Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, semestr letni 2009/10 P.Woz
niak
Plan wykładu
System sterujący jako system przetwarzania
informacji
Charakterystyki odpowiedz
impulsowa i
jednostkowa
Stan układu dynamicznego
Modelowanie
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, semestr letni 2009/10 P.Woz
niak
System sterujący jako system
przetwarzania informacji.
Repetytorium modeli liniowych układów dynamicznych
" liniowe równanie różniczkowe,
" równania stanu,
" transmitancja operatorowa,
" odpowiedzi układu.
1. Sterowanie układem dynamicznym
" układ otwarty i zamknięty.
2. Sygnały
" uchyby.
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Podstawowe pojęcia i definicje
Sterowaniem nazywamy celowe oddziaływa-
nie na przebieg procesów dynamicznych.
Przykład (sterowania ręcznego) :
prowadzenie samochodu.
Sterowanie automatyczne - sterowanie
realizowane za pomocą odpowiednich
urządzeń sterujących.
3
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Regulacja
Regulacja - sterowanie w układzie
zamkniętym.
Regulacja jest więc pojęciem węższym od sterowania.
Regulacja automatyczna - sterowanie w
układzie zamkniętym realizowane
samoczynnie (bez udziału człowieka) za
pomocą odpowiednich urządzeń
sterujących.
4
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Zamknięty układ regulacji
5
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Sygnały  wymuszenia, odpowiedzi
Wymuszenia dzielimy na wielkości sterujące
(sterowania) i wielkości zakłócające
(zakłócenia).
Wielkości sterujące  wielkości, które dla
osiągnięcia pożądanych zachowań układu są
zmieniane celowo. Oznaczenie u(t).
Wielkości zakłócające - wielkości podlegające
zmianom przypadkowym. Oznaczenie z(t).
Odpowiedzi - wielkości charakteryzujące
oddziaływanie układu na środowisko (inaczej
sygnały wyjściowe układu). Oznaczenie y(t).
6
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Sygnały dla układu wielowymiarowego
Wielkości zakłócające
z1(t) z2(t)
zp(t)
. .
u1(t) y1(t)
.
Układ
u2(t)
y2(t)
dynamiczny
ur(t) yq(t)
[A.Dębowski  Automatyka Rys.1.2]
Uwaga : sygnały, nawet wtedy gdy są wielkościami fizykalnymi lub
fizykalnie wyobrażalnymi, nie zawsze można w danym układzie
wyznaczyć i nie zawsze można oddziaływać na nie za pomocą
sygnałów sterujących.
7
styczeń 2010 Wykład 2
Odpowiedzi
Wielkości sterujące
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Sygnały
8
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, semestr letni 2009/10 P.Woz
niak
Plan wykładu
System sterujący jako system przetwarzania
informacji
Charakterystyki odpowiedz
impulsowa i
jednostkowa
Stan układu dynamicznego
Modelowanie
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Odpowiedz
impulsowa i jednostkowa
Odpowiedz
impulsowa
u(t) = � (t)
L � (t) =1
{ }
Y (s) = G(s)�"L � (t) = G(s)
{ }
Odpowiedz
jednostkowa
Funkcja Heaviside a
1
u(t) = 1(t) L 1(t) =
{ }s
1
Y (s) = G(s) = H (s)
s
10
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Odpowiedz
na dowolny sygnał u(t)
Y (s) = G(s)�"U (s)
-1
y(t) = L G(s)�"U (s) = g(t)*u(t)
{ }
Splot funkcji
t t
g(t)*u(t) = g(� )�"u(t -� )d� = g(t -� )�"u(� )d�
+" +"
0 0
Odpowiedz
impulsowa
-1 -1
g(t) = L G(s)�"1 = L G(s)
{ } { }
y(t) = g(t)*u(t)
11
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, semestr letni 2009/10 P.Woz
niak
Plan wykładu
System sterujący jako system przetwarzania
informacji
Charakterystyki odpowiedz
impulsowa i
jednostkowa
Stan układu dynamicznego
Modelowanie
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Stan układu dynamicznego
Stan układu - najmniejszy liczebnie zbiór wielkości,
dla których znajomość wartości w chwili
początkowej t0 oraz znajomość wymuszeń w
przedziale (y0, t] pozwala wyznaczyć zachowanie
układu (odpowiedz
) w dowolnej chwili t e" t0.
Wielkości te w przypadku układów
mechanicznych to zwykle pozycja, prędkość i
przyspieszenie,
elektrycznych to prądy, napięcia, ładunek
elektryczny itp.
