ĆWICZENIE NR
14
POMIAR MOCY CZYNNEJ PR
DU
TRÓJFAZOWEGO ZA POMOC
DWÓCH
WATOMIERZY
14.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie właściwości układu dwuwatomierzowego do
pomiaru mocy czynnej odbiornika trójfazowego.
14. 2. Teoretyczne podstawy pomiaru
Moc chwilowa, pobierana przez odbiornik trójfazowy o układzie
gwiazdowym zasilanym trójprzewodowo przy dowolnym obciążeniu, określona
jest zależnością
p = u1i1 + u2i2 + u3i3 (14.1)
gdzie:
u1, u2, u3 - wartości chwilowe napięć fazowych odbiornika,
i1, i2, i3 - wartości chwilowe prądów fazowych, które dla odbiornika
połączonego w gwiazdę są jednocześnie prądami przewodowymi.
Dla układu trójfazowego trójprzewodowego zachodzi zależność
i1 + i2 + i2 = 0 (14.2)
Z tego równania wyznacza się i2
i2 = -(i1 + i3 )
(14.3)
Po podstawieniu (14.3) do wzoru (14.1) otrzymuje się po przekształceniach
wyrażenie
p = (u1 - u2 )i1 + (u3 - u2 )i3 = u12i1 + u32i3 (14.4)
w którym:
218
u12 , u32 - wartości chwilowe odpowiednich napięć międzyprzewodowych
odbiornika.
i1p
b)
a)
1
i1
III
i1
I
U1
i3
i3p
I U12
U2
3
III
i3
i2
II
II
i2
U3
i2p
2
Rys. 14.1. Schemat połączeń odbiornika: a) w gwiazdę b) w trójkąt
Jeżeli odbiornik jest połączony w trójkąt (rys.14.1b), wówczas moc
chwilowa może być wyrażona zależnością
p = u12i1 + u23i2 + u31i3 (14.5)
w której:
u12 , u23 , u31 - wartości chwilowe napięć międzyprzewodowych, będące dla
odbiornika jednocześnie napięciami fazowymi,
i1 , i2 , i3 - wartości chwilowe prądów fazowych. Dla odbiornika połączonego w trójkąt
zachodzi zależność
u12 + u23 + u31 = 0 (14.6)
Wykorzystując wyrażenie (14.6) wzór na moc będzie miał postać
p = u12i1 + u23i2 - u12i3 - u23i3 (14.7)
po uwzględnieniu zależności
i1p = i1 - i3
oraz
219
i3 p = i3 - i2
moc chwilowa wyraża się zależnością
p = u12 i1p + u32 i3 p (14.8)
Jeżeli uwzględni się dla układu gwiazdowego, że i1 = i1p , i2 = i2 p , i3 = i3 p ,
to moc chwilową p dla odbiornika połączonego w gwiazdę lub trójkąt wyraża
się identyczną zależnością
p = u12i2 + u32i3 (14.9)
Moc czynna układu trójfazowego jest równa mocy średniej
T T
1
P = pdt i1 + u32i3 ) dt (14.10)
12
+" +"(u
T
0 0
W wyniku całkowania otrzymuje się
P = U I1 cos Ä… + U I cos ² (14.11)
12 32 3
gdzie:
U12 ,U32 - wartości skuteczne odpowiednich napięć międzyprzewodowych,
I1 , I3 - wartości skuteczne odpowiednich prądów przewodowych,
ą - kąt fazowy między prądem I1 a napięciem U12 ,
² - kÄ…t fazowy miÄ™dzy prÄ…dem I3 a napiÄ™ciem U32 .
Kąty wyznacza się od wektora prądu do wektora napięcia, przy czym są one
dodatnie, gdy ich zwrot jest zgodny z kierunkiem trygonometrycznym.
