Wy\
sza Szkoła Agrobiznesu w A
om\
y
Wydział Techniczny
Kierunek Budownictwo
Instrukcja
do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu
WYTRZYMAA
OŚĆ MATERIAA
ÓW
Ćwiczenie Nr 7
Temat: Tensometria elektrooporowa
- doświadczalna weryfikacja
odkształceń i naprę\
eń w belce zginanej
Opracowanie:
dr in\
. Krzysztof Czech
Białystok, grudzień 2010 r.
1. WPROWADZENIE
Nieodłącznym elementem nieustanie dokonywanego postępu w nauce i szeroko
rozumianej technice sÄ… badania eksperymentalne. Bez nich niemo\
liwe byłoby
osiągnięcie obecnego stanu wiedzy między innymi w dziedzinie mechaniki ciała
odkształcalnego. I nie chodzi tutaj tylko o problemy podstawowe.
Badania eksperymentalne dostarczały uczonym informacji o rzeczywistej pracy
konstrukcji, w oparciu o które mo\
liwe było formułowanie pierwszych teorii
opisujÄ…cych zjawiska fizyko-mechaniczne zachodzÄ…ce w materiale konstrukcji
poddanej zró\
nicowanym stanom obciÄ…\
enia. W oparciu o sformułowane zale\
ności
teoretyczne mo\
liwe było precyzyjniejsze i bardziej adekwatne planowanie kolejnych
eksperymentów, które z kolei dostarczały jeszcze ciekawszego materiału
poznawczego, umo\
liwiającego dopracowywanie lub weryfikację wstępnie przyjętych
zało\
eń co rzeczywistego charakteru pracy konstrukcji.
Obecnie, gdy zagadnienia stanu odkształceń i naprę\
eń mechaniki ciała
odkształcalnego są dość dobrze poznane i opisane od strony teoretycznej wydawać by
się mogło, \
e badania eksperymentalne zostanÄ… zastÄ…pione przez badania i analizy
numeryczne realizowane w oparci o znane/dowiedzione teorie na superszybkich
komputerach (z punktu widzenia ówczesnych u\
ytkowników komputerów klasy PC).
Rzeczywistość okazała się jednak\
e inna i coraz częściej dochodzi do łączenia
rozwiązań teoretycznych z doświadczalnymi. Tego typu rozwiązania, w których
badania doświadczalne prowadzone są równolegle z rozwiązaniami teoretycznymi
nazywane są  technikami hybrydowymi , które wprowadzają zupełnie nową jakość w
analizie rzeczywistej pracy konstrukcji i weryfikacji adekwatności prowadzonego
eksperymentu do analizowanego problemu fizycznego [1].
Metody doświadczalne, wykorzystywane do określania punktowego stanu
naprÄ™\
eń na podstawie pomiaru odkształceń, nazywamy metodami tensometrycznymi
lub tensometriÄ….
Tensometryczne pomiary odkształceń prowadzone są zwykle na powierzchni
obciÄ…\
onych elementów konstrukcji. Jak wiadomo w zewnętrznych warstwach
obciÄ…\
onych ciał odkształcalnych, podobnie jak w elementach konstrukcyjnych o
małej grubości (np. tarczach), występują tylko te składowe ogólnego stanu naprę\
eń,
które le\
ą w jednej płaszczyz
nie x-y (Ãx, Ãy, Äxy, Äyx `" 0), podczas gdy pozostaÅ‚e
skÅ‚adowe sÄ… równe zeru (Ãz, Äxz, Äzx Äyz, Äzy = 0; gdzie: Ãz - naprÄ™\
enie główne na
kierunku prostopadÅ‚ym do powierzchni x-y; Äxz, Äzx Äyz, Äzy  naprÄ™\
enia styczne). Taki
stan nazywamy płaskim stanem naprę\
enia (PSN).
Urządzenia wykorzystywane do pomiarów tensometrycznych nazywamy
tensometrami. Mo\
emy wyró\
nić tensometry: mechaniczne, optyczne, mechaniczno-
optyczne, elektryczne, indukcyjne, pojemnościowe oraz elektrorezystancyjne. Obecnie
praktycznie wykorzystywane sÄ… tylko tensometry elektrorezystancyjne  nazywane
równie\
tensometrami elektrooporowymi lub oporowymi czujnikami tensometrycznymi
- w skrócie tensometrami.
