MECHANIKA TEORETYCZNA
Wykładowca: Prof. dr hab. inż. KRZYSZTOF WILDE
Kontakt: [e-mail] (dla starostów grup)
Materiały przygotowano z wykorzystaniem prac i materiałów Prof. J. Przewłóckiego (PG, PWSZ
1
Elbląg), a także materiałów Prof. J. Górskiego i dr. M. Skowronka (PG)
Kratownica stalowa
Konstrukcji dachu hali  Olivia
4,0 m
78,54 m
pas górny
(2 dwuteownik 450)
Kratownica drewniana
pas dolny
(2 C 220p)
słupki
cięgna
sprężając
stężenia
Kratownica żelbetowa
Bixby Bridge in Big Sur, California
KRATOWNICE
Kratownicą nazywamy konstrukcję złożona z prostoliniowych
prętów połączonych ze sobą za pomocą przegubów.
pas górny
krzyżulec
słupek
Dla uproszczenia na rysunkach konstrukcji
pas dolny
kratownic pomijamy oznaczanie kółkami
węzłów kratownic.
Najczęściej stosowane kształty kratownic
TYPY KRATOWNIC
Kratownice trójkątne i trapezowe
znajdują zastosowanie głównie
jako wiÄ…zary dachowe.
Kratownice o pasach równoległych są
najczęściej używane w budownictwie
kratownica swobodnie podparta
przemysłowym i mostach.
Kratownica wspornikowa
Kratownice o pasach parabolicznych używane
są głównie jako konstrukcje mostów
kratownica ciągła-przegubowa
kratownica trójprzegubowa
Podpory kratownic
ZAA
OŻENIA do wyznaczania sił wewnętrznych:
1. Osie prętów kratownicy schodzących się w węz
le przecinajÄ… siÄ™
w jednym punkcie  środku przegubu.
Podpora przegubowo-nieprzesuwna kratownicy
Podpora przegubowo-przesuwna kratownicy
ZAA
OŻENIA do wyznaczania sił wewnętrznych: Przegub czy połączenie sztywne?
2. Ciężar własny konstrukcji, zazwyczaj niewielki w porównaniu z obciążeniem
Przeguby kratownicy nie sÄ… idealnymi przegubami pozbawionymi tarcia.
użytkowym, zastępuje się siłami skupionymi przyłożonymi w węzłach.
W rzeczywistości obroty prętów nie muszą dokonywać się idealnie
względem teoretycznego miejsca przegubu (np. połączenia na gwoz
dzie
Ciężar własny
lub nity z zastosowaniem blach węzłowych).
3. Obciążenie zewnętrzne działające na kratownice przykładane jest
wyłącznie w węzłach, w postaci sił skupionych.
Obciążenia zewnętrzne
Ciężar własny
Przegub czy połączenie sztywne?
Równowaga pręta kratownicy
Sztywność połączeń węzłowych powoduje powstanie w prętach
S3
dodatkowych sił (tnących i momentów).
B
W2 S4
B
að
Dodatowe siły są jednak drugorzędne i
W
W=W2
W=W1
að
powodują powstanie niewielkich różnic w
A
að
A
N=W
porównaniu z siłami obliczonymi przy S1 W1 y
að
założeniu idealnych przegubów.
x
S2
W rzeczywistości nie spełnione są
åðPx = 0, åðPy = 0, åðMA =0
warunki obciążenia w formie sił
- Momenty zginające w przegubach A i B z definicji są równe zeru.
skupionych. Jednak, w większości
Przegub kratownicy drewnianej
- Gdyby w przegubach działały siły poprzeczne, to pręt nie byłby w
przypadków ciężar własny prętów
równowadze. W prętach kratowych siły tnące są równe zeru.
kratownicy sprowadza sie do jednej siły,
- W pręcie kratowym mogą wystąpić jedynie siły równoległe do osi pręta.
której kierunek przechodzi przez przegub.
Założenia dotyczące obliczania
W pręcie kratowym występują tylko siły normalne.
kratownic umożliwiają szybkie i
wystarczająco dokładne obliczenie
Siły rozciągające w prętach określa sie jako dodatnie, siły
sił w konstrukcjach kratownicowych.
ściskające oznaczamy jako ujemne.
Statyczna wyznaczalność kratownic
Analiza kinematyczna polega na sprawdzeniu, czy sposób połączenia
Wkażdym węz
le kratownicy występuje zbieżny układ sił, który musi spełniać
prętów kratownicy zapewnia jej geometryczną niezmienność.
warunki równowagi: åðPx =0, åðPy =0.
Kratownica jest statycznie wyznaczalna, jeżeli spełniony jest następujący
warunek:
r +ð p -ð2w =ð 0
w  liczba węzłów kratownicy
Liczba równań: 2w
r =3, p=16, w=9 s=3+16-2‡9=1
r  składowe reakcji podpór
Niewiadome: r + p
p  liczba prętów kratownicy
Kratownica geometrycznie zmienna - mechanizm
Analiza statyczna polega na wyznaczeniu sił normalnych występujących w
Przykład:
prętach. W trakcie obliczania sił normalnych w prętach kratownicy