OznaczajÄ…c
U12I1 cosÄ… = PÄ…
(14.12)
U32I3 cos ² = P²
otrzymuje się wzór na moc czynną odbiornika trójfazowego
P = PÄ… + P² (14.13)
220
W celu zmierzenia mocy P należy użyć watomierzy tak włączonych do
obwodu, aby jeden mierzyÅ‚ moc PÄ… , a drugi moc P² .Suma algebraiczna mocy
wskazanych przez watomierze będzie równa mocy czynnej pobieranej przez
odbiornik trójfazowy bez względu na to, czy jest on połączony w trójkąt czy
gwiazdę. Jedynym kryterium stosowalności układu dwuwatomierzowego do
pomiaru mocy jest, aby był spełniony warunek I + I + I = 0, lub
1 2 3
U + U + U = 0. Wykres wektorowy dla odbiornika połączonego w
12 23 32
gwiazdÄ™ przedstawia rysunek 14.2.
U12
U1
Õ1
Ä… I1
L1 WÄ…
U32
L2
²
I3 Õ3
W²
L3
U2
Õ2
U3
I2
Rys. 14.2. Układ połączeń i wykres wektorowy napięć i prądów dla odbiornika
połączonego w gwiazdę.
Dla układu trójfazowego symetrycznego, tzn. takiego, w którym napięcia
międzyprzewodowe i prądy fazowe są w poszczególnych fazach takie same i
o
przesuniÄ™te wzglÄ™dem siebie o 120 wystÄ™puje pomiÄ™dzy kÄ…tami Ä… , ² i Õ
zależność
Ä… = Õ + 30o, ² = Õ - 30o (14.14)
Po podstawieniu do wzoru na moc otrzymuje siÄ™
P = U12 I1 cos (Õ + 30)+ U32I3 cos (Õ - 30) (14.15)
Jak wynika z tego wzoru, wskazania watomierzy są zależne od
współczynnika mocy.
221
PÄ…,P²
3
PÄ…+P²
Pmax
1
P²
3
2
PÄ…
0,5
-Õ +Õ
90 60 30 0 30 60 90
Rys. 14.3. Wykres wskazaÅ„ watomierzy WÄ… i W² w funkcji
kÄ…ta Õ
Wykres na rys. 14.3 został wykonany przy założeniu symetrii napięć i
prądów, przy czym:
PÄ… max = U12 I1
(14.16)
P² max = U32I3
Z wykresu widać, że wskazania watomierzy PÄ… i P² sÄ… równe dla kÄ…ta Õ =
o
0. Jeżeli kÄ…t Õ jest wiÄ™kszy od 60 (obciążenie indukcyjne), watomierz PÄ… ma
wskazania ujemne (organ ruchomy odchyla siÄ™ w lewÄ… stronÄ™), watomierz P²
o
ma w tym czasie odchylenia dodatnie. Przy kÄ…cie fazowym mniejszym od -60
(obciążenie pojemnoÅ›ciowe), watomierz P² ma wskazania ujemne, a PÄ… ma
wskazania dodatnie. W przypadku, gdy jeden z watomierzy odchyla siÄ™ w lewÄ…
stronę, należy zmienić kierunek prądu w jednym z jego obwodów, napięciowym
lub prądowym. Ze względów technicznych jest wygodniej przełączyć obwód
napięciowy, trzeba jednak pamiętać o tym, aby nie zostało przekroczone
dopuszczalne napięcie między cewkami; prądową i napięciową watomierza.
Jeżeli z wyżej podanych względów nie można przełączyć obwodu
napięciowego, wówczas dokonuje się zmiany kierunku prądu w obwodzie
prÄ…dowym.
222
Uwaga: jeżeli watomierz pracuje z przekładnikiem prądowym, trzeba
pamiętać, aby przy przełączeniach obwód wtórny przekładnika nie był
rozwarty, gdy przez jego obwód pierwotny przepływa prąd.
Po dokonaniu zmian w którymkolwiek z obwodów watomierza, jego
wskazania należy traktować jako ujemne. Moc odbiornika jest równa sumie
algebraicznej mocy wskazanych przez watomierze.
