WIMiC I  ćwiczenia z fizyki w dniu 24-02-2009
Zakres materiału: działania na wektorach (dodawanie, iloczyn skalarny i wektorowy), pochodne
i całki, kinematyka (ruch w jednym i wielu wymiarach, ruch po okręgu).
Zadania (przykładowe):
1. Dane są dwa wektory (wybierz dowolne w trzech wymiarach). Narysuj je w układzie współrzędnych.
Wyznacz długości wektorów. Oblicz ich sumę (wyznacz długość wektora sumarycznego). Oblicz
iloczyn skalarny oraz wektorowy.
2. Prom ma przepłynąć prostopadle do brzegu przez rzekę. Sternik wie, \
e aby tego dokonać musi
skierować dziób łodzi pod kątem 60o do brzegu. Wyznacz prędkość nurtu rzeki, wiedząc \
e prędkość
promu względem wody wynosi 10 km/h.
3. Wektor przesunięcia od początku układu do pozycji cząstki (wektor wodzący) w zale\
ności od czasu
jest dany równaniem: S = iat + j(bt - ct2). Znajdz
zale\
ność prędkości od czasu, prędkość początkową,
prędkość średnią w ciągu pierwszych 5 sekund oraz zale\
ność przyśpieszenia od czasu.
4. Koła wagonu kolejowego stukają w chwili przejazdu przez połączenie szyn. Pasa\
er pociągu naliczył
70 uderzeń w ciągu jednej minuty. Obliczyć prędkość tego pociągu, jeśli wiadomo, \
e długość jednej
szyny wynosi 25 m.
5. W tym samym momencie z lotniska w Krakowie wyleciały do Poznania helikopter i samolot.
Helikopter leciał prosto do celu, natomiast samolot miał międzylądowanie w Warszawie. Ile czasu
trwało to międzylądowanie, je\
eli obydwa pojazdy doleciały do Poznania w tym samym momencie?
Przyjąć prędkość helikoptera 250 km/h, a prędkość samolotu 620 km/h. Droga przez Warszawę
wynosi 620 km, a trasa bezpośrednia ma długość 375 km.
6. Rowerzysta pokonujący trasę górzystego wyścigu. Jego prędkość pod górę wynosi zawsze 2 m/s,
a prędkość z góry 10 m/s. Całkowita przebyta droga wynosi 24 km, przy czym połowa z niej
prowadziła pod górę a połowa z góry. Obliczyć jak długo jechał rowerzysta oraz jaka była jego średnia
prędkość.
7. Ile czasu upływa pomiędzy dwoma kolejnymi spotkaniami wskazówki minutowej z godzinową?
8. Jednym ze sposobów oceny samochodu jest pomiar czasu przyśpieszenia od 0 do 100 km/h.
W niektórych samochodach ograniczeniem jest tu raczej poślizg opon ni\
moc silnika. Przy dobrych
oponach mo\
na uzyskać przyśpieszenie ok. 0,6 g. W ciągu jakiego czasu taki właśnie samochód osiągnie
100 km/h i jaką odległość przebędzie. Zastanów się równie\
jaka będzie jego najkrótsza droga
hamowania od tej prędkości.
9. Samolot leci ze stałą prędkością 500 km/h na wysokości 5 km w kierunku punktu znajdującego się
bezpośrednio nad jego celem. Pod jakim kątem względem pionu powinien być widoczny cel w chwili
rzucenia ładunku?
10. Ze szczytu stromych schodów zrzucono poziomo piłkę z prędkością początkową 5 m/s. W który
stopień uderzy piłka jeśli wysokość stopnia wynosi 20 cm, natomiast jego szerokość 30 cm.