POLITECHNIKA GDAC
SKA GDAC
SK 17.11.1999
KATEDRA MECHANIKI BUDOWLI
LABORATORIUM
ĆWICZENIE nr 12
SKR
CANIE SWOBODNE PR
TA O PRZEKROJU PIERÅšCIENIOWYM
ZAMKNI
TYM I OTWARTYM
WYKONALI:
Izabela Wicher
Renata Szczodrońska
Aleksander Starczewski
SPRAWOZDANIE
1. OPIS ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest porównanie pracy na skręcanie swobodne prętów: pierwszego - o
przekroju pierścieniowym zamkniętym (doświadczenie 1) i drugiego - o przekroju pierścieniowym
otwartym (doświadczenie 2).
1. 2.
dð ð=1 mm
Belka wykonana jest z mosiÄ…dzu G=35000 MPa
2. Doświadczenie 1: - PRZEKRÓJ PIERŚCIENIOWY ZAMKNI
TY
Jeden koniec belki o przekroju pierścieniowym jest utwierdzony, natomiast do drugiego
zamocowany jest prostopadle poziomy pręt. Pręt ten posiada wgłębienia co 5 cm co umożliwia
umieszczenie w nich siÅ‚y P=1kg ð 9,81 N. W ten sposób belka o przekroju pierÅ›cieniowym
została poddana działaniu momentu skręcającego o wartości M=9,81N x ri , gdzie ri to promień
na którym działa siła P w punkcie i.
Stan przemieszczeń polega na sztywnym obrocie poszczególnych jego przekrojów (po
skręceniu przekroje pręta są nadal płaskie).
2.1 Przebieg doświadczenia:
-dokonaliśmy odczytów początkowych czujników zegarowych umieszczonych na końcu
pręta (OPL) i w pobliżu jego utwierdzenia (OPP).
-pręt obciążaliśmy momentem skręcającym M1 poprzez przyłożenie siły P=1 kG na
ramieniu r1=15, 30, 45, 60, 75 cm
2.2 Wyniki pomiarów:
- Odczyty początkowe przy nieobciążonym układzie: OL1 = 0,67; OP1 = 1,00
Położenie Wskazania czujników
siły [cm] OL [mm] OP [mm]
15 0,66 0,97
30 0,65 0,93
45 0,63 0,88
60 0,62 0,83
75 0,61 0,77
2
2.3 Kąty skręcenia pręta odpowiadające przyrostowi momentu skręcającego od
M1 do M2
r1=0,15 m r2=0,5 m
P=9,81 N P=9,81 N
M1=P.r1=1,4715 Nm M2=P.r2=4,905 Nm
ð ð ð ð
DðM=M2-M1=3,4335 Nm
-ð 0,98 -ð (-ð1,09)
a) DðfðL= = 11.10-4 rad
100
0,03 -ð 0,0
b) Dðfðp= = 3.10-4 rad
100
2.4 Obliczenia teoretyczne kąta skręcania
G=35.109 Pa
R=0,019 m
dð=0,001 m
Fs= pðR2 = 0,001134 m2
DðM ×ð l 1
[ ds] =ð 0,00066296×ð DðM ×ð l
òð
Dðfð=
4 ×ð G ×ð Fs dð
a) dla l=0,5 m
DðfðL=11,38.10-4 rad
b) dla l=0,1 m
ð ð ð ð ðDðfðP=2,27.10-4 rad
2.5 Porównanie wyników doświadczalnych i teoretycznych
Wartość teoret. [10-4rad] Wartość doświad. [10-4rad]
KÄ…t skrÄ™cenia fð w punkcie
L 11,38 11,0
P 2,27 3,0
3. Doświadczenie 2: - PRZEKRÓJ PIERŚCIENIOWY OTWARTY
Jeden koniec belki o przekroju pierścieniowym jest utwierdzony, natomiast do drugiego
zamocowany jest prostopadle poziomy pręt. Pręt ten posiada wgłębienia co 1 cm co umożliwia
umieszczenie w nich siÅ‚y P=1kg ð 9,81 N. W ten sposób belka o przekroju pierÅ›cieniowym
3
została poddana działaniu momentu skręcającego o wartości M=9,81N x ri , gdzie ri to promień
na którym działa siła P w punkcie i.
Stan przemieszczeń polega na sztywnym obrocie poszczególnych jego przekrojów (po
skręceniu przekroje pręta są nadal płaskie).
3.1 Przebieg doświadczenia:
-dokonaliśmy odczytów początkowych czujników zegarowych umieszczonych na końcu
pręta (OPL) i w pobliżu jego utwierdzenia (OPP).
-pręt obciążaliśmy momentem skręcającym M1 poprzez przyłożenie siły P=1 kG na
ramieniu r1=5, 10, 15, 20 cm
3.2 Wyniki pomiarów:
- Odczyty początkowe przy nieobciążonym układzie: OL1 = 0,75 , OP1 = 2,01
Położenie Wskazania czujników
siły [cm] OL [mm] OP [mm]
5 0,04 0,3
10 9,96 0,29
15 9,84 9,93
20 9,83 9,79
3.3 Kąty skręcenia pręta odpowiadające przyrostowi momentu skręcającego od M1 do M2
r1=0,05 m r2=0,2 m
P=0,981 N P=0,981 N
M1=P.r1=0,04905 Nm M2=P.r2=0,1962 Nm
ð ð ð ð
DðM=M2-M1=0,14715 Nm
-ð 2,73 -ð (-ð2,81)
a) DðfðL= = 8.10-4 rad
100
-ð 7,94 -ð (-ð8,41)
b) Dðfðp= = 47.10-4 rad
100
3.4 Obliczenia teoretyczne kąta skręcania
G=35.109 Pa
R=0,019 m
dð=0,001 m
1
Is= (2pðR)dð3
3
DðM ×ð l
Dðfð= =ð0ð,ð7ð1ð7ð9ð9ð×ð DðM ×ð l ð
G ×ð Is
a) dla l=0,1 m
DðfðL=10,57.10-4 rad
b) dla l=0,5 m
4
 ð ð ð ð ðDðfðP=52,83.10-4 rad
3.5 Porównanie wyników doświadczalnych i teoretycznych
Wartość teoret. [10-4rad] Wartość doświad. [10-4rad]
KÄ…t skrÄ™cania fð w punkcie
L 10,57 8,0
P 52,83 47,0
4. Uwagi własne
Wyniki doświadczeń oraz obliczeń teoretycznych nie pokrywają się w pełni, są jednak bardzo do
siebie zbliżone. Doświadczenia przeprowadzone więc zostały prawidłowo.
Obliczenia (zarówno teoretyczne jak i doświadczalne) wyraz
nie dowodzą, że kąt skręcania w
przekroju otwartym jest dużo większy od kąta skręcania w przekroju zamkniętym, mimo że pręt o
przekroju zamkniętym był obciążony większym momentem skręcającym (większa siła na
większym ramieniu). Przekroje zamknięte są bardziej odporne na skręcanie niż przekroje otwarte.
5