ANALIZA MATEMATYCZNA i RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE 2
Zadania dodatkowe
1. Rozwiązać metodą operatorową równania
a) x''+x = sin t, x(0+ ) = 0,x'(0+ ) = 1 , b) x''+x'-4x = e-t ,x(0+ ) = 1,x'(0+ ) = 2
2. Rozwiązać metodą operatorową układ równań
x'= 4x
Å„Å‚ - 2y x'= 3x - 4y
Å„Å‚
a) ,x(0+ ) = 0,y(0+ ) ; b) ,x(0+ ) = 0,y(0+ ) = 1
òÅ‚ òÅ‚
y'= x + 2y
ół óły'= x - y + et
3. Wyznaczyć i narysować splot f1(t) " f2 (t) , jeżeli
a) f1(t) = (t +1) Å"1(t -1) - t Å"1(t - 3), f2 (t) = 2Å"(1(t) -1(t -1))
b) f1(t) = 2e2t Å"1(t -1), f2 (t) = 1(t) -1(t -1)
1
4. Dla funkcji f (t) = (1(t) -1(t -Ą )) : a) napisać całkę Fouriera; b) wyznaczyć i narysować
2
widmo amplitudowe; c) wyznaczyć widmo fazowe dla É = -2,É = 0,É = 1.
| t |
Å„Å‚ -2 | t |< 2
5. Dla funkcji f (t) = a) wyznaczyć transformatę Fouriera; b) wyznaczyć
òÅ‚
0 | t |e" 2
ół
widmo amplitudowe; c) wyznaczyć i narysować widmo fazowe dla É < 0 .
t
6. RozwiÄ…zać równanie: x'(t) - 2 x(Ä )sin(t -Ä )dÄ = 0,x(0) = 4
+"
0
7. Obliczyć Z-transformatę ciągu (xn ),n = 0,1,2,..., jeżeli
a) xn = n(n +1) ; b) xn =1+ 2n + 22n .
5. Wyznaczyć splot ciągów (xn )"( yn ) , jeżeli
a) xn = n,yn = n +1 , b) xn = 2n,yn = n Å" 2n