13
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Opis układów dynamicznych
Liniowe układy dynamiczne o jednym wejściu i
jednym wyjściu można opisywać na różne sposoby
Do najczęściej stosowanego opisu zaliczamy
opis za pomocą równań (w tym różniczkowych)
wynikających z praw fizyki.
Możemy model uprościć i otrzymać równanie
różniczkowe odpowiedniego rzędu.
Możemy też, wybierając odpowiednią liczbę
zmiennych, równania te zapisać w postaci układu
równań różniczkowych pierwszego rzędu.
14
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Synteza sterowania
Zadanie
Rozwiązanie
zadania
uproszczone
wspomagane
komputerowo
Zadanie
Sterowanie
Prawa fizyki
Model Prawo
abstrakcja Symulacja
matematyczny sterowania
15
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, semestr letni 2009/10 P.Woz
niak
Plan wykładu
System sterujący jako system przetwarzania
informacji
Charakterystyki odpowiedz
impulsowa i
jednostkowa
Stan układu dynamicznego
Modelowanie
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Przykład - wyprowadzenie modeli
d
e1 - R1i1 - L i1 - R2i2 = 0
dt
e2 + uC - R2i2 = 0 (M0)
Model fizyczny z praw Kirchoffa.
d
i1 - i2 - C uC = 0
dt
17
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Modele dynamiki przykładu (1)
d
e1 - R1i1 - L i1 - R2i2 = 0
Eliminując z (M0) prąd i2 oraz napięcie uc,
dt
otrzymamy Model 1 w postaci równania
e2 + uC - R2i2 = 0
różniczkowego opisującego zmiany w
d
i1 - i2 - C uC = 0
dt
czasie prądu i1
�#ś#�# ś#
R1 11 R1 1 1
2
�#
dd d d
i1 ++ i1 +ś#1+ R2 ź#i = e1 - e1 - e2 ś# (M1)
ś#ź# 1 ś# dt dt ź#
dt
dt2
L R2C LC L C
�# #
�# #�# #
Z kolei eliminując z (M0) prąd i1 oraz napięcie uc, otrzymamy Model 2
opisujący zmiany w czasie prądu i2
�#ś#�# ś#
R1 11 R1 d
1 1 R1 d
2 2
�#
dd
i2 ++ i2 +ś#1+ R2 ź#i = e1 - e2 - e2 ś# (M2)
ś#ź# 2 dt ź#
dt
dt2 dt2
L R2C LC R2 ś# LC L
�# #
�# #�# #
18
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Modele dynamiki przykładu (2)
d
e1 - R1i1 - L i1 - R2i2 = 0
Eliminując z (M0) prądy i1 i i2 otrzymamy
dt
Model 3 opisujący zmiany w czasie prądu uc
e2 + uC - R2i2 = 0
d
i1 - i2 - C uC = 0
dt
�#ś# �# ś#
R1 11 R1
2
dd
uC + + uC +
ś#ź# ś#1+ R2 ź#u =
dt C
dt2
L R2C LC
�# # �# #
�#ś#
�#ś#
1 1 1 R1 1
d
= e1 - e2 ź# (M3)
ś#
ś#1+ R2 ź#e -
2
C L L R2 dt #
�# #
�#
W modelach M1-M3 lewe strony równań mają taką samą postać, która nie
zależy od wielkości którą opisujemy.
19
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Modele dynamiki przykładu (3)
d
e1 - R1i1 - L i1 - R2i2 = 0
Przyjmując za zmienne stanu napięcie uc
dt
oraz prąd i1 otrzymamy z M0 Model 4.
e2 + uC - R2i2 = 0
Musimy tylko wyeliminować i2 .
d
i1 - i2 - C uC = 0
dt
11 1
Ą#ń# Ą# ń#
0 -
Ą#
uC uC e1
Ą# ń#ó#- RCĄ#
Ą# ń#ó# Ą# ń#
d RC C
22
ó#Ą#
=+
ó# Ą#ó#Ą# 1 (M4)
ó# Ą#
i1 Ą#ó#Ą#
dt
1 R1 ó# i1 Ś# 1
ó#Ą#
Ł# Ś# Ł# Ł#e2 Ś#
-- -
ó#Ą# ó#Ą#
Ł# LL Ś# L Ś#
Ł# L
20
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Model dynamiki stanu dla przykładu
11 1
Ą#ń# Ą#ń#
0 -
Ą#
uC ó#- 22
uC ó#e1
Ą# ń#Ą# ń# Ą# ń#
d RC C RCĄ#
ó#Ą# ó# Ą#
=+
ó# Ą#ó# Ą# ó#e Ą#
i1 ó# 1
dt
R1 Ł# i1 Ś# 11
Ą# ó#Ą#
Ł# Ś# Ł# 2 Ś#
-- -
ó#Ą# ó#Ą#
Ł# L
Ł# LL Ś# L Ś#
Przyjmując za zmienne stanu uc oraz i1 mamy sterowanie napięciowe e1 e2 .
