SiMR studia II stopnia. Fizyka 4 semestr letni 2014/2015
Zadania i pytania do wykładu 5.
1. Wyrażenie na poziomy energii atomu wodoru można zapisać w postaci En=(-13,6 eV)/n2.
Zapisz wzór na długość fali trzeciej linii widmowej w serii Lymana (przejście z poziomu n1=4
do n2=1) i oszacuj jej wartość.
2. Funkcja falowa elektronu w atomie wodoru może być zapisana jako Ènlm, gdzie n, l, m sÄ…
liczbami kwantowymi. Które z następujących symboli są funkcjami falowymi dozwolonych
stanów atomu wodoru? a) È100 b) È201 c) È210 d) È110 e) È321.
Podaj wartość orbitalnego momentu pędu elektronu dla każdej z poprawnych funkcji
falowych.
3. StosujÄ…c notacjÄ™ Ènlm, wypisz wszystkie możliwe funkcje falowe, których główna liczba
kwantowa jest n=4. Ile ich jest?
4. Które z następujących stwierdzeń dotyczących liczb kwantowych opisujących stan
elektronu w atomie wodoru jest fałszywe ? Uzasadnij.
a) Wszystkie stany z l=0 mają również m=0, niezależnie od n.
b) Ilość możliwych wartości liczby magnetycznej m zależy jedynie od wartości orbitalnej
liczby kwantowej l.
c) Najmniejsza wartość głównej liczby kwantowej n, która może występować z daną orbitalną
liczbÄ… kwantowÄ… l jest n=l+1.
5. Dlaczego w opisie atomu wodoru (bez spinu) występują trzy liczby kwantowe?
6. Sprawdz
przez podstawienie, że funkcja È(r)=exp(-r/a) speÅ‚nia równanie Schrödingera dla
atomu wodoru. Wyraz
energię odpowiadającą tej funkcji falowej przez stałą Plancka, masę
elektronu i promień a.
7. Czynnik zależny od kąta azymutalnego Ć w funkcji falowej elektronu w atomie wodoru F(Ć)
d2F
spełnia równanie
= -m2 F , które ma rozwiązania: exp(imĆ), exp(-imĆ), cos(mĆ), sin(mĆ).
d2 Ć
Które z nich są funkcjami własnymi operatora składowej z momentu pędu?
"
Ć
We współrzędnych sferycznych Lz = -ih . Podaj wartości składowej Lz momentu pędu
"Ć
dla rozwiązań będących funkcjami własnymi operatora.