Czujniki tego typu sÄ… wykonane z cienkiego drutu oporowego (z konstantanu,
nichromu, niklu, kopelu i innych stopów metali itp. [3] - o Å›rednicy od 0.02 ÷0.05 mm)
naklejanego wÄ™\
ykowato lub kratowo, zwykle na bazie prostokąta, na podkładkę
dielektrycznÄ… z cienkiego papieru lub tworzyw sztucznych (w tensometrach firmy
HBM  z poliamidu), z lokalnymi zgrubieniami drutu w miejscach zagięć i
dolutowanymi miedzianymi lub niklowanymi końcówkami wyprowadzonymi do
podłączenia aparatury pomiarowej. W zale\
ności od materiału podkładowego i
materiału drutu oporowego mogą być stosowane na powierzchniach ze stali
ferrytycznej, stali austenitycznej, konstantanu, kwarcu, aluminium, molibdenu, tytanu,
tworzyw sztucznych itp.
Parametrem charakterystycznym ka\
dego czujnika tensometrycznego jest jego
baza pomiarowa l (w której kierunku tensometr mierzy odkształcenia - wynosząca w
zale\
ności od potrzeb od 0.6 mm do 300 i więcej mm)  mierzona pomiędzy
zgrubieniami zaokrągleń drutu w miejscach zagięć oraz tzw. stała k tensometru.
Schemat ideowy tensometru pokazano na rys. 1. Na rys. 2 pokazano przykładowe typu
tensometrów dostępnych w ofercie firmy Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH
(HBM).
l
Rys. 1. Schematyczna budowa tensometru
(l - długość bazy pomiarowej) [4]
Rys. 2. Przykładowe tensometry i długości baz pomiarowych w ofercie firmy HBM
[4]
W badaniach tensometrycznych, poza odpowiednim doborem typu tensometru
do podło\
a z jakim ma współpracować (tensometr powinien odkształcać się w miarę
mo\
liwości identycznie jak element konstrukcyjny, na który zostanie naklejony),
niezwykle wa\
ne jest odpowiednie przygotowanie samego podło\
a, na który tensometr
zostanie naklejony (wyszlifowanie, oczyszczenie i odtłuszczenie podło\
a), jak
i odpowiedni dobór kleju, który zapewni odpowiednie przyleganie i odkształcanie się
tensometru wraz z elementem konstrukcyjnym, a tak\
e właściwe zabezpieczenie
czujników tensometrycznych przed wilgocią i uszkodzeniami mechanicznymi (np.
pokrycie wierzchniej strony tensometru woskiem lub powłoką z kleju).
Analizując stosowane długości baz pomiarowych l tensometrów widać, \
e
pomiar punktowy w rzeczywistości nie jest mo\
liwy. Pomiar tym bardziej jest
punktowy im krótsza jest baza tensometru. Niestety w przypadku materiałów
niejednorodnych bezcelowe jest stosowanie krótkich baz pomiarowych (np. bazy 5
mm w przypadku pomiarów tensometrycznych konstrukcji wykonanych z \
elbetu -
gdy maksymalny wymiar kruszywa w mieszance betonowej wynosi 32 mm).
Istota pomiarów tensometrycznych opiera się na znanej zasadzie
proporcjonalności (w granicach stosowalności prawa Hooke a) względnego przyrostu
oporu czujnika tensometrycznego "R/R do odksztaÅ‚ceÅ„ wzglÄ™dnych materiaÅ‚u µ, na
który czujnik został naklejony. Mierząc więc względne przyrosty oporu w czujniku
mo\
emy określić odkształcenia materiału, a następnie przeliczyć je na naprę\
enia -
wykorzystujÄ…c do tego celu zale\
ności obowiązujące w płaskim stanie naprę\
enia
(PSN).
