Dla figury przedstwionej na rysunku wyznacz:
poło\
enie środka cię\
kości zc , yc
moment statyczny względem osi z i y
momenty bezwładności wzgledem osi z i y
momenty bezwładności względem osi centralnych i głównych
kąt między osią centralną i główną
Dane przekroju:
i zci yci bi hi di Ai
1
0 mm 30 mm 30 mm 60 mm 1800 mm2
2 0 mm 10 20 20 mm 400
3 0 mm 57 20 6 mm 120
A = 1280 mm2
Współrzędne środka cię\
kości przekroju:
i=3
Aizci
Ł
A1zc1-A2zc2-A3zc3
i=1
zc= = =0 mm
i=3
A1-A2-A3
Ai
Ł
i=1
analogicznie
i=3
Aiyci
Ł
i=1
yc= =33.71875 mm
i=3
Ai
Ł
i=1
Momenty statyczne:
Sz = 43160 mm3
Sy = 0 mm3
Momenty bezwładności:
2
Jzc= Jyc=
+Jzc1+ą1
A1 +Jzc1+�12A1
2
-(Jzc2+ą2
A2) -(Jzc2+�22A2)
2
-(Jzc3+ą3
A3) -(Jzc3+�32A3)
Jzc = Jyc =
b1h13
h1b13
+ (yc-yc1)2b1h1
+ (zc-zc1)2b1h1
12
12
b2h23
h2b23
-
+ (yc-yc2)2b2h2 -
+ (zc-zc2)2b2h2
12
12
h3b33
b3h33
-
- + (zc-zc3)2b3h3
+ (yc-yc3)2b3h3
12
12
Jzc =257485.42 mm4 Jyc =121306.67 mm4
Jz = Jzc + (y-yc)2 A Jy = Jyc + (z-zc)2 A
Jz =1712786.67 mm4 Jy =121306.67 mm4
Jzcyc=+Jzc1yc1+ą1
�1A1
-(Jzc2yc2+ą2
�2A2)
-(Jzc3yc3+ą3
�3A3)
Jzcyc=
b1h1(yc - yc1) (zc - zc1)
- b2h2(yc - yc2) (zc - zc2)
- b3h3(yc - yc3) (zc - zc3)
Jzcyc =0 mm4
Jzy = Jzcyc + (z-zc)(y-yc) A
Jzy =0 mm4
kat miedzy osią główna centralną ( Ozcgycg) a osią centralną ( Ozcyc)
2 Jzcyc
tg 2ą =
Jzc - Jyc
20
ą = arctg
257485.42 - 121306.67
i ą=0o
�2009-2010 SoM. All Rights Reserved.