Zadania POCHODNA I BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI
Zadanie 1. Oblicz pochodną danej funkcji f(x).
( ) ( ) ( )
a) f x = 7 b) f x = -2 c) f x = 2x
( ) ( ) ( )
d) f x = 3x2 e) f x = -4x3 f) f x = -7x5
3 2 1
( ) ( ) ( )
g) f x = x4 h) f x = - x6 i) f x = - x8
5 3 4
( ) ( ) ( )
j) f x = 2x4 - 3x2 + 4x - 1 k) f x = - 2x5 + 5x3 - 3x2 + 2 l) f x = 4x7 + 3x3 - 2x -3
1 2 3
( ) ( ) ( )
m) f x = n) f x = - o) f x = -
2x2 7x3 4x5
3
4
( )
p) f x = x
( )
q) f x = x x3
( )
r) f x = x x x x
1 1 1 1
( )
s) f x = 2 5 x - 3x +1
( ) ( )
t) f x = 3 3 x - + 2 u) f x = + 3 x - -1
3x2 2x3 3 4x
( ) ( ) ( )
v) f x = 2x - x2 + 2 w) f x = 5x - 5x3 - 3 x) f x = ex + 2x2 - 4x + 3
( )
( ) ( ) aa) f x = -2 ln x + 3x - 1
y) f x = 3log x + x2 - 2 z) f x = 5ln x - 2 x3 + x
( ) ( ) ( )
bb) f x = 3 x3ex cc) f x = x2 ln x dd) f x = - 3ex ln x
x + 1 2x - 1
x2 + 1
( ) ( )
ee) f x = ff) f x =
( )
gg) f x =
x + 4 3x +1
x -1
ln x x - 2
x3
( ) ( )
hh) f x = jj) f x =
( )
ii) f x =
x3 ex
ln x
ex xex
x
( ) ( )
kk) f x = ll) f x = ( )
mm) f x =
x2 + 2 2x2 +1
2x2 +1
Zadanie 2. Oblicz pochodną funkcji zło\
onej danej wzorem h(x).
3
( )
a) h x = 2x + 3
( ) ( )
b) h x = x3 + 2 c) h x = 3x2 +1
( ) ( ) 3
d) h x = log2 3x + 2 ( ) ( )
e) h x = log 2x2 +1
( )
f) h x = ln
2
x + 1
2
( )
g) h x = e- 3x+2
( ) ( )
h) h x = 2x +2x+3 i) h x = 102 x2 + x
17 8
( ) ( )11
j) h x = 2x + 5 ( ) ( ) ( ) ( )
k) h x = x2 + 3x + 5 l) h x = ex + 4x +1
1/2
Odp. zad. 1:
( ) ( ) ( )
2 2 2
a) f x = 0 b) f x = 0 c) f x = 2
( )
2 ( ) ( )
d) f x = 6x 2 f) f x = - 35x4
e) f x = - 12x2 2
( ) ( ) ( )
2 2 2
g) f x = 2,4x3 h) f x = - 4x5 i) f x = - 2x7
( ) ( ) ( )
2 2 2
j) f x = 8x3 - 6x + 4 k) f x = -10x4 +15x2 - 6x l) f x = 28x6 + 9x2 - 2
1 6 15
( ) ( ) ( )
2 2 2
m) f x = - n) f x = o) f x =
x3 7x4 4x6
1 7 15
8
( ) ( ) ( )
2 2 2
p) f x = q) f x = r) f x = x7
3 4
8
3 x2 4 x3
2 1 2 3 1 1
( ) ( ) ( )
2 2 2
s) f x = - 3 t) f x = + u) f x = - + +
5 3
2x4 9 3 x2 4x2
5 x4 x2 3x3
( ) ( ) ( )
2 2 2
v) f x = 2x ln 2 - 2x w) f x = 5x ln 5 - 15x2 x) f x = ex + 4x - 4
3 5 2
( ) ( ) ( )
2 2 2
y) f x = + 2x z) f x = - 6x2 +1 aa) f x = - + 3
x ln 10 x x
( )
( ) 2
2 cc) f x = 2xln x + x
bb) f x = 9 x2ex + 3 x3ex 3ex
( )
2
dd) f x = - 3ex ln x -
x
3 5
x2 - 2x - 1
( ) ( )
2 2
ee) f x = ff) f x =
( )
2
gg) f x =
( )2 ( )2
x + 4 3x +1
( )2
x -1
1-3ln x - x + 3
3x2 ln x - x2
( ) ( )
2 2
hh) f x = jj) f x =
( )
2
ii) f x =
x4 ex
ln2x
( ) ( )
ex x2 - 2x + 2 ex 2x3 - 2x2 + x +1 10x2 +1
( ) ( ) ( )
2 2 2
kk) f x = ll) f x = mm) f x =
2 2 2
( ) ( ) ( )
x2 + 2 2x2 +1 2 x 2x2 +1
Odp. zad. 2:
2x
1
3x2
( )
2
( ) c) h x =
2 ( )
a) h x = 2
b) h x =
2
3
2x + 3 ( )
2 x3 + 2 3x2 +1
3 4x - 2x
( ) ( ) ( )
2 2 2
d) h x = e) h x = f) h x =
( ) ( )
3x + 2 ln2 2x2 +1 ln10 x2 +1
2 2
( )
2
g) h x = - 3 e- 3x+2
( ) ( ) ( ) ( )( )
2 2
h) h x = ln2 x +1 2x + 2x+4 i) h x = ln10 4x +1 102x + x
( ) ( )10 k) h2 x = 17 2x + 3 x2 + 3x + 5 16 l) h2 x = 8 ex + 4 ex + 4x +1 7
2
j) h x = 22 2x + 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
Zadanie 3. Wykonaj badanie przebiegu zmienności funkcji f(x).
x 1
f (x) = xe- x , f (x) = , f (x) = x3 + 3x2 - 9x +1, f (x) = x - , f (x) = e2 x+1 ,
ln x x
1
1 x x
2
f (x) = , f (x) = x3 - x2 , f (x) = , f (x) = , f (x) = e- x2 .
1+ x2 1- x2 1+ x2
Podp.: Wynik mo\
na sprawdzić przez porównanie z wykresem wykonanym przy u\
yciu
arkusza kalkulacyjnego.
Anna Rajfura
2/2