Kolokwium z mikroekonomii Poznań,
Nazwisko i Imię & & & & & & & & & & & & & & & & . Kolokwium 2
Nr albumu & & & & & & & & & & & & & & & & & & .. Zestaw przykładowy
Zad. 1 Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Punkty ogółem
Zadanie 1.
Dane jest zadanie maksymalizacji zysku przedsiębiorstwa działającego w warunkach
konkurencji doskonałej (strategia długookresowa):
1
�� ��
��
c
3
P�(x) =� r(x) -� k (x) =� px1 -� (c1x2 +� c2 )�� �� max
�� ż�
�� ��
�� ��
x ł� 0
2
1. Przedstaw ilustrację geometryczną tego zadania w przestrzeni X =� R+� . W tym celu
sporządz
wykresy funkcji: przychodu, całkowitych kosztów, zysku oraz krańcowego
przychodu, krańcowego kosztu i krańcowego zysku.
2. Sprawdz
czy spełnione są graniczne własności krańcowego zysku, przy których
zadanie maksymalizacji zysku (Z1k) ma dokładnie jedno dodatnie rozwiązanie
optymalne.
3. Wyznacz rozwiązanie optymalne tego zadania (funkcję popytu na czynnik produkcji)
oraz odpowiadającą mu wartość maksymalnego zysku.
4. Uzasadnij, że funkcja popytu na czynnik produkcji jest jednorodna stopnia 0, a
funkcja zysku dodatnio jednorodna stopnia 1.
5. Przy jakich warunkach wartość maksymalnego zysku będzie dodatnia?
Zadanie 2.
Dane jest zadanie maksymalizacji zysku przedsiębiorstwa działającego w warunkach
monopolu (strategia długookresowa), w którym:
1
y =� ax3 - wielkość produkcji,
1
a2
p( y) =� - cena produktu,
1
2
y
c(x) =� ax - cena czynnika produkcji,
c > 0  koszt stały produkcji.
1. Zapisz analityczną postać funkcji zysku przedsiębiorstwa.
2. Rozwiąż zadanie maksymalizacji zysku (Z1m):
a. sprawdz
czy spełnione są graniczne własności krańcowego zysku, przy których
zadanie maksymalizacji zysku (Z1m) ma dokładnie jedno dodatnie rozwiązanie
optymalne.
b. wyznacz funkcję warunkowego popytu na czynnik produkcji,
c. wyznacz maksymalny zysk przedsiębiorstwa,
d. wyznacz cenę produktu.
Dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP 4
Kolokwium z mikroekonomii Poznań,
3. Przedstaw ilustrację geometryczną zadania maksymalizacji zysku (Z1m) w
2
przestrzeni X =� R+� . W tym celu sporządz
wykresy funkcji przychodu, całkowitych
kosztów, zysku oraz krańcowego przychodu, krańcowego kosztu i krańcowego zysku.
Zadanie 3.
Dany jest rynek produkt z egzogenicznie określoną funkcją popytu, na którym
przedsiębiorstwo monopolistyczne wyznacza podaż produktu i cenę, przy których
osiągnie maksymalny zysk:
r( y) =� p( y)y - przychód ze sprzedaży produktu,
c
k ( y) =� cy +� d - funkcja całkowitych kosztów produkcji,
yd =� -�ap +� b - funkcja popytu na produkt.
1. Przedstaw interpretację ekonomiczną parametrów funkcji kosztów i funkcji
popytu.
2. Wyznacz odwrotną funkcję popytu.
3. Określ zakres zmienności ceny produktu.
4. Sformułuj i rozwiąż zadanie maksymalizacji zysku monopolisty (maksymalna
podaż i odpowiadający jej maksymalny zysk).
5. Wyznacz cenę produktu, przy której monopolista osiągnie maksymalny zysk.
6. Uzasadnij, że cena produktu ustalana przez monopolistę jest ceną równowagi
walrasowskiej.
Zadanie 4.
1. Dana jest funkcja produkcji:
1 1
2
f (x) =� x12 +� x2 ,
dla której krańcowa stopa substytucji towaru pierwszego czynnika produkcji przez
2
drugi w wektorze nakładów x �� R+� , z którego można wytworzyć y0 jednostek produktu
ma postać:
1
ć� x1 ��2
a. s�12 (x) =� �� ��
�� ��
x2
Ł� ł�
1
ć� ��2
x2
�� ��
b. s�12 (x) =�
�� ��
x1
Ł� ł�
1
-�
1
2
c. s�12 (x) =� x
2
x1
d. s�12 (x) =�
x2
2. Dana jest funkcja produkcji:
1 1
2
f (x) =� x12 +� x2 ,
dla której krańcowa produktywność pierwszego czynnika produkcji jest funkcją
postaci:
ś�u(x) x2
a. =� ,
ś�x1 1
2x12
Dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP 5
Kolokwium z mikroekonomii Poznań,
ś�u(x) x1
b. =� ,
ś�x1 1
2
2x2
ś�u(x) 1
c. =� ,
ś�x1 1
2x12
ś�u(x) 1
d. =� .
ś�x1 2x2
3. Dana jest funkcja popytu na produkt:
yd =� -�a ln p +� b, a,b >� 0 ,
wówczas odwrotna funkcja popytu ma postać:
b-� yd
a
a. p =� e ,
yd -�b
a
b. p =� e ,
a
c. p =� eb-� yd ,
a
yd -�b
d. p =� e .
4. Dana jest funkcja popytu na produkt:
yd =� -�a ln p +� b, a,b >� 0 ,
wówczas funkcja odwrotna względem funkcji popytu ma postać:
b-� p
a
a. yd =� e ,
p-�b
a
b. yd =� e ,
a
p-�b
c. yd =� e ,
a
d. yd =� eb-� p .
5. Dana jest funkcja produkcji Koopmansa-Leontiefa y =� min{�x1, 2x2}�, która jest
dodatnio jednorodna stopnia:
a. 0,
b. 1,
c. Ś > 0,
d. nie jest funkcją dodatnio jednorodną.
Uwagi:
Należy rozwiązać 2 spośród 3 pierwszych zadań oraz zadanie 4.
Za każde z zadań 1-3 można uzyskać od 0 do 15 pkt. Ale oceniane będą tylko 2. Nie
należy więc rozwiązywać 3 zadań.
Za zadanie 4 można uzyskać od  5 do 15 pkt. (Każde z poleceń jest punktowane od -1
do 3 pkt.).Aby uzyskać dodatnią liczbę punktów należy przeprowadzić odpowiednie
obliczenia, a wskazywana odpowiedz
musi z nich wynikać.
Dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP 6
Kolokwium z mikroekonomii Poznań,
Rozwiązania zadań będą zapisywane na papierze kancelaryjnym dostarczonym przez
prowadzącego ćwiczenia. Tylko takie kartki (plus zestawy) będą przedmiotem oceny.
Dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP 7