GRANICA I ASYMPTOTY FUNKCJI
Zad.1. Obliczyć granice funkcji:
sin9x
x3 - 8
11. lim
1. lim
x0
sin 3x
x2
x - 2
tgÄ… x
x2 -10x + 20 12. lim
x0
2. lim
sin ² x
x"
x -10
1 + cos x
3. lim( x2 - 3x +1 - x2 + x +1)
13. lim
2
x"
xĄ
sin x
x +1
x3 - 2x2 - 4x + 8
4. lim
14. lim
x-"
2x2 + 3 x2
x4 - 8x2 +16
2 x
x3 - 2x -1
3
öÅ‚
15. lim
5. limëÅ‚1- ÷Å‚
ìÅ‚
x-1
x-"
x4 - 2x -1
x
íÅ‚ Å‚Å‚
x
sin(Ä… + x)- sin(Ä… - x)
ëÅ‚ - 2x +1 öÅ‚ 16. lim
x2
x0
6. limìÅ‚ ÷Å‚
x
ìÅ‚ ÷Å‚
x"
x2 - 4x + 2
íÅ‚ Å‚Å‚
tg x
17. limarctg
x2 - 2x - 8
x0
x
7. lim
x4
x2 - 9x + 20
x -1
18. limlog
x3 +125
x1
x -1
8. lim
x-5
2x2 - 50
x -103
19. lim
x2 +1 - x +1
x106 3
x -102
9. lim
x0
1- x +1
sin 5x - sin 3x
20. lim
7x
x0
sin x
10. lim .
x0
5sin 8x
Zad.2. Obliczyć granice jednostronne funkcji:
1 1
1. lim 5x-2 , lim 5x-2
x2- x2+
1 1
2. lim arctg , lim arctg
x0- x x0+ x
sin x sin x
3. lim , lim
x0- x x0+ x
1 1
2 2
4. lim e1-x , lim e1-x
x1- x1+
Zad. 3. Wyznaczyć asymptoty podanych funkcji:
x +1
1. f (x) = ,
2x +1
2. f (x) = x2 -1 ,
x3 +1
3. f (x) = ,
x2 -1
sin x
4. f (x) = .
x