Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
ĆWICZENIE 14
Dwójniki równoległe RC i RL
w obwodzie prÄ…du sinusoidalnie zmiennego
1.1. Dwójnik RC
Dwójnik ten jest równoległym połączeniem rezystancji R i kondensatora C. Jeżeli
dwójnik RC (rys.2a) dołączony jest do napięcia sinusoidalnego:
uL =ð Um ×ð sinwðt
(1)
To zgodnie z pierwszym prawem Kirchoffa
i =ð iR +ð iC (2)
iR =ð GUm ×ð sin wðt prÄ…d przez rezystancjÄ™ G =ð 1/ R (3)
iC =ð wðCUm ×ðsin(wðt +ð pð / 2) prÄ…d przez pojemność (4)
i =ð GUm ×ð sin wðt +ð wðCUm ×ð sin(wðt +ð pð / 2) =ð Im ×ð sin(wðt +ð jð) (5)
Zależności te przedstawione są na rys.2b. Z uwagi na to, że prądy płynące przez
rezystancjÄ™ i indukcyjność sÄ… przesuniÄ™te wzglÄ™dem siebie w fazie o kÄ…t pð/2, istnieje
zależność:
2 2 2
I =ð IRm +ð ICm =ð G2 +ð BC ×ðUm
(6)
m
Taka sama zależność zachodzi dla wartości
skutecznych:
2 2 2
I =ð IR +ð IC =ð G2 +ð BC ×ðU
(7)
1
BC =ð =ð wðC
(8)
XC
Gdzie B - susceptancja
Jak widać z powyższych wzorów pierwszemu
prawu Kirchoffa odpowiada tu geometryczne
dodawanie wektorów.
Na rys.2c przedstawiono wykres wektorowy
prądów, a na rys.2d - trójkąt admitancji.
IC BC
tgjð =ð =ð
(9)
I G
R
BC =ð Y ×ðsinjð
G =ð Y ×ð cos jð (10)
Rys.1. Dwójnik równoległy RC
Ćw. 14 Dwójniki równoległe RC i RL&
1
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
1.2. Dwójnik RL
Dwójnik ten jest równoległym połączeniem rezystancji R i cewki L. Jeżeli dwójnik RL
(rys.1a) dołączony jest do napięcia sinusoidalnego:
uL =ð Um ×ð sinwðt
(11)
To zgodnie z pierwszym prawem Kirchoffa
i =ð iR +ð iL (12)
iR =ð GIm ×ð sin wðt prÄ…d przez rezystancjÄ™ G =ð 1/ R (13)
1
iL =ð I ×ðsin(wðt -ð pð / 2) prÄ…d przez indukcyjność (14)
m
wðL
1
i =ð GUm ×ð sin wðt +ð Um ×ð sin(wðt -ð pð / 2) =ð Im ×ð sin(wðt +ð jð) (15)
wðL
Zależności te przedstawione są na rys.1b. Z uwagi na to, że prądy płynące przez
rezystancjÄ™ i indukcyjność sÄ… przesuniÄ™te wzglÄ™dem siebie w fazie o kÄ…t -pð/2, istnieje
zależność:
2 2 2
I =ð IRm +ð ILm =ð G2 +ð BL ×ðUm
(17)
m
Taka sama zależność zachodzi dla wartości
skutecznych:
2 2 2
I =ð IR +ð IL =ð G2 +ð BL ×ðU
(18)
1 1
BL =ð =ð
(19)
X wðL
L
Jak widać z powyższych wzorów pierwszemu
prawu Kirchoffa odpowiada tu geometryczne
dodawanie wektorów.
Na rys.1c przedstawiono wykres wektorowy
prądów, a na rys.1d - trójkąt admitancji.
IL BL
tgjð =ð -ð =ð -ð
(20)
IR G
R =ð Y ×ð cosjð BL =ð -ðY ×ðsinjð
(21)
Rys.2. Dwójnik równoległy RL
Ćw. 14 Dwójniki równoległe RC i RL&
2
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
2. Wykonanie ćwiczenia
WYKAZ PRZYRZ
DÓW:
1. Układ pomiarowy S3
2. Generator funkcyjny DF1641A nr. & & & & & & & & .
3. Oscyloskop analogowy Goldstar serii OS-9020 nr.. & & & & & & & &
4. miernik uniwersalny UM110B nr. & & & & & & & & .
5. miernik uniwersalny UM112B nr. & & & & & & & & .
6. multimetr cyfrowy Sanwa PC510 nr. & & & & & & & & .
