Mechanika płynów
Dr Tomasz Wajman
Zespół Maszyn Wodnych i Mechaniki Płynów
Instytut Maszyn Przepływowych PA

E-mail: [e-mail]
1
Przepływy laminarne
i turbulentne
i turbulentne
Doświadczenie Reynolds a
Podział przepływów na dwa rodzaje:
- laminarny przed utratą stateczności (a)
- turbulentny po utracie stateczności (b)
Ruch laminarny tzn. warstwowy, czyli
charakteryzujący się nie mieszaniem poszczególnych
warstw płynu, tylko jak gdyby  ślizganiem się ich po
sobie .
Ruch turbulentny jest niestacjonarny z bardzo
Ruch turbulentny jest niestacjonarny z bardzo
złożonymi torami elementów płynu, mieszający się
nieustannie i nie wykazujÄ…cy jakiejÅ› widocznej
powtarzalności. Elementy płynu w ruchu turbulentnym
przemieszczają się zgodnie z głównym kierunkiem
transportu masy, wykonując jednocześnie trudne do
przewidzenia ruchy pulsacyjne wzdłuż i w poprzek
głównego kierunku ruchu
l Å"v l Å"vÅ" Á
Re = = = idem
½ µ
Dla Re < 2300 przepływ w rurze kołowej jest zawsze
laminarny, a dla Re > 50000 jest zawsze turbulentny
3
Przepływ Couette a
y
U
vy = vz = 0 vx (y) `" 0
II
"vx
= 0
Z równania ciągłości
"x
I
x
0
r 2
r r ëÅ‚ öÅ‚
dvx 1 "p "2 vx "2 vx " vx
d v 1 r
ìÅ‚ ÷Å‚
= X - +Å + +
X
= Fm - "p +Å" v
= Fm - "p +Å"2v
R. N-S
R. N-S
ìÅ‚
ìÅ‚
dt Á "x "x2 " y2 "z2 ÷Å‚
dt Á "x "x2 " y2 "z2 ÷Å‚
dt Á
dt Á
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
"2vx
= 0
"y2
vx = C1 y + C2
y = 0
vx = 0
y
U Å" s
dla
vx = U
Re = , Rekr d" 1300
Å
s
y = s vx = U
s
Laminarny przepływ w rurze kołowej
- Przepływ Hagena-Poiseuille a
v Å"d
Re = d" 2300
Å
vÕ = vr = 0
"vx
= 0
= 0
"
"x
"vx
SiÅ‚y tarcia: Ä 2Ä„r dx = µ 2Ä„r dx "vx r dp r "pst
= =
"r
"r 2µ dx 2µ l
Siły ciśnienia: Ą r2dp
" pstr
vx max = R2
r = 0
dla r = R vx = 0 dla
4µ l
5
Laminarny przepływ w rurze kołowej
- Przepływ Hagena-Poiseuille a
1
" pst
vx = (R2 - r2)
v = vxmax
4µ l
2
1 " pst
v = vxmax = R2
2 8µ l
2 8µ l
2
8µ l v 32µ l v 64Å Á v l
" pst = = =
2
R2 d vd 2 d
64
64 Á v2 l Á v2 l
fT =
" pst = " pst = fT
Re
Re 2 d 2 d
6
Turbulentny przepływ w rurze kołowej
d
Á v2 l
fT = fT ëÅ‚Re, öÅ‚
" pst = fT ìÅ‚ ÷Å‚
k
2 d íÅ‚ Å‚Å‚
0,3164
0,3164
fT =
dla przepływu turbulentnego (dla rur gładkich k = 0) wg Blasiusa
1/ 4
(Re)
dla przepływu turbulentnego (dla rur chropowatych) - wykres Nikuradse
średnica zastępcza dla rur
4A A  pole przekroju
dz =
o niekołowym przekroju
S  obwód zwilżony
S
7
Współczynnik strat tarcia
 wykres Nikuradse
8
Półempiryczne równanie Bernoulliego
2 2
Áv1 Áv2
+ p1 + Á g z1 = + p2 + Á g z2 + "pstr1-2
2 2
d Á v2 l
Straty liniowe - tarcia " pst = fT ëÅ‚Re, öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
k 2 d
íÅ‚ Å‚Å‚
2
Á v
Straty miejscowe
" psm = Å›(Re, geom.)
2
9