Makroekonomia Gospodarki Otwartej
Wykład 6
Model Dornbuscha przestrzelenia kursu
walutowego
Leszek Wincenciak
Wydział Nauk Ekonomicznych UW, 2012
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
2/26
Plan wykładu:
Założenia modelu
Formalne przedstawienie modelu
Równowaga na rynku aktywów
Równowaga na rynku dóbr
Równowaga w modelu
Ilustracja graficzna równowagi
Skutki trwałej ekspansji monetarnej
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Założenia modelu 3/26
Założenia modelu
î%
Mała gospodarka otwarta  zagraniczne ceny i stopy
procentowe dane
î%
Kurs walutowy jest płynny  traktujemy go jako zmienną
swobodnie dostosowującą się do  wydarzeń (jump variable)
î%
Ceny dostosowują się powoli do swoich długookresowych
wartości równowagi (krótkookresowa sztywność vs.
długookresowa elastyczność)
î%
Poziom produkcji na poziomie pełnego wykorzystania
czynników produkcji
î%
Doskonała mobilność kapitału, pełna substytucyjność
aktywów krajowych i zagranicznych
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 4/26
Równowaga na rynku aktywów
Równowaga na rynku aktywów
Doskonała mobilność kapitału w połączeniu z doskonałą
substytucyjnością aktywów sprawiają, że krajowa stopa procentowa
i zagraniczna stopa procentowa połączone są relacją
niezabezpieczonego parytetu stóp procentowych:
i = if + x, (1)
gdzie x oznacza oczekiwanÄ… stopÄ™ aprecjacji waluty zagranicznej.
Zakładając racjonalne oczekiwania, co implikuje doskonałe
przewidywania, mamy równość oczekiwanej i faktycznej stopy
aprecjacji waluty zagranicznej. Oznaczamy:
d ln E(t) 
(t)
e(t) = ln E(t) Ò! 
(t) = =
dt E(t)
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 5/26
Równowaga na rynku aktywów
Równowaga na rynku aktywów
i = if + 
. (2)
Równowaga na rynku pieniężnym:
M
Ć
= e-iY , (3)
P
gdzie M  podaż pieniądza, P  poziom cen,   półelastyczność
popytu na pieniądz względem stopy procentowej, Ć  elastyczność
popytu na pieniądz względem dochodu. Logarytmując powyższe
równanie (małe litery oznaczają logarytmy) otrzymujemy:
m - p = -i + Ćy. (4)
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 6/26
Równowaga na rynku aktywów
Równowaga na rynku aktywów
A
ącząc równanie (4) z równaniem (2) otrzymujemy równanie
opisujące równowagę na rynku aktywów:
m - p = -if - 
+ Ćy, (5)
gdzie dochód został zastąpiony dochodem przy pełnym
zatrudnieniu y.
W równowadze długookresowej (
= 0), mamy:
m - p = -if + Ćy. (6)
p = m + if - Ćy. (6 )
Równanie (6 ) opisuje długookresowy poziom cen.
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 7/26
Równowaga na rynku aktywów
Równowaga na rynku aktywów
Odejmując stronami równania (5) oraz (6) otrzymujemy:
p - p = 
, (7)
lub:
1

= (p - p). (8)

Powyższe równanie jest jednym z kluczowych równań modelu,
opisuje zmiany bieżącego kursu walutowego, które są wynikiem
odchyleń bieżącego poziomu cen od poziomu długookresowej
równowagi.
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 8/26
Równowaga na rynku dóbr
Równowaga na rynku dóbr
Ponieważ produkcja przy poziomie pełnego zatrudnienia jest dana,
to nadwyżkowy popyt na dobra będzie wywierał presję inflacyjną.
Zakładamy, że zagregowany popyt na rynku dóbr jest funkcją
względnej ceny dóbr zagranicznych do krajowych (EPf /P , czyli
w logarytmach e + pf - p), stopy procentowej oraz realnego
dochodu.
ln D = d = u + ´(e - p) + Å‚y - Ãi, (9)
gdzie zakładamy dla uproszczenia, że ceny zagraniczne
znormalizowano do jedności.
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 9/26
Równowaga na rynku dóbr
Równowaga na rynku dóbr
Nadwyżka zagregowanego popytu nad produkcją powoduje wzrost
cen, zgodnie z równaniem:
W = Ä„(d - y), (10)
skąd po podstawieniu równania (9) otrzymujemy:
W = Ä„[u + ´(e - p) + (Å‚ - 1)y - Ãi]. (11)
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 10/26
Równowaga na rynku dóbr
Równowaga na rynku dóbr
W równowadze długookresowej mamy W = 0 oraz p = p.
Wstawiając te informacje do równania (11) otrzymujemy równanie
kursu walutowego w długookresowej równowadze:
1
e = p + [Ãif + (1 - Å‚)y - u], (12)
´
gdzie p dane jest przez równanie (6 ) a i = if ponieważ
w równowadze długookresowej nie zmienia się także kurs walutowy.
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 11/26
Równowaga na rynku dóbr
Dochodzenie do równowagi
Wyznaczając z równania (4) stopę procentową i wstawiając do
równania (11) otrzymujemy:
Ã
W = Ä„[u + ´(e - p) + (m - p) - Áy], (13)