Wychodząc z zało\
enia, \
e opór elektryczny tensometru jest równy iloczynowi
opornoÅ›ci wÅ‚aÅ›ciwej drucika Á i dÅ‚ugoÅ›ci czynnej czujnika pomiarowego l odniesionej
do pola powierzchni poprzecznej drucika tensometru A:
l
R = Á
, (1)
A
a następnie ró\
niczkując opór R i odpowiednio przekształcając uzyskane równanie
otrzymamy zale\
ność na względny opór czujnika "R/R [2]:
"R "Á "l "A
= + -
. (2)
R Á l A
Wielkość "A/A  występującą w powy\
szym równaniu wyznaczymy uwzględniając,
\
e czujnik pracuje w jednokierunkowym/jednoosiowym stanie naprÄ™\
enia
(równoległym do osi podłu\
nej x czujnika: Ã x = Ã1 `" 0, Ãy = Ã2 =0), w którym
odkształcenia jednostkowe wynoszą:
Ã
x
µ = µ = , (3)
x
E
(zgodnie z prawem Hooke a odkształcenia w kierunku podłu\
nym: np. wydłu\
enie
próbki przy rozciąganiu)
Ã
x
µ = µz = -½µ
= -½ , (4)
y
E
(odkształcenia w kierunku poprzecznym: np. zwę\
enie w kierunku poprzecznym)
gdzie: v  liczba Poissona (dla stali v = 0.3),
Ãx  naprÄ™\
enia normalne w kierunku osi x,
Ã1, Ã2  naprÄ™\
enia główne,
E  moduł Younga.
Zakładając, \
e odkształceniom podlega drut o polu powierzchni A = 1, mo\
emy
zapisać, \
e:
po odkształceniu przed odkształceniem
(1 + µ )(1 + µ ) - 1
"A
y z
= = 1 + µ + µ + µ µ - 1 H" µ + µ = -2½µ
. (5)
y z y z y z
A 1
PodstawiajÄ…c do równania (2) wielkoÅ›ci: "A/A = -2vµ i "l/l = µ, a nastÄ™pnie
odpowiednio je przekształcając uzyskujemy wyra\
enie na odksztaÅ‚cenia wzglÄ™dne µ:
"R "Á / Á
ëÅ‚1 öÅ‚ "R
= + 2½ + Å"µ
= k Å" µ
ìÅ‚ ÷Å‚ Ò! , (6)
R µ
íÅ‚ Å‚Å‚ R
w którym: k - stała tensometru (wyznaczana doświadczalnie i deklarowana
przez producenta)  zale\
na od materiału z jakiego został
wykonany drut metalowy poddawany odkształceniu,
k = 1.6 ÷ 3.6 [3] - zwykle 2.0 ÷ 2. 4,
"R
- względny opór czujnika (odczytywany z aparatury pomiarowej).
R
Pomiar bardzo małych zmian względnych wartości oporów elektrycznych "R/R
 spowodowanych niewielkimi odkształceniami drutu oporowego czujników
tensometrycznych realizowany jest przy wykorzystaniu układu pomiarowego
nazywanego mostkiem Wheatstone a (rys. 3).
Rys. 3. Schemat elektryczny układu pomiarowego mostka Wheatstone a [HBM]
(R1, R2, R3, R4  opory elektryczne czynne i stałe, V0  napięcie zasilania, Vs  napięcie
sygnału pomiarowego) [2]
Zgodnie z powy\
ej prezentowanym schematem, w mostku Wheatstone a, zło\
onym z
ukÅ‚adu czterech oporów R1 ÷ R4 i doprowadzonego zasilania o napiÄ™ciu Vs,
rejestrujemy zmiany napięcia Vo.
Analizując wartości napięć w poszczególnych węzłach układu pomiarowego
mo\
emy zapisać poni\
szą równość [2]:
Vo R1 R4
= -
. (7)
Vs R1 + R2 R3 + R4
Mostek pozostaje w stanie równowagi (Vo/Vs = 0), gdy spełniony jest warunek:
R1 R4
=
. (8)
R2 R3
W przypadku, gdy którykolwiek z oporów R1 ÷ R4 zmienia swojÄ… wartość o "R ukÅ‚ad
wychodzi ze stanu równowagi (ulega rozstrojeniu), wówczas:
Vo R1 + "R1 R4 + "R4
= -
. (9)
Vs R1 + "R1 + R2 + "R2 R3 + "R3 + R4 + "R4
Uwzględniając, \
e w mostku Wheatstone a wszystkie ramiona muszą przyjmować te
same oporności (lub przynajmniej sumy oporności R1+R2 i R3+R4 muszą przyjmować
te same wartości)  powy\
szą równość mo\
emy znacznie uprościć:
ëÅ‚ öÅ‚
Vo 1 "R1 "R2 "R3 "R4
= ìÅ‚ - + - ÷Å‚
. (10)
ìÅ‚
Vs 4 R1 R2 R3 R4 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
PodstawiajÄ…c, \
e: "Ri/Ri=kÅ"µi (zgodnie z zale\
nością (6)), uzyskujemy [2]:
Vo k
= (µ1 - µ2 + µ3 - µ4).
