Wykład 8 Zjawisko tarcia, prawo tarcia


Mechanika ogólna
Mechanika ogólna
Wykład nr 8
Wykład nr 8
Zjawisko tarcia. Prawa tarcia.
Zjawisko tarcia. Prawa tarcia.
1
1
Więzy z tarciem
Więzy z tarciem
W więzach, w których nie
W więzach, w których nie
występuje tarcie, reakcja jest
występuje tarcie, reakcja jest
prostopadła do płaszczyzny
prostopadła do płaszczyzny
mg
styku ciał (nacisk).
styku ciał (nacisk).
N
W więzach z tarciem
W więzach z tarciem
dochodzi jeszcze jedna
dochodzi jeszcze jedna
P
reakcja, równoległa do
reakcja, równoległa do
T
płaszczyzny styku.
płaszczyzny styku.
mg
N
2
2
Prawa tarcia statycznego
Prawa tarcia statycznego
Coulomba i Morena
Coulomba i Morena
Siła tarcia jest zawsze przeciwna do
Siła tarcia jest zawsze przeciwna do
występującego lub ewentualnego
występującego lub ewentualnego
ruchu.
ruchu.
Wielkość siły tarcia jest niezależna od
Wielkość siły tarcia jest niezależna od
pola powierzchni stykających się ciał,
pola powierzchni stykających się ciał,
zależy jedynie od rodzaju powierzchni.
zależy jedynie od rodzaju powierzchni.
Zależność między naciskiem i siłą
Zależność między naciskiem i siłą
tarcia:
tarcia:
T = m N
3
3
Współczynnik tarcia
Współczynnik tarcia
Rodzaj powierzchni m
Rodzaj powierzchni m
Stal-stal 0.15
Stal-stal 0.15
Stal-żeliwo 0.18
Stal-żeliwo 0.18
Żeliwo-żeliwo 0.45
Żeliwo-żeliwo 0.45
Metal-drewno 0.5-0.6
Metal-drewno 0.5-0.6
Drewno-drewno 0.65
Drewno-drewno 0.65
Skóra-metal 0.6
Skóra-metal 0.6
4
4
Tarcie statyczne i
Tarcie statyczne i
kinetyczne
kinetyczne
Tarcie występuje w przypadku układów
Tarcie występuje w przypadku układów
poruszających (kinetyczne) lub w
poruszających (kinetyczne) lub w
układach, w których ruch jest
układach, w których ruch jest
potencjalnie możliwy, ale jeszcze do
potencjalnie możliwy, ale jeszcze do
niego nie dochodzi (statyczne).
niego nie dochodzi (statyczne).
Tarcie statyczne przeciwdziałające
Tarcie statyczne przeciwdziałające
wystąpieniu ruchu zwiększa się w
wystąpieniu ruchu zwiększa się w
wyniku przyłożenia siły od 0 do wartości
wyniku przyłożenia siły od 0 do wartości
maksymalnej (tarcie całkowicie
maksymalnej (tarcie całkowicie
rozwinięte).
rozwinięte).
5
5
Kąt tarcia, stożek tarcia
Kąt tarcia, stożek tarcia
Kąt między reakcją pionową a siłą
Kąt między reakcją pionową a siłą
mg
tarcia nazywany jest kątem tarcia:
tarcia nazywany jest kątem tarcia:
N
T
m = =tgf
P
N
mg
T
Linia działania wypadkowej reakcji
Linia działania wypadkowej reakcji
N
R
zawarta jest wewnątrz, lub w
zawarta jest wewnątrz, lub w
przypadku tarcia całkowicie
przypadku tarcia całkowicie
P
rozwiniętego, na powierzchni stożka
rozwiniętego, na powierzchni stożka
mg
T
nazywanego stożkiem tarcia.
nazywanego stożkiem tarcia.
N
R
6
6
Tarcie ślizgowe - przykład
Tarcie ślizgowe - przykład
P
Psina
a a
m
Pcosa
m
T
mg
N
X = 0: P cosa -T = 0