ĆÃ
gdzie Á = + 1 - Å‚.

W równowadze długookresowej mamy:
Ã
W = Ä„[u + ´(e - p) + (m - p) - Áy] = 0. (14)

Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 12/26
Równowaga na rynku dóbr
Dochodzenie do równowagi
Odejmujemy prawą stronę równania (14) od prawej strony
d(p-p)
równania (13). Ponieważ W = dla ustalonego p, możemy
dt
wyrazić stopę zmiany cen jako funkcję odchyleń aktualnego ich
poziomu od poziomu długookresowej równowagi oraz odchyleń
bieżącego kursu walutowego od kursu długookresowej równowagi:

Ã
W = -Ä„ ´ + (p - p) + Ä„´(e - e). (15)

Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 13/26
Równowaga w modelu
Równowaga
Mamy zatem do rozwiązania następujący układ równań
różniczkowych, opisujących stan równowagi w modelu Dornbuscha:

1

= (p - p)


Ã
W = -Ä„ ´ + (p - p) + Ä„´(e - e)

Stan równowagi stacjonarnej:


= 0
W = 0
Stan równowagi wyznaczony jest przez przecięcie się dwóch izoklin
fazowych: W = 0 oraz 
= 0.
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 14/26
Równowaga w modelu
Analiza izoklin fazowych
Badamy izoklinÄ™ dla 
= 0.
1

= 0 Ô! (p - p) = 0 Ô! p = p

Zachowanie siÄ™ kursu walutowego w otoczeniu izokliny:
d
1
= > 0,
dp 
co oznacza, że w układzie (e, p) powyżej izokliny kurs walutowy
rośnie, zaś poniżej  maleje.
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 15/26
Równowaga w modelu
Analiza izoklin fazowych
p
p

= 0
e
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 16/26
Równowaga w modelu
Analiza izoklin fazowych
Badamy izoklinÄ™ dla W = 0.

Ã
W = 0 Ô! -Ä„ ´ + (p - p) + Ä„´(e - e) = 0 Ô!

´ ´
p = e - e + p
à Ã
´ + ´ +
 
Zachowanie siÄ™ poziomu cen w otoczeniu izokliny:

dW Ã
= -Ä„ ´ + < 0,
dp 
co oznacza, że nad izokliną ceny maleją, zaś pod izokliną  rosną.
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 17/26
Równowaga w modelu
Analiza izoklin fazowych
p
W = 0
e
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 18/26
Ilustracja graficzna równowagi
Ilustracja graficzna  ścieżka siodłowa (saddle path)
p
W = 0
p

= 0
e
e
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 18/26
Ilustracja graficzna równowagi
Ilustracja graficzna  ścieżka siodłowa (saddle path)
p
W = 0
p

= 0
e
e
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 18/26
Ilustracja graficzna równowagi
Ilustracja graficzna  ścieżka siodłowa (saddle path)
p
W = 0
p

= 0
e
e
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 18/26
Ilustracja graficzna równowagi
Ilustracja graficzna  ścieżka siodłowa (saddle path)
p
W = 0
p

= 0
e
e
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 18/26
Ilustracja graficzna równowagi
Ilustracja graficzna  ścieżka siodłowa (saddle path)
p
W = 0
p

= 0
e
e
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 18/26
Ilustracja graficzna równowagi
Ilustracja graficzna  ścieżka siodłowa (saddle path)
p
W = 0
p