(11)
Vs 4
W zale\
ności od zastosowanego układu pomiarowego mostka Wheadstone a
(rys. 4a - ćwierć-mostek, rys. 4b - pół-mostek, rys. 4c - pełen-mostek) na badany
element naklejamy jeden (ćwierć-mostek) lub więcej tensometrów (pół-mostek  dwa
tensometry, pełen-mostek  a\
cztery tensometry). Tensometry naklejone na badane
elementy konstrukcyjne i podlegające odkształceniom pod wpływem zadanych
obciÄ…\
eń - nazywamy tensometrami czynnymi. Są one wra\
liwe na zmiany temperatury,
tote\
dodatkowo wykorzystuje się tensometry kompensacyjne naklejane na materiał
identyczny z badanym, lecz nie podlegający odkształceniom.
Rys. 4. Ćwierć-mostek (tylko jeden tensometr czyny R1) [2]
Rys. 5. Pół-mostek (dwa tensometry czynne R1 i R2 lub jeden tensometr czyny R1 i
jeden tensometr kompensacyjny R2) [2]
Rys. 6. Pełen-mostek (cztery tensometry czynne: R1, R2, R3 i R4 lub dwa tensometry
czynne dwa tensometry kompensacyjne) [2]
W praktyce najczęściej wykorzystywany jest układ pół-mostkowy z jednym
tensometrem czynnym i jednym tensometrem kompensacyjnym. W tym przypadku, w
efekcie prowadzonych pomiarów tensometrycznych, z ka\
dego tensometru czynnego
uzyskujemy wartości odkształceń zarejestrowanych na kierunku, w którym została
zorientowana baza czujnika.
Wartości odkształceń wyra\
ane sÄ… zwykle w microstrain ach µµ (1 µµ = 1 µm/m
= 1Å"10-6 m/m), w procentach (% = 10-2 m/m = cm/m) lub w promilach (0 = 10-3m/m =
mm/m). PrzykÅ‚adowo: µ = 2.72% = 2.72 cm/m = 27 200 µm/m (gdy\
: 1 m = 100 cm =
1 000 mm = 1 000 000 µm).
W przypadku, gdy mamy do czynienia z bardziej zło\
onym stanem naprÄ™\
enia
ni\
stan jednoosiowy (jakim jest np. czyste rozciąganie/ściskanie próbki), do opisu
pola odkształceń badanego elementu nale\
y u\
yć trzech tensometrów, których kierunki
pomiarowe przecinają się w punkcie, w którym dokonywany jest pomiar składowych
stanu odkształcenia. Taki układ tensometrów nazywamy rozetą tensometryczną.
Teoretycznie tensometry w rozecie mogą być wzajemnie zorientowane pod dowolnymi
kÄ…tami Ä…1, Ä… i Ä… , jednak\
e zazwyczaj stosuje siÄ™ rozety prostokÄ…tne lub rozety
2 3
równokątne (rys. 7 [1]) :
2
Ć
Ć
Ć
Ć
Õ
Õ
Õ
Õ
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
1
Rys. 7. Rozeta prostokątna i równokątna [1]
Dla najczęściej stosowanych rozet prostokątnych poszczególne odkształcenia
zmierzone przez tensometry mo\
emy zapisać następująco:
µ = µ0 , µ = µ90 , Å‚ = µ45 - 0.5(µ0 + µ90), (12)
x y xy
gdzie:
µ0, µ45, µ90  odksztaÅ‚cenia z poszczególnych tensometrów,
łxy  kąt odkształcenia postaciowego (w płaszczyz
nie x-y).
