08*(1-0,19) =
10 000 zysk 1 900
10 000 zysk
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
- 1 900 podatek - 8 000 odsetki - 380
8 100 = 0,045 + 0,017254 + 0,01296 =
2 000 zysk po opod. 1 520 (kwota pożyczki*T *i)
-8 000 odsetki
- 380 podatek 19%
100
1 620
= 0,07254 = 7,254%
Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec Tomasz Tylec
3
netto
NPV
wartość teraz
niejsza
2011-11-09
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
WACC
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Koszt kapitału
w przedsiębiorstwie
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
z zysków
zatrzymanych z emisji z kredytów
z emisji akcji
(reinwestowanie
obligacji i pożyczek
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
zysku)
IRR obligacji oprocentowanie
stopa zwrotu stopa zwrotu
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
uwzględniająca uwzględniające
z akcji firmy z akcji firmy
tarczÄ™ podatkowÄ… tarczÄ™ podatkowÄ…
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
4