Politechnika GdaÅ„ska Rok akademicki 2006/2007 ð
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska
LABORATORIUM Z MECHANIKI BUDOWLI I
WYTRZYMAA
OÅšCI MATERIAA
ÓW
Ćwiczenie nr 14
Temat: Skręcanie swobodne pręta o przekroju pierścieniowym zamkniętym i otwartym.
Wykonali: ProwadzÄ…cy:
Szydłowski Piotr dr inż. Władysław Grzesiak
Przybojewski Jerzy
Podjacki Dariusz
1. Cel ćwiczenia:
Celem Ćwiczenia jest porównanie pracy na skręcanie swobodne pręta o przekroju pierścieniowym
zamkniętym i otwartym. Ćwiczenie wykonuje się dla prętów o schemacie statycznym przedstawionym
poniżej. Belki wykonane są z mosiądzu.
Dane:
Przekrój zamknięty:
D=38,5 mm
d =1 mm
Przekrój otwarty:
D=39 mm
d=2 mm
2. PRZEBIEG DOÅšWIADCZENIA NR 1 - SKR
CANIE PR
TA O PRZEKROJU
PIERÅšCIENIOWYM ZAMKNI
TYM.
Pręt jest poddany działaniu stałego momentu skręcającego. Stan przemieszczeń pręta polega na
sztywnym obrocie poszczególnych przekrojów. Oznacza to, że przekroje poprzeczne pręta po
skręceniu pozostają nadal płaskie.
2.1. Obciążyliśmy pręt momentem skręcającym M0 = P x r0 poprzez przyłożenie siły P = 1 kG (9,81
N) na ramieniu poczÄ…tkowym r0 = 0,05 m.
M0 = P x r0=9,81 x 0,05=0,4905 kNm
2.2. Dokonaliśmy odczytów początkowych czujników zegarowych ( wyniki przedstawiliśmy w tabeli
poniżej).
2.3. Obciążyliśmy pręt momentem skręcającym M1 = P x r1 poprzez przyłożenie siły P = 1 kG (9,81
N) na dowolnie przyjętym ramieniu r1 = 0,1 m
M1 = P x r1=9,81 x 0,1=0,981 Nm
2.4. Odczytaliśmy wyniki końcowe czujników zegarowych ( wyniki przedstawiliśmy w tabeli
poniżej).
2.5. Obliczenia kąta skręcenia pręta odpowiadającemu przyrostowi momentu skręcającego od M0 do
M1 (obliczenia teoretyczne).
Dane:
G = 35000 MPa = 35 * 109 Pa
´ = 1 mm = 0,1 cm = 0,001 m
R = 19,25 mm = 1,925 cm = 0,01925 m
As = *R2 = 1,1642*10-3 m2
"Ms= M1 - M0 =0,981-0,4905=0,4905 Nm
l
M (x) DðM *l M *l 1
s s s
"Ćobl= dx =ð =ð * ds
òð òðdð (s)
G * Is G * Is
4*G * As 2
0
0,4905*0,05 1
dla l= 0,05 "Ćobl= *2*Pð*0,01925* =ð1,563*10-ð5 [rad]
4*35*109 *(1,1642*10-ð3)2 0,001
0,4905*0,1 1
dla l= 0,1 "Ćobl= *2*Pð *0,01925* =ð 3,127*10-ð5 [rad]
4*35*109 *(1,1642*10-ð3)2 0,001
SERIA ODCZYTÓW NR POMIARU 1 [mm] 2 [mm]
OP 2,00 4,70
OK 2,04 4,91
ODCZYT I
2,04 -ð 2,0 4,91-ð 4,7
"Ć [rad] =ð 4*10-4 =ð 2,1*10-3
100 100
OP 2,00 4,69
OK 2,03 4,88
ODCZYT II
2,03 -ð 2,0 4,88 -ð 4,69
"Ć [rad] =ð 3*10-4 =ð 1,9*10-3
100 100
OP 2,00 4,70
OK 2,04 4,90
ODCZYT III
2,04 -ð 2,0 4,9 -ð 4,7
"Ć [rad] =ð 4*10-4 =ð 2*10-3
100 100
"Ćśr 3,667*10-4 [rad] 2*10-3 [rad]
"Ćobl
dðÅ›r -ðdðobl dðÅ›r -ðdðobl
*ð100 %=% *ð100 %=%
BÅ‚Ä…d [%]