Mamy wektor stanu x oraz sterowania u oraz macierze współczynników
Określamy macierz stanu A i macierz wejścia B
uC e1
Ą# ń#Ą# ń#
x =
ó# Ą#; u = ó#e Ą#
11 1
i1 Ą#ń# Ą# ń#
Ł# Ś#Ł# 2 Ś#
0 -
ó#- Ą# ó# Ą#
R2C C R2C
ó#Ą# ó# Ą#
A = ; B =
1 R1 11
ó#Ą# ó# Ą#
-- -
ó#Ą# ó# Ą#
Ł# L
Ł# LL Ś# L Ś#
21
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Model dynamiki stanu dla przykładu
d
11 1
Ą#ń# Ą#ń#
e1 - R1i1 - L i1 - R2i2 = 0
dt 0 -
Ą#
uC ó#- 22 e1
uC ó#Ą#
d Ą# ń# Ą# ń#Ą# ń#
RC C RC
= + ó#Ą#
e2 + uC - R2i2 = 0(M0)
ó# Ą#ó#Ą# 1 ó#e Ą#
dt i1 ó# 1
R1 ó# i1 Ą# 1
Ą# ó#Ą#
Ł# Ś# Ł# Ś#Ł# 2 Ś#
d
-- -
i1 - i2 - C uC = 0 ó#Ą# ó#Ą#
dt
Ł# LL Ś# Ł# LL Ś#
11
Aby wyznaczyć z M4 opis
i2 = e2 + uC
R2 R2
wyeliminowanego prądu i2
układamy równanie wyjścia.
uC e1
Ą#ń# Ą#ń#
Ą# ń# Ą# ń#
11
i2 =+
0Ą#
ó#
i1 Ł#Ś#
R2 Ś# ó# Ą# ó#0 R2 Ą# ó#e2 Ą#
Ł# Ś# Ł# Ś#
Ł#
Kompletny model stanu uzupełniają macierz wyjścia c i macierz przejścia d
11 1
Ą#ń# Ą#ń#
0 -
ó#- Ą# ó#
Ą# ń#Ą# ń#
RC C RCĄ# 11
22
ó#Ą# ó# Ą#
A = ; B = ; c = 0Ą#; d =
ó#
R2 Ś#ó#0 R2 Ą#
1 R1 11
ó#Ą# ó#Ą#
Ł# Ł# Ś#
-- -
ó#Ą# ó#Ą#
Ł# L
Ł# LL Ś# L Ś#
22
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Model w przestrzeni stanów
.
d
x(t) = x(t)
dt
Oznaczmy
.
ż#x(t) = Ax(t) + Bu(t)
Model stanu
�#
�#
�#
�#y(t) = cx(t) + du(t)
23
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Transmitancje dla modelu M1
�#ś#�# ś#
R1 11 1 1
R1
2
�#
dd d d
i1 + + i1 +ś#1+ = e1 - e1 - e2 ś#,i1(0) = 0,e1(0) = 0,e2(0) = 0 (M1)
ś#ź#
dt ś# dt dt ź#
dt2
L R2C LC R2 ź#i1 L C
�# #
�# #�# #
�#ś# �# ś#�#
R1 11 R1 1 1
s2I1(s) + + sI1(s) +ś#1+ I1(s) = E1(s) - sE1(s) - sE2(s)ś#
ś#ź#
L R2C LC R2 ź#ś#ź#
L C
�# # �# #�# #
1 1
- s +
I1(s)
L LC
G11(s) ==
E1(s)E2 =0 �#ś# ś#
�#
R1 11 R1
s2 + +
ś#ź#s + ś#1+
L R2C LC R2 ź#
�# # #
�#
1 1
- s +
I1(s)
L LC
G12(s) ==
E2(s)E1=0 �#ś# ś#
�#
R1 11 R1
s2 + + s +ś#1+
ś#ź#
L RC LC R2 ź#
�# 2 # #
�#
24
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Transmitancje dla modelu M3
�#ś#�# ś#
R1 11 1 1 R1 d
R1 d
2 2
�#
dd
i2 + + i2 + = e1 - e2 - e2 ś#,i2(0) = 0,e1(0) = 0,e2(0) = 0
ś#ź#ś#1+
dt dt ź#
dt2 dt2
L R2C LC R2 ź#i2 R2 ś# LC L
�# #
�# #�# #
�#ś# �# ś#
R1 11 R1 1 1 R1
�#
s2I2(s) + + sI2(s) +ś#1+ I2(s) = E1(s) - sE2(s) - s2E2(s)ś#
ś#ź#
L R2C LC R2 ź# �#ź#
R2 ś# LC L
#
�# # �# #
�#ś# ś#
�#
R1 11 R1
Niech
M (s) = s2 + + s +
ś#ź# ś#1+
L R2C LC R2 ź#
�# # #
�#
1 1 R1
�#
M (s)I2(s) = E1(s) - sE2(s) - s2E2(s)ś#
ź#
R2 ś# LC L
�# #
I2(s) 1 1 1
G11(s) ==
E1(s)E2=0 R2 LC M (s)
I2(s) 1 R1 1
�#ś#
G12(s) == - s2 + s
ź#
E2(s)E1=0 R2 ś# L M (s)
�# #
25
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Wyznaczanie macierzy transmitancji
z modelu stanu
.