DysponujÄ…c powy\
szymi wartoÅ›ciami (µx, µy, Å‚xy) mo\
emy ju\
obliczyć odkształcenia
główne µ1 i µ2 oraz ich kierunki Ä… (rys. 7) - w oparciu o poni\
sze zale\
ności (3.6. wg
µ µ Ä…
µ µ Ä…
µ µ Ä…
[1]):
µ + µ
µ1 x y 1
üÅ‚
2
2
= Ä… (µ - µ ) + Å‚
, (13)
x y xy
µ2 żł 2 2
þÅ‚
Å‚
xy
tg2Ä… =
. (14)
µ - µ
x y
W przypadku konieczności wyznaczenia odkształceń w dowolnym kierunku Ć
mo\
emy się posłu\
yć następującą zale\
nością wykorzystującą składowe odkształceń w
układzie osi odniesienia x-y (3.7. wg [1]):
µx + µ µx - µ Å‚
y y xy
µĆ = + cos2Õ + sin 2Õ . (15)
2 2 2
Dysponując odkształceniami głównymi bez problemu, z poni\
szych zale\
ności,
wyznaczyć mo\
emy naprÄ™\
enia główne à Ã
à 1 i Ã2:
à Ã
à Ã
E
Ã1 = Å"(µ1 +½ Å"µ2)
2
1-½
. (16)
E
Ã2 = Å"(µ2 +½ Å"µ1)
2
1-½
NaprÄ™\
enia główne mo\
emy te\
wyznaczyć bezpośrednio korzystając z odkształceń
zarejestrowanych w rozecie prostokÄ…tnej [2]:
E µ0 + µ90 E
2 2
Ã1/ 2 = Å" Ä… Å" (µ0 - µ45) + (µ90 - µ45) . (17)
1-½ 2
2(1+½ )
2. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodyką prowadzenia pomiarów
tensometrycznych przy wykorzystaniu rozety prostokÄ…tnej oraz wyznaczenie na
podstawie prowadzonych pomiarów odkształceń i naprę\
eń głównych w zginanej
belce wspornikowej.
3. PRZEBIEG ĆWICZENIA
3.1. Stanowisko pomiarowe
Stanowisko badawcze schematycznie pokazano na rys. 8.
Rys. 8. Schemat stanowiska pomiarowego
Na górnej powierzchni zginanej belki wspornikowej - wykonanej z
pÅ‚askownika stalowego (o przekroju b × h i dÅ‚ugoÅ›ci L), naklejono i zabezpieczono
przed wpływem wilgoci trzy tensometry czynne w układzie rozety prostokątnej.
Dodatkowo w pewnym przesunięciu wzdłu\
osi płaskownika naklejono dodatkowy
tensometr czynny. Rozmieszczenie tensometrów pokazano na rys. 9.
Rys. 9. Schemat rozmieszczenia tensometrów czynnych i kompensacyjnych
Wpływ zmian temperatury w otoczeniu stanowiska badawczego (zaburzającego
odczyty) uwzględniono poprzez prowadzenie pomiarów w układzie pół-mostka
z zastosowaniem do ka\
dego z tensometrów czynnych tensometrów kompensacyjnych
- naklejonych na tej samej powierzchni płaskownika, ale nie doznającej odkształceń
spowodowanych przyło\
onym obciÄ…\
eniem zewnętrznym.
3.2. Aparatura pomiarowa
Do rejestracji odkształceń wykorzystany zostanie 16-bitowy, ośmiokanałowy
analizator drgań SPIDER 8 firmy Hottinger Baldwin Messtechnik  umo\
liwiajÄ…cy
próbkowanie (akwizycję danych z szybkością do 16 tys. próbek/s).
Pomiary prowadzone będą w układzie pół-mostka z wykorzystaniem jednego
tensometru czynnego i jednego tensometru kompensacyjnego na ka\
dy aktywny kanał
pomiarowy.
