Analiza matematyczna i równania różniczkowe 2 lato2003/4
Z9
1. Znalez
ć całkę szczególną spełniającą podany warunek początkowy
dy dy 1 5Ä„ dy y - x
a) = y - y2 , y(0) = 0.5 b) x Å" = tgy , y( ) = c) = , y(1) =-2
dx dx 2 6 dx x
dy
d) = x - y + 1 , y(0) = 2 .
dx
Sprawdzić odpowiedzi przy pomocy różniczkowania.
2. Rozwiązać równanie różniczkowe
2x
a) y'- y = (1+ x2 ) , b) y'+ y = e- x sin x +1 , c) y'+4y = 5sin 3x ,
1+ x2
d) y'-2y = cos x + e-2x .
3. Znalez
ć całkę szczególną równania spełniającą podany warunek początkowy
2
Ä„ 3 2
a) y'-2xy = xex ,y(0) = 1 , b) y'+2y = 5cos x, y( ) = 1, c) y'+ y = , y(1) = 1.
2 x x3