2.1. Pomiar dwójnika RC
-ð Zestaw ukÅ‚ad pomiarowy wg wskazówek prowadzÄ…cego
-ð generator 2 i woltomierz PC510 (6) podÅ‚Ä…cz do gniazd 2 i 3 ( U = 5V),
-ð amperomierz UM112B (5), podÅ‚Ä…cz do punktów 15 i 6,
Rys.3. Schemat układu pomiarowego I do pomiaru dwójnika RC.
-ð Przy pomiarze prÄ…du amperomierz UM110B (4):podÅ‚Ä…czaj kolejno do:
-ð IC - do gniazd 5 i 6, gniazda 1 i 4 zwarte,
-ð IR - do gniazd 5 i 4, gniazda 1 i 6 zwarte.
-ð ZmieniajÄ…c wartość potencjometrów R42 i R44 ustaw prÄ…d IR wg Tabeli 1 i wykonaj
pomiary dla częstotliwości f = 50Hz,
-ð Oblicz i zapisz wielkoÅ›ci podane w Tabeli1.
-ð Dla IR = 8mA wykonaj wykres wektorowy prÄ…dów i admitancji,
-ð W tym samym ukÅ‚adzie pomiarowym wykonaj pomiary przy ustalonym prÄ…dzie
IR = ok. 2mA zmieniając częstotliwość wg danych z Tabeli 2.
-ð Na jednym wykresie wykreÅ›l zależnoÅ›ci: G = f(f), BC = f(f) i Y = f(f), a na
drugim jð = f(f).
Ćw. 14 Dwójniki równoległe RC i RL&
3
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
-ð Zestaw ukÅ‚ad pomiarowy wg rysunku 4,
Rys.4. Schemat układu pomiarowego II do pomiaru dwójnika RC.
-ð generator 2 podÅ‚Ä…cz do gniazd 2 i 4 ( U = 4V, f = 1kHz),
-ð pomiar u  pierwszy kanaÅ‚ oscyloskopu poÅ‚Ä…cz z wyjÅ›ciem generatora,
-ð pomiar prÄ…du i (poprzez pomiar uR)  drugi kanaÅ‚ oscyloskopu poÅ‚Ä…cz do
gniazd 7 i 4.
-ð przed każdym pomiarem przy rozwartych punktach 15  16, ustaw mierzÄ…c
multimetrem PC510 (6) dołączonym do gniazd 6 i 7 rezystancję gałęzi R = R43 + R44
na wartości podane w Tabeli 3,
-ð zmierz kÄ…t przesuniÄ™cia fazowego miÄ™dzy prÄ…dem i, a napiÄ™ciem u,
-ð Dla R = 20 kWð przerysuj oscylogramy,
-ð Przedyskutuj otrzymane wyniki.
PYTANIA KONTROLNE I ZAGADNIENIA DO OPRACOWANIA
1. Jak częstotliwość wpływa na wartość susceptancji i admitancji w dwójniku
równoległym RL?
2. Jak częstotliwość wpływa na wartość susceptancji i admitancji w dwójniku
równoległym RC?
3. Kiedy dwójnik równoległy RL będzie miał charakter czysto indukcyjny?
4. Jakie wielkości mają wpływ na przesunięcie fazowe w dwójniku równoległym RC?
Ćw. 14 Dwójniki równoległe RC i RL&
4
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Protokół pomiarowy
Ocena
Nazwisko ImiÄ™.............................................................................
Klasa& & & & & Data wykonania & & & & & & & & & & & .
Wyk.
Kl.
.....................................................................................
Spr.
.....................................................................................
Nr i temat ćwiczenia
OK
Pomiar dwójnika RC
Tabela 1 f = 50Hz
IR mA 15 12 10 8 6 4 3 2
I mA
IC mA
U V
Y mS
G mS
BC mS
o
jð
Ćw. 14 Dwójniki równoległe RC i RL&
5
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Tabela 2
f Hz 50 100 200 300 500
IR mA
I mA
IC mA
U V
Y mS
G mS
BC mS
o
jð
Tabela 3 U = 4V, f = 1kHz
R kWð 51 20 5 0
Dðx cm
x cm
o
jð
Opis
Sx = & & & .
CH1 CH2
Sy = & & & . Sy = & & & .
Rodzaj sprzężenia:
& & & & & & & &
Rodzaj wyzwalania  & & & ..
y
ródło synchronizacji  & & ..
Oscylogram 1.
Ćw. 14 Dwójniki równoległe RC i RL&
6