Niepewność całkowita pomiaru mocy w układzie dwuwatomierzowym jest
określona zależnością (niepewność typu B dominuje)
2
2
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
"P "P
2 2
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ucp = ka ìÅ‚ ÷Å‚ ua + u²
ìÅ‚ ÷Å‚
"Pa "P²
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
ką - współczynnik rozszerzenia,
uą - niepewność wyznaczenia mocy watomierzem Pą ,
u² - niepewność wyznaczenia mocy watomierzem P² .
W celu zwiększenia dokładności pomiaru należy uzyskać możliwie duże
odchylenia watomierzy. Nie wolno jednak przekraczać, ze względów na
bezpieczeństwo watomierzy, ich zakresów prądowych i napięciowych. Niektóre
wytwórnie dopuszczają dla swych watomierzy przeciążenie obwodu
napięciowego o 50% i prądowego o 20%.
Identyczne właściwości metrologiczne wykazują układy do pomiaru mocy
czynnej prądu trójfazowego przy stosowaniu przetworników pomiarowych
jednofazowych lub trójfazowych.
223
14.3. Wykonanie ćwiczenia
14.3.1. Badanie odchyleÅ„ watomierzy w funkcji kÄ…ta Õ odbiornika
Układ połączeń
R1
A1 WÄ…
L1
R2
L2 A2
R3
A3
W²
L3
w
P.F.
r1
V12
r2
r3 V23 V13
Rys. 14.4. UkÅ‚ad poÅ‚Ä…czeÅ„ do badania odchyleÅ„ watomierzy w funkcji kÄ…ta Õ
Oznaczenia
WÄ… ,W² - watomierze
A1, A2, A3 - amperomierze,
PF - przesuwnik fazowy,
V12, V23, V13 - woltomierze,
r1, r2 , r3, R1, R2 , R3 - oporniki suwakowe,
w - wyłącznik trójbiegunowy,
Uwaga: w czasie ćwiczenia należy wpisać obok podanych oznaczeń,
określenia i wartości charakteryzujące użyte przyrządy.
224
Postępowanie podczas pomiaru
1. Za pomocÄ… wskaz
nika kolejności faz ustalić kolejność faz linii
trójfazowej doprowadzonej do zacisków L1, L2, L3 tabliczki laboratoryjnej
(napięcie U2 powinno być opóz
nione względem U1 oraz U3 - względem U2).
2. Zbadać odchylenia watomierzy przy pomiarze mocy czynnej w linii
trójprzewodowej układem dwuwatomierzowym przy równomiernym obciążeniu
faz, a zmienianym kÄ…cie Õ , regulowanym za pomocÄ… przesuwnika fazowego
(układ połączeń 14.4).
Należy tak wyregulować napięcia za pomocą oporników r1, r2 , r3 , aby otrzymać
symetryczny układ napięć; doregulować opornikami R1, R2 , R3 obciążenie tak,
aby prąd wskazywany przez wszystkie amperomierze miał jednakową wartość a
także uzyskane w ten sposób wartości napięcia i prądu utrzymywać niezmiennie
przez cały czas trwania pomiarów.
Odczytać wskazania mierników dla wartoÅ›ci kÄ…ta Õ=00 300ind, 600ind, 900ind,
300poj, 600 poj, 900 poj.
Wyniki pomiarów zapisać w tabeli 14.1.
Protokół wyników pomiaru
CwÄ… = ...W/dz, Cw² = ...W/dz.
Tabela 14.1
Lp
Õ
U12 U U31 I1 I2 I3 PwÄ… Pw² Po
23
. . .0 V V V A A A dz W dz W W
1 0
2 30
3 60
4 90
5 -30
6 -60
7 -90
Wzory i przykłady obliczeń
225
Podać wzory niezbędne do wykonania obliczeń mocy obydwu watomierzy i
mocy odbiornika w bezpośrednim układzie połączeń oraz przykłady obliczeń.
