Analiza Matematyczna i Równania Różniczkowe 2
Z4
n
1+ j
ëÅ‚ öÅ‚
jn
1. Obliczyć lim an jeżeli: a) an = ; b) an = ( n2 + n - n) Å" e
ìÅ‚ ÷Å‚
n"
2
íÅ‚ Å‚Å‚
2. Zbadać zbieżność szeregów liczbowych:
" " "
jn 1 1 njn-1
a) ; b) (-1)n sin + j ; c) "
" "
n + 1 n
n=1 n=1 n2 n=1
(1- j)n
3. Narysować krzywe:
2 2
a) z(t) = t + jt ,t > 0 ; b) z(t) = t + j 1- t ,-1 d" t d" 0
jt
c) z(t) = 2(t + j - j Å" e- jt ),- 2Ä„ d" t d" 0 , d) z(t) = 2e + 3e- jt , t "< 0 ; 2Ä„ >
4. Wyznaczyć część rzeczywistą i urojoną funkcji f (z) , gdy
1
a) f (z) = , b) f (z) = cos z , c) f (z) = sin z
z2
Re(z) Re(z2 )
5. Zbadać istnienie lim f (z) , gdy : a) f (z) = , b) f (z) =
z0
1+ | z | z2