Wyznaczyć widmo amplitudowe sygnału u2(t). W szczególności
Dla jakich dodatnich wartości k układ jest stabilny w sensie
wyznaczyć wartość tego widma dla É = 0 i É = 0.5.
BIBO. Dla największej całkowitej wartości k, dla której
układ jest stabilny, wyznaczyć i naszkicować
R1
R2 C2 charakterystykÄ™ amplitudowÄ… H(jÉ)=U2 ukÅ‚adu.
U1
+
Obliczyć wartość charakterystyki amplitudowej dla
"
k
nastÄ™pujÄ…cych wartoÅ›ci É: 0, 0.5, 1, 2 i ".
C1 -
Dane: C=1, L=2, R =R =1.
1 2
u1(t)
u2(t)
R4
R1
R3
k
R2
u (t)=te-t , R1=2, R2=2, R3=3, R4=3,C1=1,C2=1.
1
U2
L
U1 C
2(4s2+4s+1) 2(1-4É2+4É)
j
H (s)= , H (É)= ,
j
2ks2 3
4s2+2s+1 1-4É2+2É
j
H (s) = , k < , k = 1,
2s2 + (3 - 2k)s + 2 2
H ( j0)=2, H ( j0.5)=4,
-2É2 2É2
-4É 32 j
j
H (É) = , H (É) = ,
j j
U1(É)= , U1( j0)=0, U1( j0.5)=- ,
j
2 - 2É2 + jÉ
4É4 - 7É2 + 4
(1+É2)2 25
1
128 j
H ( j0) = 0, H ( j0.5) = , H ( j1) = 2,
U2( j0)=0, U2( j0.5)=- .
10
25
4
H ( j2) = , H ( j") =1.
Wyznaczyć widmo amplitudowe sygnału u2(t). W szczególności
10
wyznaczyć wartość tego widma dla É = 1 i É = 2.
R4
R3 Dla jakich dodatnich wartości k układ jest stabilny w sensie
BIBO. Dla największej całkowitej wartości k, dla której
-k"
układ jest stabilny, wyznaczyć i naszkicować
charakterystykÄ™ amplitudowÄ… H(jÉ)=U2 ukÅ‚adu.
+ U1
Obliczyć wartość charakterystyki amplitudowej dla
u1(t)
nastÄ™pujÄ…cych wartoÅ›ci É: 0, 0.5, 1, 2 i ".
R2 L2 u2(t)
R1
Dane: C=1, L=1 , R =R =1.
L1
2
1 2
L
u (t)=t e-t , R1=2, R2=2, R3=4, R4=4, L1=1, L2=1.
C
1
k
s2 + 6s + 4 4 -É2 + 6É)
j
H (s) = - , H (É) = - ,
j
R1
s2 + 2s + 4 4 -É2 + 2É
j
R2
U1 U2
(7 + 4 j)
H ( j1) = -3 , H ( j2) = -3,
13
ks2 3
H (s) = , k < , k = 1,
2(1-É2) 6
U1(É) = , U1( j1) = 0, U1( j2) = - , 2s2 + (3 - 2k)s + 2 2
j
(1+É2)2 25
-É2 É2
j j
18 H (É) = , H (É) = ,
U2( j1) = 0, U2( j2) = .
2 - 2É2 + jÉ
4É4 - 7É2 + 4
25
1
H ( j0) = 0, H ( j0.5) = , H ( j1) =1,
2 10
2
H ( j2) = , H ( j") = 0.5.
10
Wyznaczyć widma: amplitudowe i fazowe sygnału r(t). Wyznaczyć widmową charakterystykę amplitudową układu,
jeżeli: p(t)=i (t), r(t)=u (t) . Wyznaczyć widmo
1 2
p(t)
R
amplitudowe sygnału wyjściowego r(t)=u2(t) ,
C 2
jeżeli: p(t)=i (t)=e-t . Obliczyć wartość tego widma dla:
r(t) = u(t)
t
1
L
p(t) = e(t)
É= 0,É= 1,É ".
-2 2
C1=3 2 , L=4 3 , C2=12 , R0=1.
C=1, L=1, R=2.
L
2 i1(t)
4sin2(É) -É
P( jÉ)= , H ( jÉ)= ,
u2(t)
2
C
C 2
É2 1-É +2 jÉ 1
R0
-4sin2(É) 4sin2(É)
R( jÉ)= , R( jÉ)= , 1 1
2 2
H (s)= , H (É)= ,
j
1-É +2 jÉ 1+É
s3+2s2+2s+1 1-2É2+jÉ(2-É2)
Õ(É)=Ä„-2arctg(É).
1 2
H (É)= , P(É)=
j j
1+É2
1+É6
Wyznaczyć i naszkicować widmo amplitudowe
2
R(É)= ,
j
sygnału r(t)=u2(t) , jeżeli na wejściu podano sygnał
(1+É2) 1+É6
p(t)=u1(t)=exp(-t ) . Obliczyć wartość tego widma
1
R( j0)=2, R( j1)= , R( j")=0.
dla É= 0,1, 2, 2," .
2
R1=1, R2=1, L=1/ 2, C=1/ 2.
Wyznaczyć widmo amplitudowe sygnału u2(t).
R1 R2
W szczególnoÅ›ci wyznaczyć wartość tego widma dla É =1.
R3=1
u2(t)
u1(t) L C u1(t)
R1=1 R2=1
- 4
IWO
C1 =1
t
+
u1 R4= 1
u2 -2Ä„ 2Ä„
IWO
-4
1
ëÅ‚ öÅ‚
frag. 4sin t
k "
2 jÉ ìÅ‚ ÷Å‚
R5= 1 4
íÅ‚ Å‚Å‚
L = 1
P(É)= , H (É)= ,
j j
1+É2 2-É2+2É
j
2É
Z2Z5-Z3Z4
R(É)= , R( j0)=0,
j
H (s)= ;
(1+É2) 4+É4
Z1 Z2+Z4 +Z2 Z4+Z5
( ) ( )
1 1 2
1
R( j1)= , R( j 2)= , R( j2)= ,
Z1=R1+ , Z2=R2, Z3=R3,
3
5 5 5
sC1
R( j")=0.
1
Z4=R4, Z5=
1 1
+
R5 sL
s 29
H (s)=- ; H ( j)=
4s2+5s+2 29
64e-2ÉÄ„ j 1+ e4ÉÄ„ j
( ) .
U1(É) =
j
16É2 -1
128
Dla É=1, U1( j)= j .
15
128
Ostatecznie U2( j)= 2 1.584600219
435