dðobl dðobl
2.6. Tabela pomiarów.
SERIA ODCZYTÓW NR POMIARU 1 [mm] 2 [mm]
OP 2,00 4,70
ODCZYT I OK 2,04 4,91
´ [m] 0,001+4*10-5=1,04*10-3 0,001+2,1*10-4=1,21*10-3
OP 2,00 4,69
ODCZYT II OK 2,03 4,88
´ [m] 0,001+3*10-5=1,03*10-3 0,001+1,9*10-4=1,19*10-3
OP 2,00 4,70
ODCZYT III OK 2,04 4,90
´ [m] 0,001+4*10-5=1,04*10-3 0,001+2,0*10-4=1,2*10-3
´Å›r 1,037*10-3 [m] 1,2*10-3 [m]
´obl 0,001 [m] 0,001 [m]
dðÅ›r -ðdðobl dðÅ›r -ðdðobl
*ð100 %=3,7% *ð100 %=20%
BÅ‚Ä…d [%]
dðobl dðobl
2.7. Porównanie wyników doświadczeń z obliczeniami teoretycznymi.
2.8. Wnioski dotyczące pracy na skręcanie prętów o przekroju pierścieniowym zamkniętym.
2.9. Uwagi własne.
3. PRZEBIEG DOÅšWIADCZENIA NR 2 - SKR
CANIE PR
TA O PRZEKROJU
PIERÅšCIENIOWYM OTWARTYM.
Pręt podobnie jak w Doświadczeniu 1 poddany jest działaniu stałego momentu skręcającego. Przekroje
poprzeczne pręta po odkształceniu nie pozostają płaskie. Występuje tak zwana deplanacja czyli
paczenie się przekrojów. Skręcanie swobodne jest możliwe dzięki zapewnieniu nieograniczonej
deplanacji na końcach pręta. Doświadczenie 2 wykonujemy w podobny sposób jak Doświadczenie 1
obciążając pręt siłą P = 0,l kG.
3.1. Obciążyliśmy pręt momentem skręcającym M2 = P x r2 poprzez przyłożenie siły P = 0,1 kG
(0,981 N) na ramieniu poczÄ…tkowym r2 = 0,01 m.
3.2. Dokonaliśmy odczytów początkowych czujników zegarowych ( wyniki przedstawiliśmy w tabeli
poniżej).
3.3. Obciążyliśmy pręt momentem skręcającym M3 = P x r3 poprzez przyłożenie siły P = 0,1 kG
(0,981 N) na dowolnie przyjętym ramieniu r3 = 0,1 m
3.4. Odczytaliśmy wyniki końcowe czujników zegarowych ( wyniki przedstawiliśmy w tabeli
poniżej).
3.5. Obliczenia kąta skręcenia pręta odpowiadającemu przyrostowi momentu skręcającego od M2 do
M3 (obliczenia teoretyczne).
3.6. Tabela pomiarów.
SERIA ODCZYTÓW NR POMIARU 1 [mm] 2 [mm]
OP 4,00 0,51
ODCZYT I OK 3,92 0,11
´ [m] 0,002-8*10-5=1,92*10-3 0,002-4*10-4=1,6*10-3
OP 4,00 0,49
ODCZYT II OK 3,93 0,13
´ [m] 0,002-7*10-5=1,93*10-3 0,002-3,6*10-4=1,64*10-3
OP 4,00 0,51
ODCZYT III OK 3,93 0,14
´ [m] 0,002-7*10-5=1,93*10-3 0,002-3,7*10-4=1,63*10-3
´Å›r 1,927*10-3 [m] 1,623*10-3 [m]
´obl 0,002 [m] 0,002 [m]
dðÅ›r -ðdðobl dðÅ›r -ðdðobl
*ð100 %=3,65% *ð100 %=18,85%
BÅ‚Ä…d [%]
dðobl dðobl
3.7. Porównanie wyników doświadczeń z obliczeniami teoretycznymi.
3.8. Wnioski dotyczące pracy na skręcanie prętów o przekroju pierścieniowym otwartym.
3.9. Uwagi własne.
4. Skręcaniem nazywamy przypadek, gdy w przekroju poprzecznym występuje tylko moment
skręcający. Skręcanie swobodne (inaczej czyste, lub skręcanie Saint Venanta), charakteryzuje się
istnieniem tylko naprężeń stycznych w przekroju.