= 0
e
e
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Formalne przedstawienie modelu 19/26
Ilustracja graficzna równowagi
Kalibracja modelu
if = 0.05
 = 0.5
Ć = 0.8
M = 135
Y = 135
u = 4.5
´ = 0.5
Å‚ := 0.7
à = 0.5
Ä„ = 0.95
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Skutki trwałej ekspansji monetarnej 20/26
Skutki trwałej ekspansji monetarnej
Załóżmy, że w pewnym momencie czasu rośnie podaż pieniądza
i zostaje utrzymana na tym nowym, wyższym poziomie.
W warunkach modelu Dornbuscha oznacza to, że:
î%
przy sztywnych cenach w krótkim okresie prowadzi to do
wzrostu realnej podaży pieniądza i w efekcie do spadku stopy
procentowej
î%
w długim okresie wzrost podaży pieniądza przekłada się na
wzrost cen (przez wzrost zagregowanego popytu)
î%
pojawiają się oczekiwania wzrostu kursu walutowego w długim
okresie
î%
ten podwójny efekt (spadek stóp procentowych i wzrost kursu
oczekiwanego) sprawia, że waluta krajowa ulega większej
bieżącej deprecjacji niż wynika to z długookresowych
czynników
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Skutki trwałej ekspansji monetarnej 21/26
Skutki trwałej ekspansji monetarnej
Nowy długookresowy poziom cen możemy wyznaczyć korzystając
z równania (6 ):
p2 = m2 + if - Ćy.
Możemy zauważyć, że:
p2 - p = m2 - m,
co oznacza, że zmiana poziomu cen jest proporcjonalna do
przyrostu podaży pieniądza (pieniądz jest neutralny w długim
okresie).
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Skutki trwałej ekspansji monetarnej 22/26
Skutki trwałej ekspansji monetarnej
Jeśli długookresowy poziom cen ulega zmianie, to w równaniach
opisujÄ…cych model ujawnia siÄ™ to w postaci wzrostu p. Powoduje to
zatem, że obie izokliny fazowe, 
= 0 oraz W = 0, przesuwajÄ… siÄ™ na
wykresie do góry.

1

= (p - p)


Ã
W = -Ä„ ´ + (p - p) + Ä„´(e - e)

Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Skutki trwałej ekspansji monetarnej 23/26
Skutki trwałej ekspansji monetarnej
Jeśli odpowiednio dobierzemy wartości parametrów modelu, to bez
utraty ogólności możemy założyć, że rozwiązanie leży na
przekątnej układu, czyli w równowadze p = e. Oznacza to, że
ekspansja monetarna spowoduje wzrost długookresowego poziomu
cen i kursu walutowego w tej samej proporcji. Uczestnicy rynku,
mający racjonalne oczekiwania wiedzą o tym. Oczekują zatem, że
gospodarka ze stanu równowagi w punkcie A przejdzie do stanu
równowagi w punkcie C. Jednak z powodu wolno dostosowujących
się cen, gospodarka nie może natychmiast przejść do punktu C.
Osiągnięcie stanu nowej równowagi możliwe jest jedynie wtedy, gdy
kurs walutowy w chwili bieżącej wzrośnie bardziej, niż wynika to
z nowego długookresowego poziomu równowagi.
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Skutki trwałej ekspansji monetarnej 24/26
Ilustracja graficzna  ekspansja monetarna
p
p
A
e
e
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Skutki trwałej ekspansji monetarnej 24/26
Ilustracja graficzna  ekspansja monetarna
p
W2 = 0
C
p2

2 = 0
p
A B
e
e ½
e2
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Skutki trwałej ekspansji monetarnej 25/26
Exchange rate overshooting
p
m
p2
m2
m p
t0 t0
t t
e
i
½
i e2
e
i2
t0 t0
t t
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Skutki trwałej ekspansji monetarnej 26/26
Analiza graficzna z wykorzystaniem IRP
D
RET (i1)
E
E1
F e
RET (E1, i")
i1 i
L(Y, i)
M1
P1
M
P
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Skutki trwałej ekspansji monetarnej 26/26
Analiza graficzna z wykorzystaniem IRP
D
RET (i2)
E
E2
E1
F e
RET (E2, i")
i2 i1 i
L(Y, i)
M1
P1
M2
P1
M
P
Wykład 6  Model Dornbuscha (Exchange rate overshooting)
Skutki trwałej ekspansji monetarnej 26/26
Analiza graficzna z wykorzystaniem IRP
D
RET (i1)
E
E2
E3
E1
F e
RET (E2, i")
i2 i1 i
L(Y, i)
M2 M1
=
P2 P1
M2
P1
M
P