Lista zadań do wykładu siódmego
7.1. Obwód elektryczny składa się z oporników o opornościach R1 = 100 [&!], R2 = 50 [&!], cewki o indukcyjności
L = 2 [H], kondensatora o pojemnoÅ›ci C = 2 · 10-2 [F] oraz z
ródła prądu stałego E = 100 [V]. Elementy te
połączono jak na rysunku.
L
IL C
E R1 IR2 R2
Ułożyć układ równań, który spełniają natężenia prądów IL(t), IR (t) w chwili t płynących odpowiednio przez
2
cewkÄ™ i drugi opornik.
7.2. Sprawdzić, że dla podanych układów równań różniczkowych wskazane ciągi funkcji są ich rozwiązaniami
na zadanych przedziałach:
Å„Å‚
1

ôÅ‚
t t
òÅ‚ y1 = - ,
y2 y1(t), y2(t) = e-2
a) , , 2e2 , R;
1
ôÅ‚

ół
y2 = ,
y1
Å„Å‚
ôÅ‚ 2y1
ôÅ‚
òÅ‚ - ,
y1 = 1

t3+3 t3+3
t

b) y1(t), y2(t) = , 2et- , (0, ");
ôÅ‚ 2 3t2 3t2
ôÅ‚
ół
y2 = y1 1+ +y2-1,
t
Å„Å‚
ôÅ‚
y1
ôÅ‚

òÅ‚
y1 = - + y2,
C1
t
c) (y1(t), y2(t)) = C1 + C2t, 2C2 + , (0, ").
ôÅ‚ t
y1 y2
ôÅ‚

ół
y2 = -2 + ,
t2 t
1