1. Korzystaj¡c z denicji, znajd¹ pochodne funkcji (w ich dziedzinach natu-ralnych)
a) f(x) = sin x
b) g(x) = ex
c) h(x) = sh x
d) h(x) = |x|
e) h(z) = zn
n ∈ Z+
2. Wyprowadzi¢ wzór na funkcj¦ liniow¡, której wykres jest styczn¡ do wykresu danej funkcji f, w punkcie x0.
3. Wyprowadzi¢ wzór na k¡t mi¦dzy wykresami funkcji, o których (wykre-sach) wiadomo, »e przecinaj¡ si¦ w punkcie x0.
4. Obliczy¢ pochodne funkcji
a) f(x) = ex sin x
b) g(x) = sin2 x − cos2 x
c) g(x) = ex2
d) h(x) = ln x
x
e) g(z) = xx
5. Ró»niczkowaniem logarytmicznym nazywamy obliczanie pochodnej po naªo»e-niu logarytmu na obie strony równania funkcyjnego: y0(x)
y(x) = f (x) → ln y(x) = ln f (x) →
=
ln f (x)0
y(x)
Ró»niczkuj¡c logarytmicznie, obliczy¢ pochodne funkcji a) h(x) = ex2
b) h(x) = xx
c) h(x) = x2ex(x + 1)3
6. Korzystaj¡c z wiedzy na temat pochodnych funkcji elementarnych, zgad-n¡¢ rozwi¡zania (rozwi¡zaniem jest funkcja f(x)) podanych równa« ró»niczkowych: a) f(x) = 1f0(x)
f (0) = 2
2
b) f0(x) = xf(x)
f (0) = 1
7. Korzystaj¡c ze wzoru na pochodn¡ iloczynu i pochodn¡ funkcji zªo»onej, wyprowadzi¢ wzór na pochodn¡ ilorazu.
1