W oprogramowaniu CATMAN EASY - sterujÄ…cym (za pomocÄ… notebooka)
analizatorem drgań SPIDER8, nale\
y na wstępie sprawdzić ustawienia urządzenia
pomiarowego oraz odpowiednio skonfigurować kanały pomiarowe (ustawić pomiar
tensometryczny, wprowadzić stałą k oraz stałą pomiaru  zale\
nÄ… od przewidywanego
układu pomiarowego) i parametry prowadzonego pomiaru (szybkość próbkowania 
np. 10 próbek/s, filtrację dolnoprzepustową sygnału, tryb pomiaru  pół-mostek,
zakres pomiaru  np. 125 µV/V itd.).
Analizator drgań wraz ze sterującym parametrami jego pracy komputerem
przenośnym pokazano na fot. 1.
Fot. 1. Układ dwóch rejestratorów drgań
SPIDER 8 firmy HBM podłączonych do
notebooka
3.3. Niezbędne działania przed przystąpieniem do ćwiczenia
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nale\
y:
f& dokonać pomiaru wielkości związanych z geometrią belki:
- całkowitej rozpiętości belki L (z dokładnością do 1.0 mm),
- szerokości b i wysokości h przekroju poprzecznego belki (z dokładnością do 0.1
mm).
f& przeprowadzić pomiary odległości i kątów związane z lokalizacją tensometrów:
- odległości l1 (LA-B) mierzonej od punktu, w którym przecinają się linie
działania czujników tensometrycznych tworzących rozetę prostokątną do
miejsca utwierdzenia belki,
- odległości l2 (LA-C)  mierzonej od punktu, w którym naklejono czwarty
tensometr czynny do miejsca, w którym utwierdzono belkę,
f& zmierzyć kÄ…t nachylenia rozety prostokÄ…tnej ÕÅ‚ wzglÄ™dem osi podÅ‚u\
nej
płaskownika.
Po podłączeniu zasilania do układu pomiarowego zło\
onego z analizatora drgań
SPIDER 8, notebooka, tensometrów czynnych i biernych oraz okablowania, nale\
y na
komputerze uruchomić oprogramowanie CATMAN EASY i sprawdzić ustawienia
parametrów pracy urządzenia, kanałów pomiarowych oraz parametrów związanych z
akwizycją danych, a następnie nale\
y wyzerować odczyty (opcja tarowania).
3.4. Działania w trakcie realizacji ćwiczenia
Na belce, w punkcie E, wprowadzamy obciÄ…\
enie siłą skupioną o wartości P
[N], a następnie, po ustabilizowaniu się wskazań aparatury pomiarowej, dokonujemy
odczytów odksztaÅ‚ceÅ„ µi [µm/m] z wszystkich aktywnych tensometrów czynnych.
Wskazania µi, podobnie jak wartość zadanego obciÄ…\
enia P wraz z odległością LA-E
zapisujemy w sprawozdaniu. Następnie zdejmujemy obcią\
enie z belki i ponownie
dokonujemy odczytów odkształceń, które podobnie jak poprzednio notujemy w
sprawozdaniu.
Jeśli wskazania aparatury pomiarowej po usunięciu obcią\
enia znacząco ró\
niÄ…
się od zera  zerujemy je, a następnie przykładamy obcią\
enie P w punkcie D (LA-D) i
ponawiamy opisane powy\
ej działania.
3.5. Opracowanie wyników
Odczytane wartości odkształceń nale\
y zestawić w tabeli, a następnie, w
oparciu o zarejestrowane danych wyznaczyć (zgodnie z zale\
noÅ›ciami (12) ÷ (17)
z rozdziału 1.):
- wartoÅ›ci odksztaÅ‚ceÅ„ (µ1 i µ2) i naprÄ™\
eÅ„ głównych (Ã1 i Ã2) w punkcie B
wywołanych obcią\
eniem P przyło\
onym w miejscu E,
- wartoÅ›ci odksztaÅ‚ceÅ„ (µ1 i µ2) i naprÄ™\
eÅ„ głównych (Ã1 i Ã2) w punkcie C
wywołanych obcią\
eniem P przyło\
onym w miejscu E,
- wartoÅ›ci odksztaÅ‚ceÅ„ (µ1 i µ2) i naprÄ™\
eÅ„ głównych (Ã1 i Ã2) w punkcie B
wywołanych obcią\
eniem P przyło\
onym w miejscu D,
- oraz wartoÅ›ci odksztaÅ‚ceÅ„ (µ1 i µ2) i naprÄ™\
eÅ„ głównych (Ã1 i Ã2) w punkcie C
wywołanych obcią\
eniem P przyło\
onym w miejscu D.