Y = 0: P sina + N - m g = 0
T = m N
Prawo tarcia:
Prawo tarcia:
N = m g - Psina
m m g
P =
m m g - P sina = P cosa
( )
m sina + cosa
7
7
Tarcie cięgien
Tarcie cięgien
o bloczek nieruchomy
o bloczek nieruchomy
Zależność miedzy siłami w cięgnie przy
Zależność miedzy siłami w cięgnie przy
całkowicie rozwiniętym tarciu:
całkowicie rozwiniętym tarciu:
S1 = S2 ema
gdzie S1 jest siła działającą w cięgnie w
gdzie S1 jest siła działającą w cięgnie w
S
1
kierunku ewentualnego ruchu.
kierunku ewentualnego ruchu.
a
S
2
Zależność odwrotna:
Zależność odwrotna:
S2 = S1 e-ma
Kąt a nazywany jest kątem opasania i musi
Kąt a nazywany jest kątem opasania i musi
być wyrażany w radianach.
być wyrażany w radianach.
8
8
Tarcie cięgien  przykład(1)
(1)
Tarcie cięgien  przykład
Obliczyć masę graniczną m2, po
Obliczyć masę graniczną m2, po
przekroczeniu której rozpocznie się ruch.
przekroczeniu której rozpocznie się ruch.
Miara kąta a=30o.
Miara kąta a=30o.
m
1
m
2
m
1
m
2
a
m
3
9
9
Tarcie cięgien  przykład(2)
(2)
Tarcie cięgien  przykład
S X = 0: S1 -T1 = 0
I 1

Y
Y = 0: N1 - m1 g = 0
T
1
X
mg
1
N
1
T1 = m1 N1
S
1
II
a
2
S
2
S2 = S1 em a
S
2
X = 0: m2g sina - S2 -T2 = 0
III

m
2
Y
T
2
Y = 0: N2 - m2g cosa = 0
N
2
X
T2 = m3 N2
mg
2
10
10
Przykład  rozwiązanie
Przykład  rozwiązanie
I
S1 = m1 N1 = m1 m1 g
II
p
m2
6
S2 = m1 m1 g e
III
p
m2
6
m2g sina - m1 m1 g e - m3 m2g cosa = 0
p
m2
m1 m1 g e6
m2 =
g sina - m3 g cosa
11
11
Opór przy toczeniu
Opór przy toczeniu
W rzeczywistych układach, w
W rzeczywistych układach, w
przypadku ciał o przekrojach okrągłych,
przypadku ciał o przekrojach okrągłych,
reakcja pionowa przesunięta jest w
reakcja pionowa przesunięta jest w
kierunku ewentualnego ruchu.
kierunku ewentualnego ruchu.
Wynika to z nierównomiernego
Wynika to z nierównomiernego
rozkładu sił pod ciałem. Mimo założenia
rozkładu sił pod ciałem. Mimo założenia
kołowości przekroju, w rzeczywistości
kołowości przekroju, w rzeczywistości
styk nie jest punktowy.
styk nie jest punktowy.
12
12
Wartości współczynnika
Wartości współczynnika
oporu toczenia
oporu toczenia
Koło Rodzaj podłoża f [cm]
Koło Rodzaj podłoża f [cm]
Drewno Drewno 0.05-0.8
Drewno Drewno 0.05-0.8
Drewno Stal 0.03-0.04
Drewno Stal 0.03-0.04
Stal Stal 0.001-0.005
Stal Stal 0.001-0.005
Żeliwo Żeliwo 0.005
Żeliwo Żeliwo 0.005
13
13
Opór toczenia - przykład
Opór toczenia - przykład
P
r
a a
Psina
m Pcosa
f
A
T
mg
N
f
Y = 0: P sina + N - m g = 0
M = 0: P cosa r - N f = 0
A
N = m g - P sina
P cosa r - m g - Psina f = 0
( )
m g f
P =
r cosa + f sina
14
14
Przykład A
Przykład A
Określić zakres, w jakim ma mieścić się
Określić zakres, w jakim ma mieścić się
wielkość masy m2, aby nie wystąpił ruch.
wielkość masy m2, aby nie wystąpił ruch.
a=30o, b=45o
a=30o, b=45o
m2
m2
m1
a f
m1
b
15
15
Przykład A  wariant I
Przykład A  wariant I
(ruch w lewo)
(ruch w lewo)
S
1
X = 0: m1 g sina - S1 -T1 = 0

