Niniejsza prezentacja zawiera materiały dodatkowe do wykładu z przedmiotu
Podstawy metrologii.
Pomocniczy materiał dydaktyczny  wyłącznie do celów edukacyjnych.
Udostępnianie osobom trzecim zabronione.
Podstawy metrologii  w4
Błędy przypadkowe Błędy systematyczne Błędy nadmierne, grube
- nieprawidłowe wykonanie pomiaru
- cechy charakterystyczne: - cechy charakterystyczne:
- wynik pomiaru musi być usunięty
zmienne w warunkach powtarzalności stałe w warunkach powtarzalności
rozkład normalny (błędy metody, błędy instrumentalne)
- zmniejszenie wpływu - zmniejszenie wpływu
przez zwiększenie liczby pomiarów " rozpoznanie ilościowe
poprawka addytywna lub multiplikatywna
" rozpoznanie jakościowe
błędy graniczne (specyfikacja wytwórcy)
Teoria błędów
Model deterministyczny  ocena błędów systematycznych
Model losowy  ocena błędów przypadkowych
Oszacowanie błędów systematycznych
kl.d.
"gs X = ą�# �" xZ ś#
ś# ź#
�#100% #
przyrządy analogowe
zakres
"gs X = ą(a% �" xm + b% �" xZ )
"gsX - błąd graniczny systematyczny
wartość mierzona
przyrządy cyfrowe
"gs X = ą(a% �" xm + L �" d)
mnożnik ostatniej
pozycji wyświetlacza
Podstawy metrologii  w4/s6
Wynik pomiaru jako zmienna losowa o rozkładzie Gaussa Oszacowanie błędów przypadkowych
Rozkład gęstości prawdopodobieństwa
� - odchylenie standardowe
miara rozrzutu pomiarów
Wartość oczekiwana  średnia arytmetyczna
Odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru
Odchylenie standardowe średniej
dla n e" 30
"spXs - błąd średni przypadkowy
wartości średniej
"gpXs - błąd graniczny przypadkowy wartości średniej
ą3�s - przedział ufności
p = 0,9974 - poziom ufności
Podstawy metrologii  w4/s7
Wynik pomiaru jako zmienna losowa o rozkładzie Studenta
dla n < 30
"gpXs = 3�"" spXs błąd graniczny przypadkowy w.śr.
Oszacowanie błędów wypadkowych
"gX - błąd graniczny pomiaru
"gX = "gpXs + "gsX
najgorszy przypadek
założenie niezależności błędów
Xm  średnia arytmetyczna serii
b. systematyczny i b. przypadkowy
Xr = Xm ą"gX
Wynik pomiaru
Xm  odczyt z pomiaru pojedynczego
b. systematyczny
Dokładność pomiaru
Podstawy metrologii  w4/s8
Pomiary pośrednie
Pomiary pośrednie
Y = f (X1, X2, X3, & , Xn ) Y = f [(X1+"X1), (X2+"X2), & , (Xn+"Xn)]
Prawo propagacji błędów
Przykłady:
- nie są znane, można określić błędy graniczne
Błąd graniczny pomiaru wielkości Y
"Y
- współczynnik wrażliwości Y na zmiany wielkości wejściowej Xi
"Xi
"g Xi - błąd graniczny pomiaru pomocniczej wielkości wejściowej Xi
założenie niezależności błędów wielkości pomocniczych Xi
Podstawy metrologii  w4/s9
Procedura obliczania błędów
Procedura obliczania błędów
Pomiar pojedynczy
" nie można oszacować błędu przypadkowego
" wyznaczamy błąd graniczny systematyczny
" błąd graniczny pomiaru określony przez błąd systematyczny
Pomiar pojedynczy pośredni
Pomiar pojedynczy bezpośredni
" obliczamy błąd graniczny systematyczny "gsXi
" obliczamy błąd graniczny systematyczny "gsX
każdej wielkości pomocniczej Xi
formuła błędu przyrządu pomiarowego
formuła błędu przyrządu pomiarowego
" zapisujemy końcowy wynik pomiaru
" obliczamy błąd graniczny pomiaru Y ("gY)
Xr = Xm ą"gX
" obliczamy wielkość mierzoną Ym
Ym = f (X1m, X2m, X3m, & , Xnm )
" zapisujemy końcowy wynik pomiaru
Yr = Ym ą"gY
Podstawy metrologii  w4/s10
Pomiar wielokrotny  seria pomiarowa
" wyznaczamy błąd graniczny przypadkowy
" wyznaczamy błąd graniczny systematyczny
" wyznaczamy błąd graniczny pomiaru
Pomiar wielokrotny bezpośredni
" obliczamy błąd graniczny systematyczny "gsX
formuła błędu przyrządu pomiarowego
" obliczamy średnią arytmetyczną z pomiarów Xs
" obliczamy błąd graniczny przypadkowy "gpXs
z rozkładu Gaussa dla n e" 30
"gpXs = 3�""spXs = 3�"�s
z rozkładu Studenta dla n < 30
"gpXs = 3�"" spXs = 3�"k �" �s
" obliczamy błąd graniczny pomiaru X ("gX)
" zapisujemy końcowy wynik pomiaru
Xr = Xs ą"gX
Podstawy metrologii  w4/s11
Pomiar wielokrotny pośredni
" obliczamy błąd średni systematyczny "ssXi
każdej wielkości pomocniczej
" obliczamy błąd średni wypadkowy pomiaru Y ("sY)
formuła błędu przyrządu pomiarowego
" obliczamy błąd graniczny pomiaru Y ("gY)
" obliczamy błąd średni systematyczny pomiaru Y ("ssY)
" zapisujemy końcowy wynik pomiaru
Yr = Ys ą"gY
" obliczamy średnią arytmetyczną z pomiarów Xsi
każdej wielkości pomocniczej Xi
" obliczamy wartość średnią wielkości mierzonej Ys
Ys = f (X1s, X2s, X3s, & , Xks )
" obliczamy błąd średni przypadkowy "spXsi
każdej wielkości pomocniczej Xi (�si lub k �"�si)
" obliczamy błąd średni przypadkowy pomiaru Ys ("spYs)
Podstawy metrologii  w4/s12