Wykresy
Wykonać we wspólnym układzie współrzędnych wykres odchyleń
watomierzy PÄ… = f1(Õ), P² = f2(Õ) oraz Po = f (Õ).
14.3.2. Pomiar mocy czynnej odbiornika trójfazowego w układzie
półpośrednim.
Układ połączeń
L1
w
w
1 V12 1
L2
A2
S
w w
2 2
V23 V31
L3
w
K L K L
P1 P2
k l k l
A3
A1
W²
WÄ…
Rys. 14.5. Układ półpośredni do pomiaru mocy czynnej prądu trójfazowego.
Oznaczenia
WÄ… , W² - watomierze,
A1,A2,A3 - amperomierze,
V12,V23, V13 - woltomierze,
P1, P2 - przekładniki prądowe,
R1,R2,R3 - oporniki suwakowe,
S  -silnik indukcyjny trójfazowy,
2 2
w, w1,w2, w1 , w2 - wyłączniki.
226
Uwaga: w czasie ćwiczenia należy wpisać obok podanych oznaczeń,
określenia i wartości charakteryzujące użyte przyrządy.
Postępowanie podczas pomiaru
Zmierzyć za pomocą dwóch watomierzy w układzie półpośrednim moc
czynną trójfazowego odbiornika indukcyjnego o nierównomiernym obciążeniu
faz przy napięciu linii narzuconym warunkami laboratoryjnymi, stosując układ
połączeń wg rys.14.5. Wyniki pomiarów zapisać w tabeli 14.2.
Protokół wyników pomiaru
Ki = ..., CwÄ… = ...W/dz, Cw² = ...W/dz.
Tabela 14.2
Lp
U12 U31 Ia1 I2 Ia3 I3 PwÄ… Pw² Pw
U23 I1 Po
V V V A A A A A dz W dz W W W
Wzory i przykłady obliczeń
Podać wzory niezbędne do wykonania obliczeń mocy watomierzy oraz mocy
odbiornika w pośrednim układzie połączeń. Obliczyć niepewność typu B.
Uwzględnić, że w tym przypadku
Po = Ki Pw , Pw = PÄ… + PÄ… ,
Wykresy
Na podstawie wyników pomiarów narysować wykres wektorowy napięć i
prądów.
14.3.3. Pomiar mocy czynnej odbiornika przy przerwach w przewodach
poszczególnych faz
227
Postępowanie podczas pomiaru
Zmierzyć w układzie półpośrednim moc czynną trójfazowego odbiornika
indukcyjnego o nierównomiernym obciążeniu faz, przy zakłóceniach
występujących w czasie pomiaru, stosując układ połączeń rys.14.6,
a) przerwa w fazie 1 przy z
ródle energii: otworzyć wyłącznik w1 i odczytać
wskazania mierników,
b) przerwa w fazie 1 przy odbiorniku: otworzyć wyłącznik w1 i odczytać
wskazania mierników,
c) przerwa w fazie 2 przy z
ródle energii; otworzyć wyłącznik w2 i odczytać
wskazania mierników,
d) przerwa w fazie 2 przy odbiorniku; otworzyć w2 i odczytać wskazania
mierników.
Wyniki powyższych pomiarów zapisać w tabeli 14.3.
Protokół wyników pomiaru
Ń1 = ..., CwÄ… = ...W / dz, Cw² = ....W / dz. .
Tabela 14.3
Otwarty
Po
U12 U23 U3 Ia I1 I2 Ia I3 PwÄ… Pw²
1 3
wyłącznik
V V V A A A A A W W W
w1
w1
w2
w2
14.4. Uwagi o wynikach pomiaru
14.5. Literatura
[1] Kuśmierek Z.: Pomiary mocy i energii w układach
elektroenergetycznych. WNT, Warszawa 1994.
[2] Chwaleba A., Poninski M, Siedlecki A.: Metrologia elektryczna.
WNT,Warszawa 1998.