T
1
Y = 0: N1 - m1 g cosa = 0
N
1
T1 = m1 N1
mg
1
b
a
S
2
2
S
1
S2 = S1 e-m (a +b )
S
2
Y = 0: N2 - m2g cos b = 0
A T
2
M = 0: N2 f - S2 r + m2g sina r = 0
A
N
2
f
mg
2
16
16
Wariant I - rozwiązanie
Wariant I - rozwiązanie
N1 = m1 g cosa
T1 = m1 m1 g cosa
S1 = m1 g sina - m1 m1 g cosa
2
S2 = m1 g sina - m1 m1 g cosa e-m (a +b )
( )
N2 = m2g cos b
2
m1 g sina - m1 m1 g cosa e-m (a +b ) r
( )
m2min =
g cos b f + g sina r
17
17
Przykład A  wariant II
Przykład A  wariant II
(ruch w prawo)
(ruch w prawo)
S
1
X = 0: m1 g sina - S1 +T1 = 0

Y = 0: N1 - m1 g cosa = 0
N
1
T1 = m1 N1
T
1
mg
1
b
a
S
2
2
S S2 = S1 em (a +b )
1
S
2
Y = 0: N2 - m2g cos b = 0
T
2
A M = 0: N2 f + S2 r - m2g sina r = 0
A
f
mg
N 2
2
18
18
Wariant II - rozwiązanie
Wariant II - rozwiązanie
N1 = m1 g cosa
T1 = m1 m1 g cosa
S1 = m1 g sina + m1 m1 g cosa
2
S2 = m1 g sina + m1 m1 g cosa em (a +b )
( )
N2 = m2g cos b
2
m1 g sina + m1 m1 g cosa em (a +b ) r
( )
m2max =
g sina r - g cos b f
19
19
Przykład B-I (1)
(1)
Przykład B-I
Określić maksimum masy m1, przy którym nie
Określić maksimum masy m1, przy którym nie
wystąpi jeszcze ruch.
wystąpi jeszcze ruch.
r
1
r
2
m1
r
b
m1
a
f
m2
m2
g
20
20
Przykład B-I (2)
(2)
Przykład B-I
m1 S1
T1
r
Y = 0: N1 - m1g cosa = 0
A
M = 0: N1 f + S1 r - m1g sina r = 0
A
m1g
f
N1
1
S1 r r
2
M = 0: S1 r1 - S2 r2 = 0
O
S2
21
21
Przykład B-I (3)
(3)
Przykład B-I
S
2
p
-m1ć - a +b
( )

Łł
S3 = S2 e2
b
g
S
3
S3
m2 X = 0: m2 g sing - S3 + T3 = 0

Y = 0: N3 - m2 g cosg = 0
T3
T3 = m2 N3
N3
m2g
22
22
Przykład B-I - rozwiązanie
Przykład B-I - rozwiązanie
mg sina r - mg cosa f
11
N1 = m1g cosa
S1 =
r
S1 r1 m1g sina r - m1g cosa f r1
S2 ==
r2 r r2
p
-m1ć - a +b -
( ) 11

mg sina r - mg cosa f r1 -m1ć p (a +b )
Łł Łł
S3 = S2 e22
= e
rr2
N3 = m2 g cosg
T3 = m2 m2 g cosg
-
m2 g sin g + m2 m2 g cosg r r2 m1ć p (a +b )

( )
2
Łł
m1 =e
g sina r - g cosa f r1
( )
23
23
Przykład B-II (1)
(1)
Przykład B-II
Określić minimum masy m1, przy którym nie
Określić minimum masy m1, przy którym nie
wystąpi jeszcze ruch.
wystąpi jeszcze ruch.
r
1
r
2
m1
r
b
m1
a
f
m2
m2
g
24
24
Przykład B-II (2)
(2)
Przykład B-II
m1 S1
r
Y = 0: N1 - m1g cosa = 0
T1 A f N1
M = 0: N1 f - S1 r + m1g sina r = 0
A
m1g
S1 r2 r1
M = 0: S1 r1 - S2 r2 = 0
O
S2
25
25
Przykład B-II (3)
(3)
Przykład B-II
S2
p
m1ć - a +b
( )