Model stanu
ż#x(t) = Ax(t) + Bu(t), x(0) = 0
�# sX (s) = AX (s) + BU (s)
ż#
�#
�#
�#
�#y(t) = cx(t) + du(t) �#Y (s) = cX (s) + dU (s)
sI - A X (s) = BU (s)
[]
-1
X (s) = sI - A BU (s)
[]
-1
Macierz
Y (s) = c sI - A BU (s) + dU (s)
[]
transmitancji
Ą#c sI - A -1 B + d ń#U (s)
Y (s) =
[]
Ł#Ś#
-1
Ą#ń#
Y (s) = G(s)U (s) ; G(s) =
[]
Ł#c sI - A B + d Ś#
26
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Transmitancje dla modelu M3
1 1 1
Ą#ń# ń#
Ą#
0 -
ó#- Ą# Ą#
ó#
RC C RC
22
ó#Ą# Ą#
A = ; B = ó# ;
1 R1 1 1
ó#Ą# Ą#
ó#
- - -
ó#Ą# Ą#
ó#
Ą#c sI - A -1 B + d ń#
Ł# L L Ś#
G(s) =
[]
Ł#Ś#Ą#Ł# L L Ś#
Ą#ń# ń#
11
c = 0Ą#; d =
ó#
R2 Ś# ó#0 R2 Ą#
Ł# Ł#Ś#
-1
Ą# 11 ń# 1
Ą#ń# Ą# ń#
0 -
ó#Ą#s oń# RC C Ą#ń#
ó#- Ą# ó#Ą#
Ą#ń# Ą#
11
RC
22
G(s) = 0Ą# ó#Ą# =
- ó#Ą# ó#Ą#
+
ó# ó#0 R2 Ą#
sĄ#
R2 Ś# Ł#0 Ś# ó# 1
ó#ó# Ą#Ś#
R1 11
Ą# ó#Ą#
Ł# Ł#
-- -
ó#
ó#Ą#Ś# Ł#Ą#
Ł# LL Ś#Ą# ó# LL Ś#
Ł#
-1
11 1
Ą#s +-0 -
ń# Ą#ń#
ó#Ą# ó#Ą#ń#
Ą#ń#22 Ą#
11
RC C RC
ó#Ą# ó#Ą#
=+
0Ą#
ó# ó#0 R2 Ą#
R2 Ś# ó# 1
R1 11
Ą# ó# Ą#
Ł# Ł#Ś#
s + -
ó#Ą# ó# Ą#
Ł# LL Ś# Ł# LL Ś#
27
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Transmitancje dla modelu M3
-1
11 1
Ą#s +-0 - ń#
ń# Ą#
ó#Ą# ó#Ą#ń#
Ą#ń# Ą#
-1 1 RCĄ#
Ą#c ń#RC C Ą# ó# 1
ó#
G(s) = sI - A B + d = 0Ą#22 + =
[]
ó# ó#0 R2 Ą#
Ł#Ś#
R2 Ś# ó# 1
R1 1 1
Ą# ó#Ą#
Ł# Ł#Ś#
s + -
ó#Ą# ó#Ą#
Ł# LL Ś# Ł# L L Ś#
R1 1 1
Ą#s + ń# Ą#ń#
0 -
ó#Ą# ó#
Ą# ń#Ą# �#ś#
ń# �#ś#
11L C RCĄ# �# R1 11 R1 ś#
1
2
ó#Ą# ó#Ą#
=+ = M (s) = s2 + +
0Ą#
ś#ź#
ó# ó#0 R2 Ą# ś#ź#s + ś#1+
11
R2 Ś# M (s) L R2C LC R2 ź# #
1 1
ó#Ą# ó#Ą#
Ł# Ł#Ś# �# # �# #
�#
- s +
-
ó#Ą# ó#Ą#
LR2C
Ł# Ś# Ł# L L Ś#
1
1
Ą#ń#
0 -
ó#
ń#
Ą# ń#Ą# ń# �# ś# Ą# ń#
1 1 R1 1 RCĄ# R2 Ą# 1 1 R1 1 1
1
�#ś# ś#
2
= s + ó#Ą# + =-ś# �# s + + =
+
ó#Ą#
ź#
ó# ź# Ą#ó#0 R2 Ą# ś#ź# ó#0 R2 Ą#
M (s) R2 ś# L R2C M (s) LC R2C L LC
�# # 1 1 �# #
ó#Ą#
Ł# Ś#Ł# Ś# �# # Ł# Ś#
Ł#Ś#
-
ó#Ą#
Ł# L L Ś#
1
ń#
�#ś# �# �#ś#
ś#
R2 Ą# 1 R1 1 R1 1 1 R1 11 1 Ą# 1 R1 ń#
�#ś# �#ś#
= s2 + + s + - s + + =
ó#Ą#
ś#ź# ś#1+ R2 ź# ś#ź#-ś# s2 + s
ś#ź# ź#
ó#
M (s) LC L R2C LC R2C L LC R2 M (s) LC L
�# # �# #Ą#
Ł# Ś#
�# # �# #�# #
Ł#Ś#
28
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Porównanie wyników
Z analizy przykładowego obwodu
