AL1 (Inżynieria Biomedyczna)
Z3
1. X oznacza macierz odpowiedniego wymiaru. Rozwiązać metodą macierzową równanie

1 5 2
(a) · X =
-3 6 15

2 1 1 3 5 3
(b) · X-1 · =
1 1 -1 1 2 2
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
2 2 3 2 1 1
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
(c) 1 -1 0 · X = 0 -1 0 ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚
1 2 1 0 0 2
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
-1 1 2 4 -2
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
(d) X · 2 2 0 = 2 4 ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚
0 3 -3 0 2
2. Rozwiązać dowolną metodą (metoda macierzowa, wzory Cramera, metoda eliminacji) układ
równań
Å„Å‚
ôÅ‚ 3x + 2y + z = 4
òÅ‚
(a) 4x + 5y + 2z = 7
ôÅ‚
ół
2x + y + 4z = -1
Å„Å‚
ôÅ‚ - 2y - 3z = -3
x
òÅ‚
(b) 3x + y + 4z = 10
ôÅ‚
ół
2x + 5y + z = -1
Å„Å‚
y + z + w = 1
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
x + z + w = 2
(c)
ôÅ‚
x + y + w = 3
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
x + y + z = 4
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
îÅ‚ Å‚Å‚
3 5 2 2 1 2 4 -3
5 -3 2 4
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
4 7 5 3 3 5 6 -4
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
3. Obliczyć rzÄ…d macierzy ïÅ‚ śł , ïÅ‚ śł , 4 -2 3 7 .
ðÅ‚ ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
1 1 -4 0 4 5 -2 3
7 -3 7 17
2 9 6 7 3 8 24 -19