2
Łł
S3 = S2 e
b
g
S3
S3
m2
X = 0: m2 g sing - S3 -T3 = 0

T3
Y = 0: N3 - m2 g cosg = 0
T3 = m2 N3
N3
m2g
26
26
Przykład B-II - rozwiązanie
Przykład B-II - rozwiązanie
mg cosa f + mg sina r
11
N1 = m1g cosa
S1 =
r
S1 r1 m1g cosa f + m1g sina r r1
S2 ==
r2 r r2
p
m1ć - a +b -
( ) 11

mg cosa f + mg sina r r1 m1ć p (a +b )
22
Łł Łł
S3 = S2 e = e
rr2
N3 = m2 g cosg
T3 = m2 m2 g cosg
-
m2 g sin g - m2 m2 g cosg r r2 -m1ć p (a +b )

( )
2
Łł
m1 =e
g cosa f + g sina r r1
( )
27
27
Przykład C-I (1)
(1)
Przykład C-I
Określić graniczną wartość siły, przy
Określić graniczną wartość siły, przy
przekroczeniu której może wystąpić
przekroczeniu której może wystąpić
ruch.
ruch.
m1
m3
m1
m2
P
m2
28
28
Przykład C-I (2)
(2)
Przykład C-I
S
1
X = 0: S1 -T1 = 0

T
1
Y = 0: N1 - m1 g = 0
mg
1
N
1
T1 = m1 N1
S
1
3
S2 = S1 em p
S
2
N
1
T X = 0: P -T1 -T2 - S2 = 0
1

S
P 2
Y = 0: N2 - m2 g - N1 = 0
T
2
T2 = m2 N2
mg
2
N
2
29
29
Przykład C-I - rozwiązanie
Przykład C-I - rozwiązanie
N1 = m1 g
T1 = m1 m1 g
S1 = m1 m1 g
3
S2 = m1 m1 g em p
N2 = m2 g + m1 g
T2 = m2 m2 g + m1 g
( )
3
P = m1 m1 g1 + m2 m2 g + m1 g + m1 m1 g em p
( )
2
30
30
Przykład C-II (1)
(1)
Przykład C-II
Określić graniczną wartość siły, przy
Określić graniczną wartość siły, przy
przekroczeniu której może wystąpić
przekroczeniu której może wystąpić
ruch.
ruch.
m1
P
m3
m1
m2
m2
31
31
Przykład C-II (2)
(2)
Przykład C-II
S
P 1 X = 0: P - S1 -T1 = 0

T
1
Y = 0: N1 - m1 g = 0
mg
1
N
1
T1 = m1 N1
S
1
3
S2 = S1 e-m p
S
2
N
1
X = 0: S2 -T1 -T2 = 0
T
1
S
2
Y = 0: N2 - m2 g - N1 = 0
T
2
T2 = m2 N2
mg
2
N
2 32
32
Przykład C-II - rozwiązanie
Przykład C-II - rozwiązanie
N1 = m1 g
T1 = m1 m1 g
N2 = m2 g + m1 g
T2 = m2 m2 g + m1 g
( )
S2 = m1 m1 g + m2 m2 g + m1 g
( )
3
S1 = m1 m1 g + m2 m2 g + m1 g em p
( ( )
)
3
P = m1 m1 g + m2 m2 g + m1 g em p + m1 m1 g
( )
( )
33
33


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Zjawisko tarcia ślizgowego i tarcia toczenia
13 Zjawisko tarcia
Wykład 2 budowle inżynierskie, prawo budowlane(1)
Electronic Commerce wyklad ie? 14 prawo
Zjawisko i prawa tarcia
prawo wyklad3
PRAWO CYWILNE I (wykłady)
Wyklad 12 Elektryczność i magnetyzm Prawo Gaussa
Prawo Jazdy w OSK3 Materiały do wykładów6
PRAWO WYKLAD VII 06 02 2011 1
Prawo budowlane wykład VIII
PRAWO ADMINISTRACYJNE II (wykłady)
Badanie sił tarcia
Prawo Jazdy w OSK3 Materiały do wykładów4
WYZNACZANIE WSPOLCZYNNIKA TARCIA CZOPOWEGO v2011
WYKLADY Prawo rzymskie

więcej podobnych podstron