Zadania powtórzeniowe od dr Olgi Kotowskiej-Wójcik
Wprowadzenie do ekonometrii 2015/2016
1. Proszę rozwiązać układ równań korzystając z macierzy:
x +ð y =ð 18
ìð
íð
îð2x +ð y =ð 26
2. Proszę obliczyć wyznaczniki poniższych macierzy:
1 1 3
éð Å‚ð
éð
Ä™ð2 1 4Å›ð Ä™ð15 8Å‚ð
Ä™ð Å›ð
ëð-ð 3 4Å›ð
ûð
Ä™ð Å›ð
ëð0 1 0ûð
3. Niech:
Proszę obliczyć: a) A*B  I
b) A*B  B*A
2 3 1 2
éð Å‚ð éð Å‚ð
A =ð B =ð
Ä™ð4 5Å›ð Ä™ð1 3Å›ð
ëð ûð ëð ûð
4. Rozwiązać układ równań stosując rozwinięcie metodą Laplace a
x1 -ð 2x2 +ð 3x3 -ð x4 =ð 6
2x1 +ð 3x2 -ð 4x3 +ð 4x4 =ð -ð7
3x1 +ð x2 -ð 2x3 -ð 2x4 =ð 9
x1 -ð 3x2 +ð 7x3 +ð 6x4 =ð -ð7
5. Obliczyć macierz odwrotną
1 0 -ð1
éð Å‚ð
Ä™ð
A =ð 0 2 -ð 3Å›ð
Ä™ð Å›ð
Ä™ð
ëð-ð 4 1 3 Å›ð
ûð
6. Proszę rozwiązać równanie macierzowe:
AX = B, gdzie:
1 1 1 x 6
éð Å‚ð éð Å‚ð éð Å‚ð
Ä™ð2 Ä™ðyÅ›ð Ä™ð3Å›ð
A =ð -ð1 1Å›ð X =ð
Ä™ð Å›ð Ä™ð Å›ð B =ð Ä™ð Å›ð
Ä™ð Å›ð Ä™ð Ä™ð
ëð1 1 1ûð ëðzÅ›ð ëð0Å›ð
ûð ûð
Zadania powtórzeniowe od dr Olgi Kotowskiej-Wójcik
Wprowadzenie do ekonometrii 2015/2016
7. Struktura płac (w zł) w pewnej firmie przedstawia się następująco:
120
100
95
100
75
80
60
35
40
15
20
5
0
1 2 3 4 5 6 7
Ile wynosi średnia arytmetyczna oraz odchylenie standardowe płacy w tej firmie?
8. Dysponujemy poniższymi danymi o miesięcznych zarobkach mężów i żon (w tys. zł). Na tej
podstawie proszę obliczyć wartość współczynnika korelacji liniowej i określić, czy i jaka jest
zależność między tymi danymi. W jakim stopniu zarobki męża wyjaśniają zarobki żony?
Żona 1,3 1,2 1,5 2,1 1,8 2,2 2,3 2,0
Mąż 2 0,8 1 1,6 2,4 3,6 3 2,4
9. Dla 140 rodzin objętych badaniami budżetów domowych zanotowano dane o liczbie dzieci
(X) i wysokości tygodniowych wydatków na cele kulturalne (w zł). na tej podstawie proszę
określić czy istnieje zależność między cechami? Policzyć średnie rozkładów brzegowych.
0-20 20-40 40-60 60-80 razem
1 1 10 18 20 49
2 6 17 30 12 65
3 7 16 3 - 26
- 14 43 51 32 140
Jak należy zinterpretować wartość: = , ?

10. Staż w zawodzie i miesięczne zarobki (w tys. zł) 7 akwizytorów zatrudnionych w pewnej
firmie usługowej przedstawiono w zestawieniu poniżej. Na tej podstawie proszę sporządzić
wykres funkcji regresji i oszacować jej postać MNK?
Staż 1 2 3 4 5 6 7
Zarobki 1,8 2,3 2,8 2,9 3,0 2,7 2,8
11. Dla losowo wybranych 10 klientów supermarketów zarejestrowano dane o liczbie pozycji na
rachunku i czasie obsługi przy kasie. Na podstawie uzyskanych danych oszacować parametry
liniowej funkcji regresji
X 5 8 10 12 15 21 25 36 40 46
Y 2,5 3 3 5,5 4 6 6,5 7,5 6 8

( )
-  = 1883,6
( )
- = 34,6

liczba osób skumulowana
Zadania powtórzeniowe od dr Olgi Kotowskiej-Wójcik
Wprowadzenie do ekonometrii 2015/2016
12. Dla 23 elementowej próby rodzin pozyskano dane o powierzchni zajmowanego mieszkania w
(m²) i liczbie czÅ‚onków rodziny. Na tej podstawie oszacowano liniowÄ… funkcjÄ™ regresji (Y
względem X) uzyskując poniższe dane. Ocenić stopień zależności tych zmiennych i
zinterpretować parametry funkcji.
= 3,15 + 42,61


= 55,5 = 134,625