Analiza matematyczna i równania różniczkowe 2 lato 2003/2004
Z3
1. Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale < -Ą ; Ą > funkcję f (x) , gdy
Ä„
Å„Å‚
cos x , | x |d"
ôÅ‚
0 , x " (-Ä„ ; 0)
Å„Å‚
ôÅ‚
3
a) f (x) = b) f (x) =
òÅ‚ òÅ‚
1 Ä„
x , x "< 0 ; Ä„ )
ół
ôÅ‚ , <| x |d" Ä„
ôÅ‚
ół2 3
2. Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale < -Ą ; Ą > funkcję f (x) = sin2 x - cos3x , a
Ä„ Ä„
2 2
następnie podać wartości całek f (x)cos8xdx i f (x)sin 8xdx .
+" +"
Ä„ Ä„
0 0
3. . Rozwinąć w szereg Fouriera a) sinusów , b) cosinusów funkcję
"
x , x "< 0 ; 1)
Å„Å‚ 1
f (x) = , a następnie obliczyć sumę szeregu liczbowego .
òÅ‚
"
(2n -1)2
n=1
ół2 - x , x "< 1 ; 2 >