BIBLIOGRAFIA
[1] Kapkowski J.: Podstawy doświadczalnej analizy naprę\
eń i odkształceń.
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa, 1996.
[2] Hoffmann K.: An Introduction to Measurements Rusing Strain Gages.
Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, Darmstadt, 1989.
[3] Roliński Z.: Zarys elektrycznej tensometrii oporowej. Wydawnictwa Naukowo-
Techniczne. Warszawa, 1963.
[4] www.hbm.com: Strain Gages and Accessories. Hottinger Baldwin Messtechnik
GmbH.
[5] R\
ysko J., Wilczyński A.: Laboratorium wytrzymałości materiałów.
Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1973.
Wy\
sza Szkoła Agrobiznesu w A
om\
y
Wydział Techniczny
Kierunek Budownictwo
Sprawozdanie
z ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu
WYTRZYMAA
OŚĆ MATERIAA
ÓW
Ćwiczenie Nr 7
Temat: Tensometria elektrooporowa -
doświadczalna weryfikacja odkształceń
i naprÄ™\
eń w belce zginanej
ImiÄ™ i nazwisko & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
Nr albumu & & & & & & & &
Studia stacjonarne / niestacjonarne
Semestr i nr grupy & & & & & & & &
Data realizacji & & & & & & & &
Ocena & & & & & & & &
Podpis prowadzÄ…cego & & & & & & & &
Data zaliczenia & & & & & & & &
Cel ćwiczenia
Szkic schematu belki wspornikowej i rozmieszczenia tensometrów
Podstawowe zale\
ności w jednoosiowym stanie naprę\
enia
- odkształcenia w kierunku podłu\
nym (zgodnie z prawem Hooke a):
- odkształcenia w kierunku poprzecznym:
- naprÄ™\
enia:
gdzie: v 
Ãx ,Ãx 
Ã1, Ã2 
E 
Podstawowe zale\
ności w płaskim stanie naprę\
enia (PSN)
- odksztaÅ‚cenia główne µ1, µ2:
- kierunki odkształceń głównych ą:
gdzie: µ0, µ45, µ90 
Å‚xy 
- odkształcenia w dowolnym kierunku Ć:
- naprÄ™\
enia główne à 1, Ã2:
Dane związane z geometrią belki i rozmieszczeniem tensometrów
Dane zwiÄ…zane z geometriÄ…
Dane związane z rozmieszczeniem tensometrów
belki
Lp.
b h L L Õ L L L
Õ
Õ
Õ
A-B A-C A-D A-E
[mm] [mm] [mm] [mm] [deg] [mm] [mm] [mm]
1.
2.
Åšrednia:
gdzie: b -
h -
L -
LA-B -
LA-C -
LA-D -
LA-E -
Odczyty odkształceń z tensometrów
Ugięcie Tensometr Tensometr Tensometr Tensometr
ObciÄ…\
enie
końca belki Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4
Lp.
µ µ µ µ
µ µ µ µ
µ µ µ µ
P P vE µ µ µ µ
(w p. E ) (w p. D ) 0 (1) 45(2) 90(3) (4)
[kN] [kN] [mm] [µm/m]=[µµ] [µm/m] [µm/m] [µm/m]
1. 0 -
2. -
3. 0 -
4. -
5. - 0
Odkształcenia główne
f& z rozety prostokÄ…tnej (punkt B)  tensometry Nr 1 do 3:
- na kierunku 1.:
µ1 =
- na kierunku 2.:
µ2 =
- kąt nachylenia osi głównych w stosunku do osi x:
 tg2Ä… =
Ä… =
f& z tensometru Nr 4 (punkt C):
µ =
NaprÄ™\
enia główne
f& z rozety prostokÄ…tnej (punkt B)  tensometry Nr 1 do 3:
- na kierunku 1.:
Ã1 =
- na kierunku 2.:
Ã2 =
f& z tensometru Nr 4 (punkt C):
à =
Wnioski