Analiza matematyczna i równania różniczkowe 2 lato 2003/2004
Z5
1. Sprawdzić, czy funkcja f spełnia warunki Cauchy-Riemanna, jeśli
2
a) f (z) = z Å" z ; b) f (z) = Re(z2 ) Å" z
2. Obliczyć, jeśli istnieje, pochodną f (z) oraz sprawdzić holomorficzność funkcji f , gdy
2
z
a) f (z) = Im(z + j)2 ; b) f (z) = x + ay + j(bx + cy) ; c) f (z) = d) f (z) = ez ;
z
e) f (z) = x(2 - x) + y2 + j2y(1- x)
3. Znalez
ć funkcjÄ™ holomorficznÄ… f (z) = u(x, y) + j Å"v(x, y) wiedzÄ…c, że
a) u(x, y) = x3 - 3xy2 + x i f(0)=j
b) v(x, y) = 4x3 y - 4xy3 +1 i f(j)=1+j