I2(s) 1 1 1
G11(s) ==
E1(s)E2=0 R2 LC M (s)
I2(s) 1 R1 1
�#ś#
G12(s) == - s2 + s
E2(s)E1=0 R2 ś#ź#
L M (s)
�# #
Z modelu stanu
1 1 Ą# 1 R1 ń#
ś#
G(s) =-�# s2 + s
ś#ź#
ó#
R2 M (s) LC L
�# #Ą#
Ł# Ś#
29
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Odpowiedzi układu
u(t) Dynamika liniowa y(t)
nm
dd dd
an y(t) +...+ a1 y(t) + ao y(t) = bm u(t) +...+ b1 u(t) + bou(t)
dtn dt dtm dt
n e" m
Standardowe wymuszenia :
- impuls Diraca �(t),
- skok jednostkowy (funkcja Heaviside a) 1(t),
- przebiegi okresowe sinusoidalne.
30
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Sterowanie układem dynamicznym
Układ otwarty  określenie zadania
podgrzewania
woda zimna
p1
p2
woda gorąca
31
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Sterowanie układem dynamicznym
Układ otwarty  model uproszczony
(o różnym stopniu abstrakcji
elementów)
położenie
Ń
P
Urządzenie
grzybka zaworu Obiekt
sterujące
regulacji
32
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Sterowanie układem dynamicznym
Układ zamknięty  model koncepcyjny
Ń0
P
Ń
Urządzenie
Obiekt
sterujące
regulacji
e
u y
33
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Sterowanie układem dynamicznym
Układ zamknięty  model uproszczony
z(t)
Ń0 -
P Ń
Urządzenie
Obiekt
sterujące
regulacji
+
e(t)
y(t)
u(t)
34
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Sterowanie układem dynamicznym
Układ zamknięty  model uproszczony
zadania podgrzewania automatycznego
woda zimna
woda gorąca
35
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Sterowanie układem dynamicznym
Układ zamknięty  złożony układ
adaptacyjnego podgrzewania z
kompensacją zakłóceń
z(t)
Układ
Pomiar
kompensacji
+
u(t)
e(t) y(t)
y0(t)
Urządzenie Obiekt
regulacji
sterujące
+ +
-
36
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Sygnały ; transmitancje uchybowe
D(s) N(s)
Regulator
+
obiekt
+
Y(s)
+ E(s) U(s) W(s)
V(s)
Yz(s)
P(s)
C(s)
F(s)
+
+
E(s) E(s) E(s)
Geyz (s) = , Ged (s) = , Gen(s) =
Yz (s) D(s) N(s)
37
styczeń 2010 Wykład 2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10 P.Woz
niak
Transmitancja uchybowa
U(s)
Y(s)
Yz(s)
+ E(s)
P(s)
C(s)
E(s)
Geyz (s) =
Yz (s)
38
styczeń 2010 Wykład 2